第七章 相交线与平行线（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（安徽专用，人教版）

第七章 相交线与平行线（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 3．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】此题主要考查了垂线段的性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短； 故选：B． 4．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 5．如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键． 根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ”形作答． 【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角， ∴内错角一共有4对． 故选：C． 6．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直 【答案】C 【分析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行； 故选C． 7．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合已知条件，，进而可得，，然后根据即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ， 故选：． 8．如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出的度数，再根据邻补角，求出的度数即可． 【详解】解：∵直尺的两条对边平行，， ∴， ∴； 故选B． 9．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 10．如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析； 【详解】解：A、， ，故该选项不符合题意； B、， ，故该选项不符合题意； C、， ，不能判定，故该选项符合题意； D、， ，故该选项不符合题意； 故选：C 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．如图所示，如果，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 三个角是三角形的内角 它们的和等于 【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于， 故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于． 13．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 过C作，得到，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 【答案】(1)是命题，且是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)不是命题 【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （3）根据命题的定义即可判断是否为命题． 【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下： 是实数， ， ， 是命题，且是真命题． （2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：   已知两直线平行， ． 和不是对顶角， 相等的两个角不一定是对顶角， 是命题，是假命题． （3）解：是问题，不是命题，理由如下： 命题的要求是有条件和有结果， 是问题，不是命题． 【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键． 16．如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图： (1)画出线段． (2)画出直线． (3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，垂线段最短 【分析】本题考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质． （1）以A、B为端点，画线段即可； （2）过C、D画直线即可； （3）过点B作直线的垂线段即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，点E即为所求， 理由是垂线段最短． 17．如图，直线，相交于点O， 平分 (1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； (2)若 求 的度数． 【答案】(1)；，． (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角： （1）根据对顶角和邻补角的定义，作答即可； （2）设，进而得到，根据，求出的值，进而求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数． 【详解】（1）解：的对顶角为， 的邻补角为，． 故答案为：；，． （2）∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 18．在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图 (1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到， 画出． (2)点A到的距离为 个单位长度． 【答案】(1)图见详解 (2)2 【分析】本题主要考查了平移作图以及点到直线的距离． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质结合网格即可得出答案． 【详解】（1）解：即为所求： （2）解：点A到的距离为2个单位长度， 故答案为：2． 19．如图，已知，. (1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数. 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20．在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，． (1)求的度数； 解：（已知），且（________）， （________） （已知）， （________）． ________（等量代换）． (2)求证：直线． 证明：（________）， ________（________）． 又（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【答案】(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等； (2)已知；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定和性质： （1）根据平行线的性质定理，结合已知求解过程逐步推导即可得出答案； （2）根据平行线的判定定理，结合已知证明过程逐步推导即可得出答案． 【详解】（1）解：（已知），且（对顶角相等）， （等量代换） （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． （2）证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． 又（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 21．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若的面积为8，求的面积．    【答案】8 【分析】本题考查平行线间距离相等，三角形面积公式．根据题意过点B，C分别作的垂线，交直线于点E，F，可得，继而得到，再减去公共部分三角形即，即可得到答案． 【详解】解：过点B，C分别作的垂线，交直线于点E，F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 22．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 【答案】种植花草的面积是 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积， 本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示： 所以种植花草的面积为：， 故答案为：种植花草的面积是． 23．已知，直线，点为平面内一点，连接与． (1)如图1，当点在直线，之间，且时，则_____ (2)如图2，当点在直线，之间，且与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，，进而得到，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图1，过作， ∵， ， ，， ， 故答案为：80； （2）解：，理由如下： 如图2，过作， ∵， ， ，， ， 过作， ∵， ∴， ，， ， ， 与的角平分线相交于点， ， ； （3）如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过作， ∵， ∴， ，， ， ， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 2．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 3．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 4．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 6．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直 7．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 10．如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．如图所示，如果，则的度数为 ． 12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 ． 13．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 16．如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图： (1)画出线段． (2)画出直线． (3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由． 17．如图，直线，相交于点O， 平分 (1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； (2)若 求 的度数． 18．在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图 (1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到， 画出． (2)点A到的距离为 个单位长度． 19．如图，已知，. (1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数. 20．在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，． (1)求的度数； 解：（已知），且（________）， （________） （已知）， （________）． ________（等量代换）． (2)求证：直线． 证明：（________）， ________（________）． 又（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 21．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若的面积为8，求的面积．    22．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 23．已知，直线，点为平面内一点，连接与． (1)如图1，当点在直线，之间，且时，则_____ (2)如图2，当点在直线，之间，且与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$