3.1图形的平移 同步练习2024－2025学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将点P(3，－2)向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为(    ) A．(－1，－2) B．(3，－6) C．(7，－2) D．(3，－2) 2．下列生活现象中不是平移现象的是（    ） A．站在运行的电梯上的人 B．坐在直线行驶的列车上的乘客 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 3．如图，在直角中，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．图中所示的图案通过平移后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 5．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则可以通过以下方式平移到（  ） A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位 B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位 C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位 D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 6．如图，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于(    ) A．9 B．10 C．11 D．12 7．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 11．如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（    ） A．11 B．22 C．33 D．44 12．如图为尚志中学的校徽图，展现出书籍与跑道的形象，体现了学校推崇阅读与运动的教育理念．以下四幅图中，能由校徽图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．将点向上平移2个单位长度得到点，则的坐标是 ． 14．在长方形的草坪上有两条互相垂直的小路，为求草坪的面积，我们进行了如图的平移，那么草坪的面积用代数式表示为 . 15．如图，将直角沿边向右平移得到交于点．，则图中阴影部分的面积为 ．    16．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为 ． 17．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 18．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 ． 若坐标平面上的点作如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{，}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{，}与“平移量”{，}的加法运算法则为． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC． ②证明四边形OABC是平行四边形． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接、，则这两条线段之间的关系是___________； (3)请在上找一点P，使得线段平分的面积， 在图中作出线段； (4)线段扫过的图形面积为____________． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：    (1)补全； (2)请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (3)利用格点在图中画出边上的高线； (4)点M为方格纸上的格点（异于点D）．若和全等，则图中这样的格点M共有________个． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 22．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； (2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，且∠BAO=30°，现将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB．连接OC交AB于点D． （1）求证：AD⊥OC，OD＝OA ； （2）若Rt△AOB的斜边AB＝，则OB＝_____；OA＝_____；点C的坐标为_______； （3）在（2）的条件下，动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A﹣C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S＞0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围； （4）在（3）的条件下，过点B作BE⊥x轴，交AC于点E，在动点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？ 24．如图，、、、是直线上的四点，．      (1)求证：； (2)点、分别是、的内心． ①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则与的关系是________． 学科网（北京）股份有限公司 《3.1图形的平移》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C C A A D C 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】点P（3，﹣2）向下平移4个单位长度， 得到的点为（3，-6）， 故选B. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的坐标的变化规律是解题的关键.横坐标左减右加，纵坐标上加下减. 2．D 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】解：根据平移的性质，D时钟上分针的运动，时钟上分针的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折，正确的理解平移的定义是解题的关键． 3．D 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF， ∴，故①正确；，故②正确； CF＝AD＝2.5cm，故③正确； ABDE， 又∵∠BAC＝90°， ∴BA⊥AC， ∴DE⊥AC，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 4．D 【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向解答即可． 【详解】解：观察各选项中的图案可知，只有D选项中的图案可通过平移得到，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向是解答的关键，学生易与旋转、翻转相混淆． 5．C 【分析】直接利用平移中图形的变化规律求解即可．平移中图形的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】∵对应 ∴横坐标-1+5=4，纵坐标4+3=7， 根据平移的性质可得：先向上平移3个单位，再右平移5个单位 故选:C. 【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握平移规律. 6．C 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】根据题意，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF， ∴AD=BE=CF=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=9， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=11. 故选C. 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到AD=BE=CF，DF=AC是解题的关键. 7．A 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出的值即可． 