精品解析：福建省南平市光泽县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年（上）期中质量检测七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：150分） 友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如果零上，记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下可记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量． 2. 下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，，为有理数； 为无理数； ∴，，，为正有理数， 故选：B 3. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 4. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 把“3.16亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中3.16亿=316 000 000，有9位整数，n=9-1=8． 【详解】解：3.16亿=316 000 000=3.16×108． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练确定科学记数法的表示形式a×10n中 a的值以及n的值，是解决此类问题的关键． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A. 和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B. 和不是互为相反数，故该选项不符合题意； C. 的相反数是，不是，故该选项不符合题意； D. 和互为相反数，故该选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项为4 B. 的次数是5 C. 的系数是 D. 是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的常数项为，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．的系数是，正确； D．是二次三项式，故不正确； 故选：C． 8. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知，，，，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由数轴知，，，，， 由，故正确； 由，故不正确； 由于，，，则取的符号，所以，故不正确； 由于，，，所以，故不正确； 由，，，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有个， 故选：． 10. 在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（　　） A. 5a﹣7b B. 5a﹣8b C. 3a﹣5b D. 4a﹣6b 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长． 【详解】解：根据题意得：新矩形的长为，宽为， 则新矩形周长为， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 当时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入进行计算即可． 【详解】当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键． 12. （精确到）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，掌握近似数概念和四舍五入法是解题的关键； 要求精确到哪一位，去看它的下一位，运用四舍五入法求解即可； 【详解】解：解：按照四舍五入，精确到是， 故答案为：． 13. 若﹣7xmy2与﹣3x3yn是同类项，则m＝______，n＝______． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵若﹣7xmy2与﹣3x3yn是同类项， ∴，， 故答案为：3；2； 【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 14. 已知，那么_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用，根据得出，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，3小时后两船之间的距离是______千米． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，再乘以时间即可． 【详解】解：∵船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h， ∴船在顺水中的速度为（v+2） km/h，船在逆水中的速度为（v-2） km/h， 3小时后两船之间的距离是（千米） 故答案为：． 【点睛】本题考查了顺逆流问题，解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度． 16. 观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是______，第n个单项式______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律． 根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，且符号是奇负偶正，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2024个单项式． 【详解】解：观察关于x的单项式可知： … 发现规律： 第n个单项式为：， 所以第2024个单项式是：． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）先计算绝对值，然后根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案； （3）把看作整体，合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； （2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）29.5 （2）与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）根据有理数的加法，可得答案． 【小问1详解】 解：， 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得： （千克）， 与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 20. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是理解绝对值与偶次方的非负性、去括号法则和合并同类项法则．先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于，的方程，求出，，然后再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ∴，， 原式 21. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 22. 网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． （1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） （2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； （3）若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 【答案】（1），； （2）元； （3）元． 【解析】 【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可； （2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可； （3）当时,代入（2）中计算出结果即可． 【小问1详解】 解：设一等奖的人数为x人， 依题意，则二等奖人数是人， 三等奖人数是：（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意得， ∴购买件奖品所需的总费用为：元 【小问3详解】 当时, （元） 答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元． 【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 23. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？ 【答案】（1）， （2）3 （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为的整数倍即可求解； （3）根据检验码为8，并结合两个数字的差为8，即可求解． 【小问1详解】 解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤”中的的值为，校验码的值为， ∴，； 【小问2详解】 根据题意得：，， ∴， ∴， ∵为的整数倍， ∴的个位数字必须是， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设两个数字从左到右分别是， 由题意得：，， ∴， ∵检验码为， ∴， ∵为的整数倍， ∴的个位数字为， ∵， ∴或或或， 解得：（舍去）或或或（舍去） ∴这两个数字从左到右分别是，或，． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意并列式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）期中质量检测七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：150分） 友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如果零上，记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 4. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 把“3.16亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项为4 B. 的次数是5 C. 的系数是 D. 是三次三项式 8. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（　　） A. 5a﹣7b B. 5a﹣8b C. 3a﹣5b D. 4a﹣6b 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 当时，代数式的值是______． 12. （精确到）______． 13. 若﹣7xmy2与﹣3x3yn是同类项，则m＝______，n＝______． 14. 已知，那么_________． 15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，3小时后两船之间的距离是______千米． 16. 观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是______，第n个单项式______． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； （2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 20. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 21. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 22. 网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． （1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） （2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； （3）若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 23. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $