河北省定州市第二中学等校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题（A）

2024~2025学年第一学期期末调研考试 高一数学试题(A) 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名，考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 的 1.已知集合A=(xx3-2x-1<0},B={-2,-1,0,1,2,3}则A∩B= 下 A.{-2,0,1} B.{-2,-1} C.(0,1) D.{0,1,2} 2.命题“x≥-1，log2x2>0”的否定为 A.Vx<-1,logx2≤0 B.Vx≥-1，logx2>0 C.3x≥-1，log2x2≤0 D.3x<-1,logx2≤0 三已知函数y=)的定义城为0,1门，则函数y=}的定义域为 A.[1,2] B.[-1,0] c.[-1-)u(o] D.(-1,-2)U(-0) 4.下列函数为奇函数的是 A.y=x'-x B.y=e+e 1一x C.y=log: D.y=x'cos2x 5.已知ina+cosa=3,则cosa·sina的f值为 sina-cosa A号 B号 c n 【高一试卷·数学第1页（共4页）】 ▣g▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.函数f(x)=nz+的部分图象大致为 卡平 1.设a=(售)，6=()，c=(),则它们的大小关系正确的是 A.b<c<a B.b<a<c C.c<b<a D.a<b<c 8已知a十6=1(a>0,6>0.若是+号-咨>6m恒成立，则m的取值范围为 A.(-∞，3) B.(-o∞，2) C.(-2,3) D.(-2,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，不正确的是 A如果a>b>0,那么3> B.如果a>b,c<d,那么a-c>b-d C.如果-1<a<5,2<b<3,那么-3<a-b<2 D.如果>6>0，c<d<0,m<0,那么”>)a 10.设函数f(x)=2sin(wx十p,(w>0,lp<交)，已知f(x)图象过点(0，V5),且在区间 [受x]上单调递减，则下面结论正确的是 A.g-号 B.f(x)最大值为2 ce[号] D.f(x)在[0,2x]内有两个零点 |ln(x-1)|,x>1 11.设函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)一m有四个零点分别为x1,x2,x, -x2-4x十5，x≤1 x4,且1<x2<x<x4,则下列结论正确的是 A.0≤m<9 B.x1十x2=-4 C.x3·x4=1 D.+x∈(4，e+3+2 【高一试卷·数学第2页（共4页）】 ▣g口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若xlog3=1,则9*+9= 3,已知函数y=)zR且f0)=4,0=2,0 -2…d=2eN求 函数y=f(x)的一个解析式 14.已知奇函数f(x),在(0，十oo)上单调，若对任意x∈(0，十o∞)都有f(f(x)一lnx)=1十e,则 xf(x)-2x一1=0解的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题13分) 已知集合A=女号≤0，B={2≥4 (1)求A∩B和CR(AUB); (2)若集合C={x|a一1<x≤3-a},且A∩C=C,求实数a的取值范围. 16.(本题15分) 设x∈R,函数f(x)=2cos(x+p)(o>0,-交<p<0）的最小正周期为元，且f(T)=3. (1)求w和p的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象： (3)若f(x)>√2，求x的取值范围 2年 【高一试卷·数学第3页（共4页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本题15分) 某知名电动汽车公司科研部门有甲乙两个电池研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望 收益f(x)(单位：千万元)与研发投入资金x(单位：千万元)的关系为f(x)=log2√x十I十 ax十b,x≥0，项目乙研发期望收益g(x)(单位：千万元)与研发投入资金x(单位：千万元)的 关系为g(x)=x-log2(32-x)+c,0≤x<32,且f(0)=g(0)=0,f15)=17. (1)求实数a,b,c的值； (2)已知科研部门计划将27千万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资 金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润 18.(本题17分) 已知函数f(x)对于任意实数x,y∈R恒有f(x十y)=f(x)+f(y),且当x<0时，f(x)< 0,又f(-1)=-1. (1)判断f(x)的奇偶性并证明； (2)求f(x)在区间[-2,2]的最大值： (3)解关于x的不等式：f(x)一2f(x)<f(ax)-f(2a). 19.(本题17分) 已知函数f代x)=x+g（a>0). ()Yx∈[1,2]，不等式f(3)<3+号+1恒成立，求实数a的取值范围， (2)已知函数f(x)的定义域为M,若对于任意a,b,c∈M,f(a),f(b),f(c)能构成一个三角 形的三条边长，则称函数y=f(x)为集合M上的“三角形函数”.若函数f(x)是区间[1,4幻 上的“三角形函数”，求a的取值范围. 【高一试卷·数学第4页（共4页）】 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效