山西省长治市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

山西省2024一2025学年八年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 帅 把 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.下列各数中，是无理数的是 A.3.14 B.1.01001 圜 C./9 D.2 如 2.在“少年强则国强，少年独立则国独立”这句话中，“国”字出现的频率是 A号 R号 c是 瑯 3.下列运算正确的是 长 A.(2a3)2=2a5 B.(-a)5·(-a)2=-a C.2a(a-2b)=2a2-2ab D.(-a3)4÷(-a)3=1 ☒ 4.下面的说法正确的是 A.一1的平方根是士1 B.(一2)2的平方根是一2 敬 C.9的算术平方根是士3 D.一8的立方根是一2 5.如图，数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是一2，BC=1,∠ABC=90°.以点A为圆心， 杯 AC的长为半径画弧，与数轴交于原点左侧的点D,则点D表示的数是 游 A.1-/10 B.2-√/10 B D-2-1 01 C./10-1 D.√10-2 6.如图，在△ABC中，∠B=40°.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D,再分别以点 A,D为圆心，AB,BC的长为半径画弧交于点E,连接AE,DE.则∠AED的度数为 A.50° B.45 C.40° 剂 D.55° 【数学第1页（共6页）】 ·25-CZ75b· 7.为倡导全民阅读，终身学习，早在1995年，联合国教科文组织就将每年的 阅读 4月23日定为世界读书日.小明将他一天中的作息时间分配情况制成如 休息 用餐 16 睡觉 图所示的扇形统计图.如果小明想把每天的阅读时间调整为1.5h,那么 8% 40% 他的阅读时间需增加 上课 31% A.15 min B.18 min C.25 min D.30 min 8.临汾有着尧都之称.如图1，尧都华表柱身为祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底 座上有浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标 志.如图2，这是尧都华表的平面示意图，在底面周长约为6米的石柱 上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从 点A到点C,B为AC的中点).若刻有雕龙的部分的柱身高约16米， 图1 图2 则雕刻在石柱上的巨龙至少有 A.15米 B.20米 C.25米 D.30米 9.如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经 济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱.该太阳能安 装后，我们可以将其看作△ABC(如图2).为了使其 更加牢固，安装工人增加了AE,DE两根支架.若支 图1 图2 架AE与地面CE呈60°，支架DE⊥AB,∠C=90°，∠BAC=2∠B,CE=0.8m,则DE的 长为 A.0.6m B.1.6m C.0.8m D.1 m 10.如图，在△ABC中，AC=BC,F为边AB的中点，边AC的垂直平分线 DE分别交AC,CF,CB于点D,O,E,连接OB.若∠ACF=20°，则 ∠BOE的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：6m2-6= 12.命题“多项式8a3b2十12ab3c的公因式是2ab2”是 (填“真”或“假”)命题 13.如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE,木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A,B重合，直角三角板 的直角顶点C与点D,E均在水平地面上，点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内.经测量 AD=4cm,BE=8cm,则两面木墙之间的距离DE= cm. 3 C 第13题图 第14题图 【数学第2页（共6页）】 ·25-CZ75b. 14.如图，数学活动课上，一数学小组的同学把纸条等分成14份，如果第一次在剪刀处剪断，想 再剪一刀，使三段能构成等腰三角形，那么第二次可以在 处剪断.（多选，填写序号） 15.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足2a2+3b2一4a一18b+29=0,则△ABC 的周长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 计算：(1)-27-√2+(3)2+11-√21. (2)3a·(4ab-2a)÷2a2. 17.(本题7分) 某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验 田均用来种植茄子幼苗.其中，长方形实验田每排种植(2a十b)株，种植了(a十2b)排；正方 形实验田每排种植(2a一b)株，种植了(2a一b)排，其中a>b>0.这两块试验田共种植茄子 幼苗多少株？ 18.(本题10分) 为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺” “电工”“木工”“编织”五大类劳动课程.为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取 了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成 如图所示的两幅不完整的统计图. 人数 21 8 18 园艺 厨艺 5296 12 30% m% 电工 编织 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 【数学第3页（共6页）】 ·25-CZ75b· 请根据统计图提供的信息，解答下列问题. (1)本次共调查了 名学生。 (2)补全条形统计图 (3)扇形统计图中，m的值为 ；“编织”所对应的圆心角的度数为 19.(本题7分) 小雪与爸妈在公园里荡秋千.如图，小雪坐在秋千的起始位置点A处(OA与地面垂直)，两 脚在地面上用力一蹬，妈妈在点B处接住她后用力一推，爸爸在点C处接住她.若妈妈与爸 爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.2m和1.6m,∠BOC=90°，求秋千绳子OB的长， B 7777777777777777777777 20.(本题7分) 小明自主探究时发现：三角形的一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三 角形.他通过证明三角形全等得到结论.请根据他的思路，完成以下作图与证明. (1)用直尺和圆规，作∠BAC的平分线，交BC于点D.(保留作图痕迹) (2)已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC.求证：△ABC是等腰三角形. 【数学第4页（共6页）】 ·25-CZ756. 21.(本题9分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五.”这句 话的意思是如果直角三角形的两直角边的长分别为3和4，那么斜边的长为5.上述记载 表明：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c,之间的数量 关系是 对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直 角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路，将下面的证明过 程补充完整： 证明：SAAm=SAARC=2ab,SE方形ABDE=C2,SE方形NPm =(a十b)2, 且SE方卷MNPQ=4S△MBo十 1 =4X2ab+ 图2 整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2, a2+62=c2 任务： (1)补全材料中的填空， (2)如图3，在△ABC中，AD是边BC上的高，AB=4,AC=5,BC=6.设BD=x,求x 的值. 图3 22.(本题12分)综合与实践 【操作实践】 如图1，数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）道 具，其中，AB=BC,AD=DC,相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接AC,BD. (1)试猜想∠ABD与∠CBD之间的数量关系，并证明你的猜想 【实践应用】 (2)小组成员尝试使用这个“筝形”道具检测教室门框是否水平.如图2，AB=AD,BC= DC,在道具上的点A处绑一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，道具上的点B,D紧贴 门框，线绳恰好经过点C.由于AC是铅锤线，所以BD是水平的，即门框是水平的.在上 述的判断过程中，得出AC⊥BD的依据是 ,(填字母) 【数学第5页（共6页）】 ·25-CZ75b· A.等角对等边 B.垂线段最短 C.等腰三角形“三线合一” 【实践拓展】 (3)如图3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°.若E,F分别是边AB,BC上的动点，当四边 形AEFC为“筝形”时，求∠EFB的度数. B 图】 图2 图3 23.(本题13分)综合与探究 (1)如图1，△ABC为等边三角形，动点D在边AB上，动点E在边AC上.若这两点分别从 些 点B,A同时出发，以相同的速度由点B向点A和由点A向点C运动，连接CD,BE交于 点P,则在两动点运动的过程中，CD与BE之间的数量关系是 燃 (2)如图2，若把(1)中的“动点D在边AB上，动点E在边AC上"”改为：“动点D在射线BA 上运动，动点E在射线AC上运动”，其他条件不变，上述结论还成立吗？请说明理由. & (3)如图3，若把(1)中的“动点D在边AB上”改为“动点D在射线CB上运动”，连接DE交 AB于点M,其他条件不变，则在动点D,E的运动过程中，DM与EM之间存在怎样的 为 数量关系？请写出简要的证明过程。 D 阔 霄 图】 图2 图3 【数学第6页（共6页）】 .25-CZ75b·