江苏省无锡市2024-2025学年高二上学期期终教学质量调研测试数学卷

无锡市2024年秋学期高二期终教学质量调研测试 数 学 2025.01 命题单位：滨湖区教育研究发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 直线：与直线：平行，则实数a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3. 已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则l与的位置关系是（ ） A. B. C. D. 或 4. 在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ） A. B. 18 C. D. 24 5. 已知正四面体的棱长为1，点M在上，且，点N为中点，则用基底表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点B在圆上运动，则线段中点M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：与圆：有两条公切线，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用.斐波那契数列满足如下递推关系：，.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 为实数 B. C. 若，则 D. 10. 在长方体中，，底面是边长为3正方形，，则下列选项正确的有（ ） A. ，三棱锥的体积是定值 B. 当时，存在唯一的使得平面 C. 当时，的周长取得最小值 D. 当直线与所成角的余弦值为时，的值为 11. 已知抛物线E：上一点到其焦点的距离为2，过点作一条直线l与抛物线交于A，B两点，过原点O作，垂足为H，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 抛物线E上的点到M距离的最小值为4 D. 存在一个定点Q，使得线段长度为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前n项和为，且，则实数______. 13. 已知，为椭圆的左、右焦点，过作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 14. 空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程.已知平面的方程为，过点作直线，点为直线l上任意一点，则a，b满足的关系式为______；点P到平面的距离为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）过点A的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程. 16.（15分） 已知等比数列的公比为整数，其前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 17.（15分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18.（17分） 已知数列，其前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前n项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 19.（17分） 已知双曲线：的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的右顶点为A，过焦点F的直线与的右支交于P，Q两点，直线，分别与直线交于M，N两点，记的面积为，的面积为. （i）求证：为定值； （ii）求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $