精品解析：四川省自贡市自流井区自贡市第一中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

自贡市第一中学校2024～2025学年度上期九年级期末考试 数 学 注意事项∶ 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间150分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项B不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形． 故选B． 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程中的、所表示的意义是解决问题的关键． 由题意根据二次函数的顶点坐标是，求出顶点坐标即可． 【详解】解：∵； ∴顶点坐标为：． 故选：D． 3. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点C按照顺时针方向旋转得到 ∴， ∵ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键． 4. 下列事件中是必然事件的为（ ） A. 打开电视，正在播放《新闻联播》节目 B. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，一定摸出红球 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100 张一定会中奖 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，据此对各选项分析判断利用排除法即可求解． 【详解】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项不符合题意； B、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，一定摸出红球，是不可能事件，故本选项不符合题意； C、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，故本选项符合题意； D、某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100 张中奖，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的概念，解题的关键是结合实际正确区分上述事件的概念． 5. 已知、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，则＋4＋的值是（ ） A. 6 B. 2 C. 4 D. -13 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数关系定理，结合完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】∵、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根， ∴， ∴ = = -13 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，完全平方公式，熟练掌握定理和灵活进行公式变形是解题的关键． 6. 灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在左右，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根得到，结合二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选A． 8. 如图，已知抛物线（）的顶点坐标是，与x轴的两个交点是A，B，其中点B的坐标是，则下列结论正确的是：（ ） A. B. C. 点A的坐标为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，由抛物线开口向上，从而，又顶点为，故对称轴是直线，从而，再结合抛物线交轴于负半轴，则故可判断；又抛物线与轴有两个交点，判别式，故可判断；又对称轴是直线，，从而，故可判断C；又，再结合当时，，从而可以判断D．本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【详解】解：抛物线开口向上， ． 顶点为， 对称轴是直线． ． 又抛物线交轴于负半轴， ． ，故A错误． 又∵抛物线与轴有两个交点， 判别式，故B错误． 对称轴是直线，， ，故C错误． ， 又当时，， ． ，故D正确． 故选：D． 9. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题关键．设金色纸边的宽为，根据“整个挂图的面积是”列方程即可． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 由题意得：， 故选：C． 10. 如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，勾股定理，矩形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，，则易知四边形是矩形，故，然后根据勾股定理，角所对直角边是斜边的一半即可求解，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 11. 如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（ ）（取） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作辅助线，计算OG和矩形的长AB，宽GH的长，根据S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-（S扇形OEF-S△EOF），代入计算即可． 【详解】 解：连接OE、OF，过O作OH⊥EF于H，交AB于G， ∵点E，F为弧AB的四等分点，∠AOB=120°， ∴∠AOF=∠BOE=30°，∠EOF=60°， ∵OA=OB， ∴∠BOG=60°， ∵OB=3， ∴OG=，BG=， ∴AB=2BG=3， Rt△EOH中，∠EOH=30°，OE=3， ∴EH=， ∴OH=， ∴GH=-， ∴S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-（S扇形OEF-S△EOF）， =+-， = =， 故选A． 【点睛】此题考查了圆的综合，涉及了勾股定理、扇形的面积、矩形的面积、圆的有关性质、垂径定理及直角三角形30度角的性质，综合考查的知识点较多，解答本题关键还是基本知识的掌握，要求会运用数形结合思想解题． 12. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC，取AC的中点O，求出OF、OE，当O、E、F三点共线时EF最大，据此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点O， ∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=90°，F为CD的中点， ∴AC==10， ∵AO=OC，CF=FD， ∴OF=AD=BC=4， ∵∠AEC=90°， ∴OE=AC=×10=5， 当O、E、F三点共线时EF最大， 此时EF的最大值为4+5=9． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，作辅助线并判断出EF最大时的情况是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 方程x2+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是______． 【答案】x＝1 【解析】 【分析】先将x＝﹣1代入方程求出a的值，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将x＝﹣1代入方程x2+a＝0，得：1+a＝0， 解得a＝﹣1，则方程为x2﹣1＝0， ∴x2＝1， ∴x1＝1，x2＝﹣1， 故答案为：x＝1． 【点睛】本题主要考查含参一元二次方程的求解问题，解决问题的关键是正确理解一元二次方程解的概念． 14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：1． 15. 如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据题意可得任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡发光的有1种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡发光的有1种， ∴灯泡发光的概率是． 故答案为：． 16. 如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接OC、OB，根据作图可知OC是线段AB的垂直平分线，则有BC=AC=AB．在Rt△BOC中，利用勾股定理即可求解OC． 【详解】连接OC、OB，如图， 根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线， 则有BC=AC=AB=10×=5， 又∵圆的半径OB=13， ∴在Rt△BOC中，利用勾股定理可得：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图与性质、勾股定理与圆的知识．根据尺规作图的方法得出所做直线MN是线段AB的垂直平分线是解答本题的关键． 17. 如图，一个母线长为6，底面圆半径为2的圆锥，展开后得到扇形，则扇形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算和扇形面积的计算，根据扇形面积公式计算可得，熟练掌握扇形的面积公式是关键． 【详解】解：扇形的面积是． 故答案为：． 18. 如图，将直角△ABC沿斜边AC翻折后B点的对应点，点P、Q是线段AB、上的动点，且BP=，已知AB=12，BC=5，则线段PQ的最小值为 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，交AC于点O．可以O为坐标原点，以AC方向为x轴正方向，方向为y轴正方向建立直角坐标系，根据等积法可求出的长，即得出B和的坐标．根据勾股定理可求出A和C的坐标，从而可求出经过A、B的直线解析式和经过、C的直线解析式．故可设P(，)，Q(，)，根据两点的距离公式求出，，根据BP=，即得出m，n的关系．还可求出，结合二次函数的性质求出的最小值即得出PQ的最小值． 【详解】连接，交AC于点O． 由翻折可知，． 故可以O为坐标原点，以AC方向为x轴正方向，方向为y轴正方向建立直角坐标系，如图． ∵在中，AB=12，BC=5， ∴． ∵， ∴． ∴B(0，)，(0，)． ∵在中，AB=12，， ∴， ∴， ∴A (，0)，C(，0)． 设经过A、B的直线解析式为， 则，解得：， ∴经过A、B的直线解析式为． 设经过、C的直线解析式为， 则，解得：， ∴经过、C的直线解析式为． 故可设P(，)，Q(，)， 则，， ∵， ∴， 整理，得：． 根据所作坐标系可知，． ∴． ∵， 将代入，并整理得：， 其对称轴为，且开口向上， 又∵， ∴当时，最小，最小值为， ∴此时最小，最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折的性质，勾股定理，坐标与图形，两点的距离公式以及二次函数的性质．把几何问题改为二次函数求最值的问题是解题关键．本题数据处理较大，较难． 三、解答题（共78分） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴ ∴或， ，． 20. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）200， 补全条形统计图如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以“垃圾分类”的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次一共调查了（位）同学， ∴选择“节能减排”的人数为（人）， ∴选择“植树造林”的人数为（人）． 图略； 故答案为：200． 【小问2详解】 解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， ∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数关系定理， （1）证明方程的根的判别式即可． （2）根据根与系数关系定理，得，结合计算即可，熟练掌握根的判别式和根与系数关系定理是解题的关键． 【小问1详解】 ∵方程，， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得 ∴（舍去）， 故． 22. 如图，在以为直径的中，弦于点H，与弦交于点F，连接，已知，． （1）求的半径； （2）若，求的长． 【答案】（1）5 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，设半径，由垂径定理可得，从而得到，由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由（1）得：直径，，，证明出，从而得到，最后由勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 设半径， ，，，是的直径， ，， ， 解得， 的半径为； 【小问2详解】 解：由（1）得：直径，，， ∵ ∴， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点顺时针旋转所得的； （3）在（2）的条件下，求扫过图形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，勾股定理，扇形的面积， （1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）根据“扫过图形的面积的面积扇形的面积”计算即可； 掌握旋转变换的性质，正确得出“扫过图形的面积”的表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，点、、分别为点、、关于原点对称的对应点， 连接、、， 则即为所作，此时的坐标为； 【小问2详解】 如图，点、分别为点、绕点顺时针旋转所得的对应点， 连接、、， 则即为所作； 【小问3详解】 由图形可知， ， ∴扫过图形的面积的面积扇形的面积 ， ∴扫过图形的面积为． 24. 已知二次函数y＝x2﹣2x+c和一次函数y＝kx+b的图像交于A（a，0）（a＜0），B（4，5）两点． （1）求c的值； （2）求一次函数解析式； （3）直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）把B（4，5）代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）利用图像法求解即可 【详解】解：（1）∵B（4，5）在二次函数上， ∴， ∴； （2）∵， ∴二次函数的解析式为， ∵A（a，0）在二次函数上， ∴，． 解得或， 又∵， ∴， ∴A（-1，0）， 又∵一次函数经过A、B，两点， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； （3）由函数图像可知：二次函数的函数值大于一次函数的函数值即为二次函数图像在一次函数图像上方时，自变量的取值范围， ∴二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围是或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求二次函数解析式，一次函数图像与二次函数图像结合，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法． 25. 某商场销售杭州亚运会吉祥物“宸宸”，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． （1）当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为 _____件． 请直接写出y与x的函数关系式__________ ． （2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）若商场规定吉祥物“宸宸”销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该吉祥物“宸宸”销售获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）260， （2）每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元 （3）6000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用， （1）根据销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件即可得到销售价格上涨4元时，每天的销售量以及y与x的函数关系式； （2）先求出利润w关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可； （3）根据“销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务”列不等式组求出x的取值范围，再求出在该范围内的最大值即可． 【小问1详解】 ∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件， ∴当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为（件）， ∵销售价格上涨x元/件，且销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件． ∴其销售量； 故答案为：260，； 【小问2详解】 依题意可得每天的销售利润为， 故当时，最大值， ∵x为偶数， ∴当或时，有最大利润， 为了让利于顾客，∴，符合题意，此时． 此时销售单价为（元）， ∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元； 【小问3详解】 根据题意得，， 解得，， 而 ∵，对称轴 ∴当时，W随x的增大而减小， ∴当时，函数有最大值，即最大利润为（元）， 26. 如图所示，已知抛物线经过点，与直线交于B，D两点． （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在抛物线上有一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，若是等腰直角三角形，求点M的坐标． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线的解析式中，求出解析式，然后将与抛物线的解析式联立方程组并求解即可； （2）过点P作作轴，交于点E，设，则． 则，然后依据 ，列出的面积与x的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可； （3）设点N的坐标为则点，则，进而得到，解答即可得到m的值，进而得到点M的坐标即可． 本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的表达式，等腰直角三角形的判定等知识点，分类讨论是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：已知抛物线经过点，，将点A，点B的坐标代入得： 解得： ∴设该抛物线解析式为， 联立方程组： 解得(舍去)或 即点D的坐标是； 【小问2详解】 如图1：过点P作轴，交于点E， 设，则． ∴． ∴ ． ∴当时，的面积的最大值为． ∴， 【小问3详解】 如图2，过点M作x轴的垂线交x轴于点N， ∵轴于N， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点P在抛物线上， ∴设点N的坐标为 则点， ∴， ∴， ∴或， 即或， 当时， 解得或 (舍去)， 此时； 当时， 解得或 (舍去)， 此时， 综上，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡市第一中学校2024～2025学年度上期九年级期末考试 数 学 注意事项∶ 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间150分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中是必然事件的为（ ） A. 打开电视，正在播放《新闻联播》节目 B. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，一定摸出红球 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100 张一定会中奖 5. 已知、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，则＋4＋的值是（ ） A. 6 B. 2 C. 4 D. -13 6. 灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 如图，已知抛物线（）的顶点坐标是，与x轴的两个交点是A，B，其中点B的坐标是，则下列结论正确的是：（ ） A. B. C. 点A的坐标为 D. 9. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（ ）（取） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 方程x2+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是______． 14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______． 15. 如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是______． 16. 如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则________． 17. 如图，一个母线长为6，底面圆半径为2的圆锥，展开后得到扇形，则扇形的面积是_______． 18. 如图，将直角△ABC沿斜边AC翻折后B点的对应点，点P、Q是线段AB、上的动点，且BP=，已知AB=12，BC=5，则线段PQ的最小值为 ______． 三、解答题（共78分） 19. 解方程：． 20. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 22. 如图，在以为直径的中，弦于点H，与弦交于点F，连接，已知，． （1）求的半径； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点顺时针旋转所得的； （3）在（2）的条件下，求扫过图形的面积． 24. 已知二次函数y＝x2﹣2x+c和一次函数y＝kx+b的图像交于A（a，0）（a＜0），B（4，5）两点． （1）求c的值； （2）求一次函数解析式； （3）直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围． 25. 某商场销售杭州亚运会吉祥物“宸宸”，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． （1）当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为 _____件． 请直接写出y与x的函数关系式__________ ． （2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）若商场规定吉祥物“宸宸”销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该吉祥物“宸宸”销售获得的最大利润是多少？ 26. 如图所示，已知抛物线经过点，与直线交于B，D两点． （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在抛物线上有一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，若是等腰直角三角形，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $