精品解析：天津市第二中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025（一）第二次学情调查 七年级（数学）学科 第Ⅰ卷 选择题 下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确答案的代表字母填写在答题卡中．每小题4分，共48分． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A. B. C D. 2. 下列等式变形正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列方程中，解为的方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 由方程变形得到，这种变形叫做（ ） A. 合并同类项 B. 移项 C. 乘法分配律 D. 系数化为1 5. 如果单项式与是同类项，那么关于x方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则x和y相比较（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（ ） A B. 1 C. 2 D. 9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 第II卷 主观题 二、填空题 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则_____． 12. 若和互为相反数，则__________． 13. 已知关于x的方程与有相同的解，则______． 14. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 15. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 16. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． （1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是___________； （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是___________； 三、解答题 17 解下列方程： （1） （2） 18. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 19. 某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下： 若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒） （1）当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？ （2）当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025（一）第二次学情调查 七年级（数学）学科 第Ⅰ卷 选择题 下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确答案的代表字母填写在答题卡中．每小题4分，共48分． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，方程的未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B，方程可化为是一元一次方程，符合题意； C，方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D，方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选B． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．当时，，此时和不一定相等，故该选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； D．如果，那么，正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列方程中，解为的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，依次解方程即可． 【详解】A、，解得：，不符合题意，选项错误； B、，解得：，不符合题意，选项错误； C、，解得：，符合题意，选项正确； D、，解得：，不符合题意，选项错误； 故选：C． 4. 由方程变形得到，这种变形叫做（ ） A. 合并同类项 B. 移项 C. 乘法分配律 D. 系数化为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握把含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边叫做移项成为解题的关键． 根据移项的定义即可解答． 【详解】解：由方程变形得到，这种变形叫做移项． 故选B． 5. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，得解． 利用同类项定义—所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出a与b的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 代入方程得：， 解得：． 故选：D． 6. 已知，则x和y相比较（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是求出． 解关于x的方程，得出，即可比较大小． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：C． 7. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解： 方程两边同时乘以8，得， 故选：B 8. 墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：， 解得：． 故选：B． 9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量． 设分配名工人生产螺栓，则名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按配套，可得出方程． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则名生产螺母， ∵一个螺栓配套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个， ∴可得． 故选：A． 10. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程是解答关键． 设该商品打折销售，利用，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品打折销售， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品打8折销售． 故选：C． 第II卷 主观题 二、填空题 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程”是解本题的关键．根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：2． 12. 若和互为相反数，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，掌握互为相反数的两个数和为0是解决问题的关键．根据相反数的性质列方程，直接求解方程即可得到答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：7． 13. 已知关于x方程与有相同的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，先求出的解，再将解代入，进行求解即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案． 【详解】解：设甲、乙两码头之间的距离是x千米，根据题意得： ， 解得， 即：甲、乙两码头间距离是160千米． 故答案为：160千米． 15. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由参赛者、得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设出未知数，根据总分答对一题的得分答对题目数答错一题的得分答错题目数，建立方程求出其解即可得出结论． 【详解】解：根据表格，，即答对一题得分，，即答错一题扣一分； 设参赛者答对了道题，答错了道题， 则有：， 解得：． 答：参赛者答对了道题． 故答案为：． 16. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． （1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是___________； （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是___________； 【答案】 ①. 40 ②. 【解析】 【分析】此题考查数轴上的点表示的数，一元一次方程式的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． （1）求与90和的一半即是点M表示的数； （2）先求出的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数； 【详解】解：（1）M点对应的数是：； 故答案为：40； （2）A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90， ， 设t秒后P、Q相遇， ，解得， 此时点P走过的路程为， 此时C点表示的数为． 即：C点对应的数是． 故答案为：． 三、解答题 17 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 18. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 【答案】（1）4天 （2）36000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； 【小问2详解】 解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 19. 某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下： 若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒） （1）当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？ （2）当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？ 【答案】（1）购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样 （2）当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样，根据甲、乙两家商店收费金额一样多，列出方程，解方程即可； （2）分别求出当购买30盒乒乓球时，两家商店需要的金额，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样， 依题意可列方程得： ， 解得，， 答：购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样； 【小问2详解】 解：当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由如下： 当购买30盒乒乓球时，甲商店需支付元，乙商店需支付元，则： ， ， 因为， 所以当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $