广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学试题 2025.01 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码， 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑， 4.非选择题的答聚必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液， 5.考试结束后，考生上交答题卡， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2,-l,0,1,2),N={x|2x2+x-1≤0}，则M∩CRN= A.{-2,-1,1,2} B.{-2,1,2) C.0} D.{-1,1} 2.复数z=3-1 -1+i 的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 3.已知平面向量a,b满足Ia=1,b=L,V3),|a-b=1,则川a+b上 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知a>0,b>0,a+b=2ab,则a+b的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.若sin日 =2,则sin0= 1-cos0 A C.3 D.-3 6.设椭圆c: +存=l(a>6>0)的-个焦点为F,点0为坐标原点，若C上存在点P使得△OPF为 等边三角形，则C的离心率为 B.⑤ c.5-1 D.5+1 2 4 2024-2025学年度第一学期期末质量监测高三数学第1页（共4页） 1.已知函数/的定义城为R,0)0,且/0=0，若/网+0)=2/生/2之)，则 A.f(0)=1 B.∫(x)不是偶函数 C.∫(x)的一个周期为4 D.f(32+62+92++20252)=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设等比数列{an}的前n项和为S.,若S2=3a,且a4=8,则S,= 13.设A,A,…,A是圆周上的6个等分点，从这6个点中任选3个，两两相连后得到的三角形是 直角三角形的概率为一一 14.已知R,乃分别为双曲线C:x_上=1的左、右焦点，过B的直线与C的右支交于A,B两点， 3 记△FF2的内切圆面积为S,△BFF的内切圆面积为S2,则S+S2的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√5(a-bcosC)=csinB. (1)求B: (2)设4C边上的高为，若25≤h5万，且b=3,求△MBC周长的取值范围. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,CD∥AB, AD=DC=BC=1,AB=PD=2,设E为PB的中点. (1)证明：CE∥平面PAD: (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. B (第16题图) 2024-2025学年度第一学期期末质量监测高三数学第3页（共4页） 7.设函数f()=x-(a-)x2+x+b,则“a+b=2”是“f(x)的图象关于(0，)对称”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 8.图1是由矩形ABFG,直角三角形ABC和菱形BCDE组成的平面图形，其中AB=1, BE=BF=2,∠BAC=90°，∠BCD=60°，将矩形ABFG,菱形BCDE分别沿AB,BC折起， 使得BE与BF重合，连接DG,得到如图2所示的五面体，则该五面体的体积为 A.1 B.2 C.5 D.2 G E(F) B D B E (第8题图1) (第8题图2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f因=os2x和g)=cos(2x-,则 A.∫(x)与g(x)有相同的最小正周期 B.f)与g()在区间[0，羽上均单调递减 C.当x∈[0，牙时，f心y与纠的图象有且仅有一个交点 D.(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 10.已知样本数据为，x2,,x4,其中为<x2<x3<4,由这组数据得到新样本数据，x2+1,3-一1， x4,则 A,两组样本数据的极差一定相等 B.两组样本数据的平均数一定相等 C.两组样本数据的第80百分位数一定相等 D.两组样本数据的方差可能相等 2024-2025学年度第一学期期末质量监测高三数学第2页（共4页） 17.(15分) 在平面直角坐标系中，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点的直线I,交C于M(:,),N(32,2)两 点，且为2=1. (1)求C的方程： (2)若C在M,N处的切线交于点G,设切线GM,GN的斜率分别为k,k, ()证明：k·k2为定值： (i)求△GMN面积的最小值. 18.(17分) 设函数f(x)=mx2-(2m+4)x+2血x,m∈R. (1)当m=0时，证明：(x)≤-2-2h2: (2)已知(x)有两个极值点. ()求m的取值范围： ()若曲线C:y=∫(x)在点(L,f()处的切线与C有且仅有一个交点，求m的值. 19.(17分) 设n(n≥3)元正整数集合M={a1,42,,a},集合A为M的任意一个非空子集，记A中所有元素 之和为S().· (1)若M=L,3,》},求S(4)的所有可能取值： (2)已知数列{an}为等比数列，且a,=1. ()设A,A,是M的任意两个非空子集，证明：S(4)≠S(A): ()若将S(A)的所有可能取值按照从小到大的顺序排列可构成等差数列，求{a,}的通项公式， 2024-2025学年度第一学期期末质量监测高三数学第4页（共4页）