4.3独立性检验 （一）教案-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题名称：数学选择性必修第2册 4.3独立性检验 （一） 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.利用生活中的实际问题，进行结果的探讨，引入独立性检验的概念。 2.通过例题的引入增强运用独立性检验解决问题的能力。 3.经过本节课的学习，能够运用独立性检验解决实际问题。 教学重点、难点： 教学重点：掌握独立性检验的方法，理解独立性检验的概念。 教学难点：利用独立性检验解决实际问题。 教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 （一）创设情境——启迪思维 [观看图片] 观看吸烟者与不吸烟者肺部对比图 [提问]患肺癌与吸烟之间是否有关系？ [点评过渡]同学们的回答非常好，根据我们在生活中的观察，发现吸烟者更容易患肺癌，所以我们今天就对这个问题进行探究，只要能通过样本数据得出吸烟与患肺癌两个变量之间的相关程度就可以解答这个问题。 观看图片，讨论，作答[回答一]：患肺癌与吸烟之间有关系 [回答二]：可以通过样本数据，得到吸烟与患肺癌两个变量之间的相关关系程度判断患肺癌与吸烟之间是否有关系 （二）深入探究——获得新知 [背景]为了了解患肺癌与吸烟之间的关系，某医疗机构调查了其他条件都基本相同的100个人，调查结果如下表，表中X表示是否吸烟，Y表示是否患肺癌 [定义]像这样，将两个或两个以上分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表，称X，Y为分类变量，其中变量X有两个变量值：吸烟和不吸烟，变量Y有两个变量值—患肺癌和未患肺癌。由于所涉及的两个分类变量X，Y均有两个变量值，所以称其为2乘2列联表 [指导学生实践活动]分别计算出吸烟者中与不吸烟者中患肺癌的比例，再根据这个比例画出扇形统计图 [点评过渡]由表可以得出，在54个吸烟的人中有39人患肺癌，患者占72.22%，在不吸烟的46人中，有21人患肺癌，患者占45.65%，吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高出约26.57个百分点 这种差异似乎已经说明吸烟与患肺癌有很大关系，但仔细想想，由于这100人是随机选取的，会不会是由于随机抽样的误差，使得所抽取的60名肺癌患者中碰到了较多的吸烟者，因而40名未患肺癌者中碰到了较多的不吸烟者？这样也可能导致吸烟者中患肺癌者的比例比不吸烟者中患肺癌者的比例高 我们还需进一步用统计方法来检验，因为单凭随机抽样的误差可能还不足以造成如此大的差异 为了方便讨论，我们引入以下记号：我们设变量X中，吸烟为A，不吸烟为，变量Y中患肺癌为B，未患肺癌为，我们将上表中数据用字母代替得到如下列联表： 在本案例中 为分析X，Y是否有关系，我们先提出假设H0，X，Y之间没有关系，也就是假设吸烟A与患肺癌B独立，这时A与B独立，与B独立，A与独立，与独立 于是 当卡方的取值较小时，表示假设H0成立，当卡方的取值较大时，表示假设H0不成立 在本案例中，经过计算得到卡方的观测值为7.307，那么7.307这个取值是较大还是较小呢？ 统计学家已经有明确的结论：如果2乘以2列联表中的两个分类变量X，Y是独立的，即在H0成立的情况下，且当随机调查的数据a，b，c，d都不小于5时，随机事件≥6.635发生的概率约为0.01,即 也就是说，在H0成立的情况下，的观测值≥6.635的概率非常小，近似于0.01，即在H0成立的情况下，观测值超过6.635的概率不大于0.01 在本案例中，有抽样数据所得到的≈7.307＞6.635，这表明这一事件发生的概率不大于0.01，这是一个小概率事件.因此，我们有[1-P(6.635]×100%=99%的把握认为H0不成立，于是否定假设H0. 值得指出的是，我们在作出上述判断时也有可能犯错误，因为吸烟和患肺癌没有关系时，卡方的观测值仍有可能超过6.635，但是这一事件发生的概率不超过0.01，也就是说，我们犯错误的概率不会超过0.01 上面这种利用统计量卡方来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系的方法，称为两个分类变量的独立性检验 参与实践活动，更加 直观地理解独立性检验的思想 引入字母表示事件，使实验结果更准确 （三）课堂实练——巩固提高 例2，下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 得病 不得病 总计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 总计 146 684 830 （1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由； （2）若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本您在反映总体时的差异. 思考并解答。 （四）小结反思——拓展引申 我们学到了哪些新的数学知识？ ①独立性检验的概念 ②运用独立性检验解决实际问题的方法 学生思考，讨论，进行总结：我们学习到了独立性检验的概念，运用独立性检验解决实际问题的方法 布置作业 教材P186练习题1，2 学科网（北京）股份有限公司 $$