江苏省连云港市灌云县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试题 (请考生在答题卡上作答) 注意事项: 1. 考试时间为120分钟,本试卷共6页,27题,全卷满分150分. 2. 请在答题卡规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效 3. 作答前,请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置 4. 选择题答题,用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上,如需改动,用橡皮擦干净后再重新填涂. 5. 作图题需用2B铅笔作答,并请加黑加粗 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列图形中,是相似图形的为 . ##7##### 2. 若关于x的方程(x-1){-k没有实数根,则k的取值范围是 B.k二0 C. k>0 A.k<0 D. <0 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币4次,有3次正面朝上,1次反面朝上.第5次抛掷,正面朝上的概率是 B. C.3} D.1 4. 将二次函数v一x的图像先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表 达式是 B.-(x+)2-2 C. y(x-2)2-1 A.y-(x-1)2-2 D.y=(x+2)2-1 5. 如图,AB是OO的直径,弦CD交AB于点E,乙ACD=60”,乙ADC-45”,则乙DEB的度数是 C. 105* A.75* B.1000 D.110 6. 如图,平面直角坐标系xOy中,直线/过点(3,0)且平行于v轴,直线h过点(0,-4)且平行于x 轴,点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置,下列结论正确的是 B. 0a<3,b3 C.a>3,b<-4 A.a<-4,b>3 D. a>3,-4<b0 E 0 _P 1 第5题 第6题 7. 王老师的电脑显示器分辨率为1920x1080,当她全屏浏览尺寸为400x400px(“px”表示像素)的图片时 由于不成比例(1920:1080;400:400),画面两边会出现黑色区域,若成比例就不会出现此问题.王老师 1 。 CS 扫描全能王 5亿人那在用日画A{ 全屏浏览以下四种尺寸的图片时,画而四周都不会出现黑边的是 C. 2560x1440px B. 1660x1242px A. 1000x800px D. 1125 633p 8. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,点A(-2,2),B(4,2),将线段AB绕点O旋转一周,则 线段4B扫过的面积为 C. 16r B. 12 A. 8r D. 20m 第8题 第16题 第18题 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡 相应位置上) 9. 已知线段a=4cm,b=9cm,那么线段a、b的比例中项等于 cm 10. 若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根,则a的值可以是 .(只填一个即可) 11. 某公园平面图上有一块三角形草地,三边长分别为4cm、5cm、6cm.已知这块三角形草地最长边的 实际长度为18m,则最短边的实际长度是 m. 12. 已知二次函数y=(m-2)x-3x+1,则m- . 13. 甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表(单位:C). 第1天第2天第3天第4天第5天 甲地气温 12 11 12 10 12 乙地气温 -2 C 4 -2 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为:sm” s22.(用“>”“<”或“-”填空) 14.某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,平均每月利润增长的百分率是多少 设平均每月利润增长的百分率是x,根据题意可列方程为 . 15. 心理学家研究发现,某年龄段的学生30min内对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函 数表达式:y=-0.1x+2.6x+43(0<x<30),则第 min时学生接受概念的能力最强 16. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发 展史上圆周率研究的新纪元,某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边 形.若O的半径为3,则这个圆内接正十二边形的面积为 . 17. 在平面直角坐标系xOy中,以A(2,0)为圆心的圆的半径为2.若抛物线y=a(x-2)+a的图像与 A有且只有一个公共点,则a= . 18. 如图,矩形ABCD中,AB-3,AD=8,点E、F分别为AD、CD边上的动点,且EF-2,M为EF的中 点,直线GH//AB分别交边AD、BC于点G、H. 连接BG、HM,则BG+HM的最小值为 2 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目A{ 三、解答题(本大题共9小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 19.