精品解析： 四川省泸州高级中学校2024—2025学年八年级上学期1月期末数学试题

泸州市江阳区泸州高中2024-2025学年上期八年级期末测试题 数 学 注意事项: 1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页. 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效. 3.全卷满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年12月21日，长电科技已经实现工艺制程手机芯片的封装，其中等于，将0.000000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ） A. 20 B. 16 C. 16或20 D. 以上都不对 5. 如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍 6. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 下列从左至右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在点B的北偏东方向，点C在点B的北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，则 的值是（ ） A. 35 B. 2 C. 12 D. 10 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D．若，AB＝12，则△ABD的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 在直角坐标系中，已知A（﹣3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 若关于x的分式方程有增根，则这个增根是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 若的值为零，则的值是____． 14. 分解因式：__________． 15. 如图，在中，，平分，若，，则的长为_____________． 16. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，点，在上，，，，求证：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标； （2）的面积 （3）请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 22. 列方程解应用题： 港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间． 23. 如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数． 24. 对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： （1）若，则___________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为56，求图中两个正方形的面积之和． 25. 如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且． （1）求点的坐标； （2）、分别交坐标轴于、，求证：； （3）连接，如图2，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市江阳区泸州高中2024-2025学年上期八年级期末测试题 数 学 注意事项: 1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页. 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效. 3.全卷满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，寻找对称轴是解题的关键； 根据轴对称图形和对称轴的定义对各项进行分析，得出答案即可． 【详解】A、找不到任何一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、找不到任何一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、找不到任何一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、可找到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 2022年12月21日，长电科技已经实现工艺制程手机芯片的封装，其中等于，将0.000000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、，正确； D、应为，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 4. 在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ） A. 20 B. 16 C. 16或20 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：①若AB为等腰三角形的腰，则BC即为底边， 由题意：AB=2BC， ∴2AB+BC=40，即：5BC=40， 解得：BC=8， ∴AB=16， 此时，等腰三角形三边为：16、16、8，满足三角形的三边关系，符合题意； ②若AB为等腰三角形的底边，则BC即为腰， 由题意：AB=2BC， ∴2BC+AB=40，即：2AB=40， 解得：AB=20， ∴BC=10， 此时，等腰三角形三边为：10、10、20， 但是10+10=20，不满足三角形的三边关系，不符合题意，舍去； ∴AB的长为16， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，理解等腰三角形的性质并能准确进行分类讨论是解题关键． 5. 如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论． 【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得： ， ∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键． 6. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形有n条边，根据多边形的内角和定理，外角和定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形有n条边， 根据题意得：（n﹣2）×180=360， 解得：n=9． ∴这个多边形的边数为9． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理．n边形的内角和为（n﹣2）▪180°，外角和为360°． 7. 下列从左至右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义以及因式分解所遵循的原则逐项判断即可． 【详解】解：A．∵分解因式不彻底，∴不是因式分解，故不符合题意； B．∵等式两边不相等，∴不是因式分解，故不符合题意； C．∵，∴根据因式分解的定义，可知是因式分解，故符合题意； D．∵等式右边不是整式积的形式，∴不是因式分解，故不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 8. 如图，点A在点B的北偏东方向，点C在点B的北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据题意，得到，进而求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 9. 已知 ，则 的值是（ ） A. 35 B. 2 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 故选：A 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D．若，AB＝12，则△ABD的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据作图得出BD平分∠ABC，由角平分线的性质得出DE=DC，即可求出△ABD的面积． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示： 根据作图可知，BD平分∠ABC， ∵∠C=90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥AB， ∴DE=DC， ， ∴， ∴， 故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，求出DE的长度． 11. 在直角坐标系中，已知A（﹣3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数． 【详解】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论： ①AO＝AP（有一个） 此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P； ②AO＝OP（有两个） 此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO＝OP＝R） ③AP＝OP（一个） 作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质） 综上所述，共有4个． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；解答本题极易漏解，所以解答时，应利用“分类讨论”的数学思想． 12. 若关于x的分式方程有增根，则这个增根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分式方程有增根，确定最简公分母为0，从而求解． 【详解】解：原分式方程有增根， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 若的值为零，则的值是____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可． 【详解】解：∵的值为零 ∴ 解得：m=-1 ∴ 故答案为：-1． 【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键． 14. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键． 15. 如图，在中，，平分，若，，则的长为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义求出，再由含30度角的直角三角形的性质即可得到． 【详解】解：，平分， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于，根据平行线的性质可得出是等边三角形，，故，再根据可知，由三角形外角的性质可知，因为，故可得出，再由可知，故可得出，故，进而可得．根据即可得出结论． 【详解】解：作交于． 是等边三角形， ，． ，，， 是等边三角形，， ． ， ， ． ， ． 在与中， ，，， ， ， ． ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于是解答此题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据开平方运算、绝对值运算、开立方运算及值分别求解后再根据实数加减运算求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到开平方运算、绝对值运算、开立方运算及值等知识点，熟练掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算等知识点，关键是熟练运用运算法则进行计算；先将括号内的进行通分相加，再算乘法，约分后可得结果． 【详解】解： ． 19. 如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴≌ ∴． 【解析】 【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 解分式方程：． 【答案】x＝2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0， 解得，x＝2， 检验：当x＝2时，x（x+1）（x﹣1）≠0， 所以，原分式方程的解为x＝2． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标； （2）的面积 （3）请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如下图，即为所求，，， （2）2 （3） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、轴对称作图等知识，熟练掌握轴对称的性质和作图方法是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，顺次连接即可；根据图形，写出点的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）作出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 故答案为：2； 【小问3详解】 略 22. 列方程解应用题： 港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间． 【答案】甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时． 【解析】 【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要小时，利用甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，列出分式方程即可求得答案. 【详解】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要小时， 则乙巴士的行驶时间需要小时， 根据题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解且符合题意 答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程求解． 23. 如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数． 【答案】（1）证明：∵AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC， ∴∠C+∠CBE=90°， ∠BED+∠CBE=90°， ∴∠C=∠BED， 在△ACD和△BED中， ∴△ACD≌△BED（AAS）， ∴AD=BD； （2）20° 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用同角的余角相等求出∠C=∠BED，再利用“角角边”证明△ACD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据直角三角形两锐角互余求出∠FBC，再求出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABD=45°，再根据∠ABE=∠ABD-∠CBF代入数据计算即可得解． 试题解析：（1） 略 （2）∵BF⊥AC， ∴∠CBF=90°-∠C=90°-65°=25°， ∵AD⊥BC，AD=BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD=45°， ∴∠ABE=∠ABD-∠CBF=45°-25°=20°． 24. 对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： （1）若，则___________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为56，求图中两个正方形的面积之和． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形应用． （1）根据题意利用完全平方公式即可求解； （2）根据题意利用完全平方公式即可求解； （3）根据题意先表示出，再利用完全平方公式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 【小问3详解】 解：∵，且， ∴，， ∵长方形的面积为56， ∴， 图中两个正方形的面积之和为： ， ， ． 25. 如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且． （1）求点的坐标； （2）、分别交坐标轴于、，求证：； （3）连接，如图2，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图1，由（1）可得 又∵ ∴ （3） 证明：在上截取，连接，如下图： 由题意可得：为等腰直角三角形， 由（1）可得， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）作轴，轴，通过证明，求解即可； （2）求得，根据三角形面积公式，即可求证； （3）在上截取，连接，利用全等三角形的判定与性质，求证即可． 【小问1详解】 作轴，轴，如下图 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积，坐标与图形性质的应用，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $