4.3 独立性检验 练习-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

第四章统计 考查范围：4.3独立性检验 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,运用列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. B. C. D. 2.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表（单位：人）： 性别 “光盘”行动 做不到 能做到 女 46 9 男 31 14 附表：. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 经计算则下列结论正确的是( ) A.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关” B.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关” C.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关” D.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关” 3.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是( ) A.在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B.若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C.若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D.吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 4.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是( ) 男生 女生 篮球迷 90 20 非篮球迷 60 30 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.789 附：. A.有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 5.给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是( ) A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关 B.喝酒者得胃病的概率 C.喜欢喝酒与性别是否有关 D.学习成绩与体重是否有关 6.为调查中学生近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中，男生中有80名近视，女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是( ) A.均值与方差 B.排列与组合 C.概率 D.独立性检验 7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为( ) 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.4.238 B.4.972 C.6.687 D.6.069 8.下列实际问题不适合用独立性检验解决的是( ) A.不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病 B.某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况 C.参加课外辅导能否提高学习成绩 D.男性和女性在职业选择偏好上是否有差异 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是( ) （参考公式及数据：，临界值） A.10 B.11 C.12 D.18 10.在独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是( ) A.有的把握认为变量X与变量Y没有关系 B.有的把握认为变量X与变量Y有关系 C.有的把握认为变量X与变量Y有关系 D.有的把握认为变量X与变量Y没有关系 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.独立性检验：利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“__________”，简称独立性检验. 12.独立性检验：任意给定一个（称为__________，通常取为0.05，0.01等），可以找到满足条件的数k（称为显著性水平对应的__________）.是一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的.因此，如果根据样本数据算出的值后，发现成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B__________（也称为A与B__________）；或说有的把握认为A与B__________.若成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为__________. 13.为了判断高二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名高二年级学生，得到如下列联表. 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知，.根据表中数据，得到，则认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为___________. 14.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635.当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了200人，经计算.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是___________的（填“有关”或“无关”）. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.对例1列联表8.3-2中的数据，依据的独立性检验，我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关.如果表8.3-2中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因. 参考答案 1.答案：B 解析：因为,结合表格可知,所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010. 故选：B. 2.答案：B 解析：由题意得，所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”.故选：B. 3.答案：D 解析：由，得吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1%，D正确；卡方检验仅说明吸烟与患肺癌两个变量间的关联性，无法量化个体情况，这两个变量间也无因果关系，ABC错误.故选：D. 4.答案：D 解析：依题意可得列联表如下： 男生 女生 合计 篮球迷 90 20 110 非篮球迷 60 30 90 合计 150 50 200 所以，所以没有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，进而没有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，A，B选项错误；又，最准确的是在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关，D选项正确.故选：D. 5.答案：B 解析：独立性检验是对两个分类变量是否有关进行检验， 对于A，参加体育锻炼有喜欢、不喜欢，性别有男女，是对两个分类变量是否有关进行检验； 对于B，喝酒者得胃病的概率不涉及分类变量，不可以用独立性检验解决； 对于C，喝酒有喜欢、不喜欢，性别有男女，是对两个分类变量是否有关进行检验； 对于D，学习成绩有好与坏，体重有轻与重，是对两个分类变量是否有关进行检验. 故选：B. 6.答案：D 解析：检验两个变量是否相关时，应选择独立性检验. 故选：D. 7.答案：D 解析：由题知，故的值可能为6.069. 故选：D. 8.答案：B 解析：独立性检验是通过统计学方法来检验两个分类变量之间是否存在关联性，ACD满足独立性检验的基本思想，B选项只是公司的营业额这一个变量在过去5年的变化情况，不满足独立性检验的基本思想. 故选：B. 9.答案：CD 解析：设样本中男生人数为m，得列联表： 追 不追 合计 男 m 女 合计 m 所以，即，又，故C、D正确.故选：CD. 10.答案：CD 解析：在独立性检验中，表示的意义是有的把握认为变量X与变量Y没有关系，或有的把握认为变量X与变量Y有关系，所以C，D正确.故选CD. 11.答案：卡方独立性检验 解析： 12.答案：显著性水平；分位数；不独立；有关；有关；独立性检验 解析： 13.答案： 解析：，且， 认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为. 14.答案：有关 解析：时，至少有的把握认为打鼾与患心脏病有关. 15.答案：结论不一样 解析：数据扩大10倍的列联表为： 单位：人 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 330 100 430 乙校 380 70 450 合计 710 170 880 零假设：学校与数学成绩之间无关. 由列联表数据得， 根据小概率值的独立性检验， 我们推断不成立. 即认为学校与数学成绩有关. 又甲校成绩优秀和不优秀的频率分别为，. 乙校中成绩优秀和不优秀的频率分别为，. 又， 从甲校、乙校中各抽取一个学生，甲校学生数学成绩优秀的概率比乙校学生优秀的概率大. 故学校与数学成绩有关且甲校学生数学成绩好. 结论不一样.不一样的原因在于样本容量. 当样本容量越大时，用样本估计总体的准确性会越高. $