广西壮族自治区桂林市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

20242025学年度上学期学情调研题 八年级数学 (考试用时120分钟，满分120分) 注意事项： 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.在下列实数中，属于有理数的是 A.0 B.V2 C.3 D.π 2.27的立方根是 A.±3 B.3 C.-3 D.3V3 3.据传，古希腊哲学家泰勒斯在铺地砖时，通过观察等边三角形地砖的拼接首次发现了三角引 角和定理，三角形内角和是 A.60° B.120° C.180 D.360° 4.如图，若RL△ABC≌Rt△DBE,则与∠E相等的角是 A.∠ACB B.ZABC C.∠DBE D.∠CAB 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BD=4,则BC长是 A.8 B.6 C.4 D.2 第4题图 第5题图 6.计算：2V2×V3= A.12 B.V12 C.V6 D.2V6 7.如图，在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是 A20 立可015 B. 015 D.201 八年级数学试卷第1页（共4页） 1 8.随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米 (nm)工艺制造技术的手机芯片.已知5nm=0.000000005m,将数据0.000000005用科学记数法 表示是 A.0.5×109 B.5×10 C.0.5×10-o D.5×10o 9.若分式十1的值为0，则x的值是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.下列运算正确的是 A.a"s.a2=a1o B.(a2)=as D(尝=号 11.如图，把电阻值分别为R,R的两电阻并联后接人某电路中，已知其总电阻值R(单位：)，满 211,1 足反元+元，若R的电阻值是10，R的电阻值是30，则R,的电阻值是 0 B.1 c.0 D.22 第11题图 12.定义新运算“※”如下：当a>b时，a※b=b-ab;当a<b时，a※b=b+ab.例如， 4※3=3-4×3=-9,2※3=3+2×3=9，若3※(x+2)<0,则x的取值范围是 A.x>1 B.x<-2或x>1 C.-2<x<1 D.x<-2 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13.±V25= 14.命题“三角形的三个内角中至少有一个大于或等于60°”是命题.（填“真"或“假”） 15.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若EF=8,EC=5,则BE的长 是 16.写出一个x的值使得二次根式V2x+工有意义，可以是 第15题图 第18题图 17.若关于x的分式方程是2+1习 x-2 的根是正数，则m的取值范围是 18.在等边△ABC中，点P是AB上一点，过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,分别交BC,AC于点D,E,连接 PC,若△ABC的面积是4V3,BC=4,则PC+PD+PE的最小值是 八年级数学试卷第2页（共4页） 2 三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 19.(本题满分4分)计算：V12-V3. 20、(本题满分6分)解分式方程：3=召 x+1=花 x+2<5,① 21.(本题满分8分)解不等式组： 3(2-x)≤9.② 老*3(1+1 22.(本题满分10分)先化简，再求值：×-4.1 +x+2其中x=2+V2. 23.(本题满分10分)如图，AC=DC,E为AB上一点，∠A=∠D,∠1=∠2 (1)求证：△ABC≌△DEC; (2)若∠3=30°，求∠2的度数. D 3 第23题图 24.(本题满分10分)操作与实践 (1)学习了尺规作图之后，小桂按以下步骤进行了尺规作图的练习： 第一步：分别以点A,B为圆心，以大于分4AB的长为半径面孤，两弧相交于点C和点D: 第二步：过点C,D作直线CD 根据以上作图，可知小桂作的直线CD是线段AB的 (2)小桂的尺规作图笔记里有这么一道题目： 如图，已知线段a,h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h 请你帮助小桂完成尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）. (3)在(2)所作的图中，已知△ABC的AC边上的高为BE, 根据题意补全图形，并证明：LEBC=2∠BAC. 八年级数学试卷·第3页（共4页）》 3 25.(本题满分12分)综合与实践 【问题情景】2024年10月26日至11月3日，桂林成功举办了艺术节，推出了多款以桂林艺术节 为主题的文创产品，推动了桂林本地文旅产品经济的发展。某商店老板购进冰箱贴和手提包两种 文创产品进行销售。已知用750元购进手提包的数量比用500元购进冰箱贴的数量少20个，且手 提包进价是冰箱贴进价的2.5倍.求冰箱贴和手提包的进价各是多少元？ 