广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试题

龙岗区2024-2025学年第一学期高三期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.答题前，诗将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。诗保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答 聚一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案：非选择题答案必须用 规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2<4,B={-2,-1,0,l,2},则A∩B= A.{-2,-1,0,2 B.{-1,0,1 C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1} 2.若复数z满足z2+1=0,则2z+1日 A.1 B.√2 c.5 D.5 3.向量a=(sinx,cosx),i=(5,),若al/%,则tanx= A.5 B.-5 c. D, 3 高三数学试题第1页共5页 4.在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，SA=AB=2,则四棱 锥S-ABCD的外接球表面积为 A.12元 B.8 C.48m D.20m 5.已知函数)=x-six,则不等式f(:+4)+f3)<0的解集为 A.（∞，-3)U(-1,0) B.(3-) c.(-2-V5,-2+W7 D.(-0,-2-V万)U(-2+V5,to) 6。已知ae0孕，且ma-象= 则sin2a+令- A.-7 B. 1 25 25 C.-24 D. 25 2 7.点A为曲线y=x+】上一动点，BC为单位圆的一条直径的两个端点，则B.AC的 最小值为 A.4 B.2W2-1 C.2W5+1 D.5-1 8.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|xy就是其中之一（如 图).曲线与y轴交于A、B两点，点P为曲线上一动点，给出下列四个结论，其中 错误的结论是 A.图形关于y轴对称 B.点P的纵坐标的最大值为25 C.IOP2 D.IPAP+IPBP24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某射击运动员在一次训练中10次射击成线（单位：环）如下：6,5,7,9,6,8,8， 7,9,5,则关于这组数据的结论正确的是 高三数牛试题第2页共5页 A.极差为4 B平均数为7 C.方差为2 D.数据的第60百分位数为7 10.函数f)=sin(ar+)(pk二)的部分图像如图所示，则 A.0=2 B.f(p)=0 0 D.函数y=心x-爱为偶函数 11.已知函数f(x)=x-log6x(a>0,b>0且b≠1)，下列说法正确的是 A.当0<b<1时，f(x)可能存在两个零点 B.若f(x)≥1恒成立，则a+lnb≥2 C.若f(x)21恒成立，则ab的最小值为e D.若f(x)21恒成立，且f(%)=(:2)(名<)则0<为<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛物线y2=2px上一点M0,2)到其焦点的距离为 13.已知数列{an}满足an=2”，数列亿，}满足bn=3n+1.若an=bn,将满足题意的所有 正整数m的值由小到大组成一个数列，则该数列前5项之和为 14月，B是双霜线号茶=1(a>0,6>0)的左，右焦点，点P为双自能右支上 点，∠RPR=60,∠RPR,的角平分线P2交x轴于点2，若=名，则双曲线 CIREI3 的离心率为 高三数学试题第3页共5页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(I3分)已知△MBc的内角，B,C所对的边分别为a,b,6,且csi8+=5 a. 2 (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积为6√5，中线CD=√19，求c. 16.(15分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥PC,PC=PD, PA=√6. (1)求证：PD⊥平面PBC: (2)求平面PBC与平面PAB所成角的余弦值. 17.(15分)为了提高学生的身体素质和健康水平，确保学生每天有足够的体育锻炼时间， 教有部提出阳光体育一小时活动。小路同学每天会通过打乒乓球或羽毛球来达到体育锻炼 的目的。小路同学第一天选择打乒乓球的概率为，选择打羽毛球的概率为，而如果前 3 一天选择了打乒乓球，那第二天选择打乒乓球的概率为。， 2 选择打羽毛球的概率为三；如 3 高三数学试题第4页共5页 4 果前一天选择了打羽毛球，那第二天选择打羽毛球的概率为，选择打乒乓球的概率为子 如此往复.记小路同学第n天选择打羽毛球的概率为Pn· (1)小路同学在网上看到了3款乒乓球拍和5款羽毛球拍，他想从中选择3款球拍 进行进一步了解，记选中的羽毛球拍款数为X,求X的分布列和数学期望. (2)求Pn 8.7分)已知椭圆C,方2 +台=1(a>b>0)的左焦点为(-10)，点，弓为椭圆 C上一点，点A为椭圆C的左顶点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)直线x=y-1(m≠0)与椭圆C交于M,N两点，直线AM,AN分别与直 线x=-1交于P,2两点. ①求证：kM·kw为定值： ②以P2为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，若不过定点，试说明 理由. 19.（17分)己知函数f(x)=e-mx,m∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)求证：当n≥2时， 、+1 +…+-<lnn: (3)当m=e,x之0时，fx)≥23-x+2a恒成立，求实数a的取值范围. 高三数乎试题第5页共5页