(本题满分12分)解方程:(1)x2-4x (2)22-5x+2-0 20.(本题满分8分)关于x的一元二次方程x*+mx-1-0. (1)判断方程根的情况,并说明理由; (2)若方程有一个根是2,求它的另一个根 21.(本题满分8分)二次函数y=-x2+bx+c的部分图像如图所示,根据图像解决下列问题 (1)求这个二次函数的表达式: (2)当y<3时,x的取值范围是 . _ 第21题 22.(本题满分10分)现有两副完全相同的手套(分左、右手) (1)小亮从中任取一只,取到左手手套的概率为 : (2)小亮从中任取两只,请用画树状图或列表的方法求这两只手套恰好配成一副的概率. CS 扫描全能王 3亿人郡在用目g 23.(本题满分10分)某校举行的“吾有所爱,其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段 (1)初赛由39名学生评委给每位选手打分(百分制).对学生评委 学生评委打分的频数分布直方图 给某位选手的打分数据进行整理、描述和分析,得到频数分布 频数 直方图如图(数据分5组:第1组 75<x<80,第2组80<x<85,第3组85<x<90,第4组 90<x<95,第5组95<x<100).其中第3组的数据如下: 85,86,86,86,86,86,87,87,88,88,88,89,89,89 根据以上信息,回答下列问题 o#1580859095100分数/分 ①这39个学生评委所打分数的中位数在第 组: ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组,则众数是 分 (2)决赛由7名教师评委给每位选手打分(十分制),从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手 分别进行打分,各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分,其余5名评委所打分数的平均数作为 该项的最终得分,3位选手部分得分信息如下 3位选手各项最终得分 选手 形象 表达 内容 7 9 7 。 。 8 丙 其中,7位教师评委对丙选手“内容”的打分为:8,7,7,8,8,9,10. ①表中m ; ②若将形象、表达、内容三项得分依次按1:5:4的比例确定最终成绩,那么哪位选手的最终成绩 最高? 24.(本题满分10分)如图,Rt ABC中:乙C-90。 (1)请用无刻度的直尺和圆规作一个圆,使圆心O在AC上,且与AB、BC所在直线相切(不写作法 保留作图痕迹,标明字母): (2)若(1)中圆O与AB相切于E.BC-8:AC=6,求线段OF的长 C 第24题 ,_ CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 25.(本题满分12分)连云港底蕴深厚,物产丰富,水晶是连云港的特产之一,某商家销售一种水晶饰品, 平均每天可销售100件,每件可盈利20元.为了扩大销量,增加盈利,商家采取了降价措施.假设在 一定范围内,每件水晶饰品每降价1元,该水晶饰品平均每天可多售出10件。 (1)如果降价后商家销售这批水晶饰品平均每天盈利2240元,且让顾客尽可能多得实惠,则每件水 晶饰品应降价多少元? (2)新年将至,商家决定每销售一件该水晶饰品就赠送顾客一件价值a元的纪念品,若每件饰品降价 不超过4元,赠送礼品后,商家为确保每天销售该水晶饰品能获得的最大利润为1960元,求a 的值. 26.(本题满分12分)数学研究小组发现,研究二次函数相关问题时,既可以从“形”的角度入手,也可 以从“数”的角度进行. (1)二次函数y=-(x-1){+3的图像上有两点(m,y)、(m-1,y),当m<0时,y y:(用 “”“-”或“<”填空) (2)对于二次函数y=a(x-h){}+k(a<0)的图像上有两点(x,)、(x,y),若x< .<h,判断y、y 之间的关系,并通过代数推理加以证明 (3)过二次函数y=-(x-h)}+k(k三3)的图像的顶点M作MN1x轴,垂足为N.在线段MN上有两 点P、O(P在O的上方),且PO=22,PM=ON,R为线段PO上一点.若RM-RN的最大值 与最小值的比值为2,求k的值 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目g 7(本题满分14分)如图1,摘家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套,方便拿取.小欣同学 深受启发、准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套。(说明;整个探究过程中均忽略杯套的连 接部分和杯套的厚度). 直身杯 阔口杯 图1 图2 (1)小欣家直身杯的杯口直径为7cm,她要制作高度为6cm的杯套,则此杯套的面积为 cm2(结 果保留t): (2)小欣发现阔口杯近似为圆台形状(即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分),如图3①所示,通 过测量,杯子上口径AB=9cm,下底面直径CD-4cm,母线长AC、BD均为7.5cm. 为了制作此杯 套,小欣进行了以下探究: ② 图3 CC的长 请证明这个结论,并求出AA所对的圆心角乙4PA'的度数; ②现有一张矩形杯套材料,如图4②所示,DE-7.5cm,FF=123cm,为了充分利用材料,请在、 图4②的矩形中画出杯套侧面展开图示意图(杯套示意图无拼接),并直接写出用该材料制作此阔 口杯套的母线MN的最大长度 D M K 。 ① ② 图4 2 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目g