【问题解决】(1)根据题意，小林同学列出如下方程： 小林同学：750 =2.5×500 解得x=50,经检验x=50是原方程的解，且符合题意， x-20 小林同学所列方程中的x表示 【方法迁移】(2)小桂同学有不同的解法，若他设冰箱贴的进价是y元，请你帮他完成解答。 【拓展应用】(3)由于文创产品销售火爆，该老板再次以同样的价格进购商品.若购进冰箱贴的 数量比手提包的数量的2倍少3个，且购进冰箱贴、手提包两种文创品的总资金不超过1320元，则 最多可以购进手提包多少个？ 26.(本题满分12分)综合与应用 【阅读材料】小桂和小林在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形的面积问题”进行 了探究.他们首先各自查找了相关问题的资料 小桂找到的资料如下： 《数书九章》是我国南宋著名数学家秦九韶的著作，书中记载了：如果一个三角形的三 边长分别为a,b,c,则这个三角形的面积公式为：S= a2+b2-c2 a'b 2 小林找到的资料如下： 古希腊数学家海伦在他的《测地术》著作中记载了：如果一个三角形的三边长分别为 a.6e,记p=a++c,则三角形的面积为：S=Vpp-ap-bp-可 2 根据以上信息，回答以下问题： 【学以致用】(1)已知一个三角形的三边长分别为3,4,5 ①若利用小林提供的资料求这个三角形的面积，请直接写出和S的值； ②请利用小桂提供的资料求这个三角形的面积， 【拓展应用】(2)在△ABC中，AC=7,AB=6,BC=5,点M是AB中点，N是AC边上的一个三等 分点，连接MN,请求△AMN的面积. 八年级数学试卷第4页（共4页） 2024-2025年学年度上学期学情调研题 八年级数学参考答案 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 4 8 9 10 11 12 答案 A B B 二、填空题：供6小题，每小题2分，共12分) 13.±514.真15.3 16.x的值只要符合心即可，改为x的值只要符合x之}即可 2 17.m<5且me318.4V5 三、解答题：（共8小题，共72分） 19.(本题满分4分)解：原式=2√5-√5 2分 =5 …4分 20.(本题满分6分)解：方程两边同乘x(x+1)得：3x=2(x+1)3分 解得：x=2 4分 检验：将x=2代入x(x+1)得，x(x+1)≠0 .5盼 所以，x=2是分式方程的解。 盼 21.(本题满粉8盼)解：解①得x<33分 解②得x2-16分 所以不等式组的解集为-1≤x<3…8分 22.(本题满粉10盼)解：原式=x+2》）x-2.(+2+1）4份 x+3 x+2x+2 =x+2)(x-2)x+3 6盼 x+3 x+2 =x-2 .7分 .当x=2+√2时，原式=2+√2-2…9分 =√2 .10分 1 23.(本题满粉10分)(1），∠1=∠2 ∴.∠I+∠ACE=∠2+∠ACE .1分 即∠DCE=∠ACB 2分 [∠ACB=∠DCE 在△ABC与△DEC中{AC=DC ∠A=∠B .∴.△ABC≌△DEC(ASA)...5分 (2)由(1)有△ABC≌△DEC .∴.CE=CB,∠CBA=∠CED .∴.∠CBA=∠CEB=∠CED 6分 .∠3=30° ∴.∠CBA=∠CEB=∠CED=×(180°-30)=75° .8分 ,∴，∠2=180°-∠CBA-∠CEB=180°-75°-75°=30° .10分 24.(本题满分10分) 解：(1)垂直平分线 1分 (2)如图所示，△ABC即为所求 .5分 （3)如图，BE即为△ABC的边AC的高.6分 'AB=AC,AD是△ABC的高 ∴.AD平分∠BAC,即∠CAD=二∠BAC7分 ∠CAD+∠C=180°-90°=90° 即有∠CAD=90°-∠C…8分 BE是△ABC的高 .∠EBC+∠C=180°-90°=90° 即有∠EBC=90°-∠C9分 2 ∠EBC=∠CAD=,∠BACl0分 25.(本题满分12分) 解：(1)）500元购进冰箱贴的数量 2分 (2)依题可知，手提包的进价为2.5元，则有 2+20=50 00 …5分 2.5 解得x=10 经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意…6分 ∴.2.5x=2.5×10=25(元) 7分 答：冰箱贴的进价为10元，手提包的进价为25元 B设可以购进手提跑个，由题意有， 10(2m-3)+25m≤1320.10分 解得，m≤30…11分 答：最多可以购进手提包30个.…12分 26.(本题满分12分) (1)①p=6;5S=6.…2分 ②解：设三角形边分别为a=3,b=4,c=5 则a2b2=32×42=144 a2+b2-c2=32+42-52=04分 所以这个三角形的面积为6， (2)根据题意得，p=5+6+7=9 2 ∴.SAac=V9×(9-7)×(9-6)×(9-5)=6√6 8分 ,点M是AB中点， 3 心aex66=36盼 “,'N是AC的一个三等粉点 ,∴.点N在AC的位置有两种情况： ①点N靠近点A时，如图，连接CM 点M是AB中点 B 5=，S4M8c=5×6W6=3y M ,点N是AC的三等分点，且靠近点A 六w-号9ae-写x3n6=6 1 10分 ②点N靠近点C时，如图，连接CM ",'点N是AC的三等分点，且靠近点C B 5w-号e-号x36=26 M 12分 A C 综上所述，△4MN的面积为√6或2√6 N 4