江苏省常州市溧阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

溧阳市2024~2025学年度第一学期期末质量调研测试 九年级数学试题 2025.01 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1.若锐角a=30°，则cosa的值是 B.3 c.② D.1 2 2.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是 A.(x+2)2=3B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 3.已知一组数据：2,3,4,6,6,6,6，则这组数据的众数为 A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，连接OB,OD,则∠BOD的度数是 A.130° B.120° C.110° D.100° 第4题图 5.衣柜中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各 任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 c. 4 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2BC,那么sinA的值是 a. C. 25 5 D. 7.已知二次函数y=-2x2-4x+1,下列说法正确的是 A,当x<0,y随x的增大而增大 B,图象与x轴只有一个交点 C.图象的顶点坐标为(，3) D,当x>0时，y随x的增大而减小 九年级数学试题第1页共6页 8.己知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函 数图象经过点(-10)，对称轴为直线x=2,对于下列结论： ①abc>0:②a+c=b:③多项式ax2+br+c可因式分解为 02 (x+1x-5):④当m<-9a时，关于x的方程ar2+br+c=m无 。6第8题图 实数根.其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应的位置上) 9.若∠A为锐角，且tanA=l,则∠A=A“ 10.若抛物线y=x2-10x+k的图像与x轴有且只有一个交点，k=▲， 11.己知一组数据：1,3,4，x,7,这组数据的平均数与中位数相等，则x=▲ 12.若一组数据1,2，a,3,4的平均数是3，则这组数据的方差是▲ 13.若将一个半径为5，面积为15π的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为▲ 14.已知点(1，y小，（人2，y2),（4,y)在二次函数y=x2+4x-5的图象上，则 y2,y的大小关系是▲，（用“<”连接） 15.小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用测量计算方法：在小溪这 边的A点测得古树顶的仰角为a,向前走了1O0米到B点，测得古树顶的仰角为B,己 知小明的跟睛离地面距离为1.6米，点A、点B与古树在一条直线上，则古树的高度为 1米（精确到0.1米，参考数据：ana=0.20,sima=0.19,cosa=0.98, tanB=1,20,sinB=0.77,cosp=0.64). 16.已知a和b是方程x2+2025x-4=0的两个解，则a2+2024a-b的值为人， 九年级数学试题第2页共6页 17.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处， AB与CD相交于点P,则tan∠APC的值为▲_· A1,0)B(5,0) 第17题图 第18题图 18.己知二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，交x轴于点A、B两点，若该函数在 -1≤x≤m的范围内有最小值为-4，最大值为12，则m的取值范围是▲ 三、解答题：（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解 答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题满分15分)解下列方程： (1)x2-4x-21=0: (2)xx-4)+2(x-4)=0 (3)(2x+1以x-3)=-6 九年级数学试题第3页共6页 20.(本小题满分10分)计算： (1)2sin245°+2cos60° (2) sin60°-sin30° 2c0s45 21.(本小题满分8分)二次函数y=ax2-2ax-3(a≠0)的图象经过点A, (1)求二次函数的对称轴： (2)当点A坐标为(1,0)时， ①求出此时二次函数的表达式： ②求出此时函数图像与直线y=x+1的交点坐标. 。北多水列风本，被扬 22.(本小题满分6分)如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线 段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上， (1)在网格中以AB为边画RIAABC,点C在小正方形的格点上，使∠BAC=90°，且 tan∠ACB=2 3 (2)在(1)的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF,点D在小正方形的格点 上，使cos∠CBD=y2 连接CD,直接写出线段CD的长， 第22题图 九年级数学试题第4页共6页 2.(本小题满分5分)如围，在⊙0中，侣是00的直径，4B=12.点P是00上异 于A,B的任一点，连接PA,P8,过点A作射线A01PA,点2是射线Q上一点。 连接P四，O2,当点P在⊙0上运动时，始终保持amLQ41=3 3 (1)当P2与⊙O相切时，求O0的长度： (2)当P2∥AB时，求cos∠P2O的值. 第23题图 24.(本小题满分6分)某商店中，店家将每件进价为5元的某商品，按每件9元出售，每天 可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这件商品每件提价1 元，每天的销售量会减少4件， (1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ (2)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式，每件售价定为多少 元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润（售价-进价）×售出 件数) 九年级数学试第5页共6页 25.(本小题满分8分)在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三 角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究。 (1)初步尝试： 我们知道：tan60°=▲，tan30°=▲： 1 发现结论：tana▲2tan。a(填“-"或“≠”)： (2)如图，在RA4BC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,求tan号∠ABC的值： ---22 研究思路：小明想构造包含二∠ABC的直角三角形：于是延长CB至D,使得DB=AB, 1 连接4D,所似得到∠D=BC,即转化为求∠D的正切，值那么tan ZABC=人 （3)在△MBC中，A为锐角，mA=行∠B=2A.AB=2.求5c的值 6。(本小题满分6分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y二-，产+x+c的图像 与x轴交于B(-1,0),C(3,0)两点. (1)求出该二次函数的表达式和顶点A的坐标： (2)如图2，若将(1)中的二次函数项点沿直线y=x+1平移，移动后的抛物线的顶点为P, 与y的交点为Q,当am∠PQ0=)时，直接写出此时的函数表达式。 图1 第26题图 九年银数学试题第6页共6页 6