江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

杨州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初三年级数学学科 (时间：120分钟：命题人：仲进勇：审核人：王仞) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.抛物线y=(x-1)42的顶点坐标是（▲） A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2)》 D.(-1,-2) 2.如图，直线AD、BC交于点0，AB/EF∥CD,若B0=2,0E=1,BC=2,则A的值为 FD (▲) 3 B. 5 c. 3、用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0时，配方正确的是（▲） A.(x-4)=13B.(x-4)2=1 C.(x-8)2=63D.(x-8)2=5 4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每 次降价的百分率是x,降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于x的一 元二次方程为（▲） A.972(1-2x)=1200 B.1200(1-2x)=972 C.972(1-x)=1200 D.1200(1-x)2=972 、A B E D d C (第2题图) (第5题图)》 (第6题图) 5.如图，AB为⊙0直径，点C、D在⊙0上，如果∠ABC=T0°，那么∠D的度数为（▲） A.20° B.30° C.35° D.70 6.如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=a,AC=5米.现要在楼梯上铺一块地毯， 楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（▲）米. A.55 B.5tan a +5 、s D.5 tan a cosa sin a 7.如图，点A、B是直线y=-3x+3与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC,若 ∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标是（▲） A.(7,2) B.(7,5) C.(6,5) D.(5,6) y D C() (第7题图) (第8题图) 初三数学试卷共6页第1页 8,如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线I 上，点C,E重合.现将△ABC沿着直线I向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在 此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的 函数图象大致为（▲） B. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.A市建设规划图上，城区南北长约240Cm,而A市城区南北实际长18km,规划图采用的 比例尺是▲· 10.已知m是方程3x+2x-1=0的一个根，则代数式3m+2m+2024的值为▲ 11.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为▲_cm.(结果保 留) 12.在2025年中考体育考试前，小明对自已某次实心球的训练录像进行了分析，发现实 心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y(单位：米)与 飞行的水平距离x(单位：米)之间具有函数关系y=一2+x+则小明这次实 心球训练的成绩为▲ E A (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是 14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=12cm, 则球的直径长是▲ 15.二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A(-4,4),B(2,4),则关于x的一元二次方 程a(x-3)-4=b(3-x)-c的解为▲ 16.如图，A、B、C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径.将该纸片沿AB折叠，使AB与AC 交于点D,若BC的度数为35°，则AD的度数为▲ 图2 (第16题图) (第17题图) 初三数学试卷共6页氟2页 17.将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种 图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的 外轮廓的周长为4+45，则图1中sin∠CEB=▲ 18.如图，⊙0的半径是2，点A是圆周上一定点，点B在⊙0上 运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM,垂足为点C,连接OC,则 0C的最小值是▲， (第18题图) 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算和解方程： (1)3tan30°-tan45°+2sin60°： (2)x2-2x-2=0. 20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根： (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 21.(本题满分8分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0) B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式： (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. 22.(本题满分8分)如图，已己知在平行四边形ABCD中，点F在AB延长线上，CP⊥AB. (1)尺规作图：在AD上找一点E,使得△BAE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不 必证明)： (2)在(1)条件下，若点E为AD中点，BC=8,BF=3,求CD的长. B 初三数学试卷共6页第3质 23.(本题满分10分)如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两 个长方形鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，两个鸡场的面积 和为96平方米，求AB的长， 20米 B 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,点0 在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)若0A=2,∠B=30°，求涂色部分的面积（结果保留π和根号）， 25.(本题满分10分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为ab、c,求证：=b sinA sinB· 证明：如图l,过点C作CD⊥AB于点D,则：在Rt△BCD中，CD=asinB,在Rt△ACD 中，CD=bsinA, .'.asinB=bsinA, a=b sinA sinB' 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若b=6, c=3V6,∠B=45°，求∠A的度数： (2)如图3，一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这 片区域的面积.（结果保留根号，参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9） A 671 人53 B B B 图1 图2 图3 初三数学试卷共6页第4页 26.(本题满分10分)在九年级学生即将毕业之际，某商店购进了一批成本为4元/本的毕 业纪念册，当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，.尽 快减少库存，商店决定降价促销。调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店 平均每周可多售出20本， (1)设每本纪念册降价x元，用含x的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数： (2)商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？ (3)商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？ 27.(本题满分12分)综合与实践 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=4,点D、E分别是边BC、AC的中点， 连结DE,将△CDE绕点C逆时针方向旋转，旋转角为a, (1)观察发现 ①当a=0°时， AE AE =▲：②当a=180°时， BD BD (2)探究迁移 当0°<a<360°时，请仅就图2的情形解决下列问题： E ①试判断 的大小有无变化并说明理由： D ②若直线BD与直线AE相交于点F,设直线BD与直线AE所夹锐角为B,求tanB的值. (3)拓展应用 当△CDE绕点C逆时针方向旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD 的长度 C E D B 图1 图2 备用图 初三数学试卷共6页第5页 28.(本题满分12分)如图抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A、C(3,0),与y轴交于 点B(0,3),直线1是抛物线的对称轴，交x轴于点P,点D是抛物线上一个动点，设 点D的横坐标为m. (1)求抛物线的函数解析式及对称轴： (2)如图1，当D点在直线BC上方的抛物线上运动时，连接AB,BD,CD,当点D运动 到什么位置时，四边形ABDC的面积最大，求四边形ABDC面积的最大值： (3)如图2，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E,过点D、E作x轴的平行线交抛 物线的对称轴于点G、F,过点A作BC的平行线交y轴于点H,当四边形DEPG在直线 AH、BC之间的部分的面积恰好是四边形DEFG面积的一半时，直接写出m的值. 图1 图2 初三数学试卷共6页第6页