【详解】解：由图可知：点平移后的对应点为：， ∴平移规则为：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴， ∴； 故选A． 8．A 【分析】根据平移的定义直接判断即可． 【详解】解：只有A的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 9．D 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质可得，，，，再根据周长的定义进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 的周长为8，即， 四边形的周长为， 故选：D． 10．C 【分析】此题考查了图形的平移变换，根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意； B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意； C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意； D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意； 故答案为：C． 11．B 【详解】根据平行线的性质以及平移的性质解决此题． 【解答】解：由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形的周长相等． ∴这5个小直角三角形的周长为22． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查了平移，据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置， ∴能由校徽图经过平移得到的是， 故选：． 13． 【分析】根据点的坐标平移规律进行求解即可：右加左减横坐标，上加下减纵坐标． 【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到点，则的坐标是，即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 14．ab-bc-ac+c2 【详解】试题分析：由题意可知：求草坪的面积，实际上就是求长为（a-c）米，宽为（b-c）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解． 由题意得，草坪的面积为（a-c）（b-c）=ab-bc-ac+c2. 考点：本题考查了平移的性质 点评：解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出草坪的面积． 15． 【分析】是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移可知：， ， ，， 又是梯形的高， 阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高是解题的关键． 16． 【分析】由题意得：，，又由在中，，易求得与△的面积，继而求得答案． 【详解】解：根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′， ∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4， ∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°， ∵BC′=BC-CC′=3， ∴C′D=BC′=3， ∴S△BC′D=BC′•C′D=, ∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=, 故答案为. 【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 17． 【分析】根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再根据S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM进行计算即可． 【详解】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3， S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM ＝3×7﹣×2×3 ＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是正确解答的关键． 18．（1）{4，3}；{4，3}；（2）①最后的位置仍是B，图见解析；②见解析． 【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项． （2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可． 【详解】(1){3，1}+{1，2}={4，3}； {1，2}+{3，1}={4，3}． (2)①画图 最后的位置仍是B． ②证明：由①知，A(3，1)，B(4，3)，C(1，2) ∴OC=AB= ， OA=BC= ， ∴四边形OABC是平行四边形． 【点睛】此题考查生活中的平移现象，勾股定理，平行四边形的判定，解题关键在于画出图形． 19．(1)见解析 (2)且 (3)见解析 (4)8 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移变换的性质求解即可； （3）根据中线的特点求解即可； （4）根据平移的性质和网格的特点求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）由平移变换的性质知且， 故答案为：且； （3）如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求； （4）线段扫过的图形面积为． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)3 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点即可． （2）根据三角形中线的定义画出图形即可． （3）取格点T，连接交的延长线于点E，线段即为所求． （4）利用等高模型解决问题即可． 【详解】（1）如图，即为所求．      （2）如图，线段即为所求． （3）如图，线段即为所求． （4）满足条件的点在直线a或直线b上，共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图-平移变换，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形． 21．(1)2 (2) (3)见详解，10 【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移， 根据在x轴上得特点列出求解即可； 根据平移得性质即可求得； 在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为， ∴，解得． 故答案为：2； （2）由得， 根据点A向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； （3）如图， ． 22．(1)651 (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，平方根的定义等知识． （1）由题意，草地的长减小，宽不变，因而可求得草地的面积； （2）设宽，则长为，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，若满足题意即可，否则不行． 【详解】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为， 则草地的长减小，宽不变， 面积为； 故答案为：651． （2）能，理由如下： 设宽，则长为， 依题意有：， ∵， ∴， 符合长在到之间，宽在到之间， ∴这个篮球场能用做比赛． 23．(1)见解析； （2）,6, （，3） (3) ;(4) 当t＝1或3时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形. 【分析】（1）根据折叠的性质和等边三角形的判定得到△OAC是等边三角形；结合等边三角形的“三线合一”的性质证得结论； （2）如图1，过C点作CH⊥x轴于H点，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得； （3）分成当0＜t≤3和3＜t≤6两种情况，利用三角形的面积公式即可求解； （4）分成B是顶角顶点和E是顶角顶点两种情况进行讨论． 【详解】（1）由折叠得性质得：  CA＝OA， CB＝OB，∠BAC＝∠BAO＝30°，∠ACB＝∠AOB＝90°， ∴ ∠ABC＝∠ABO=60°，   ∴ △OAC是等边三角形 ∴OC＝OA ， ∵ ∠DAC=∠DAO  ，   ∴ AD⊥OC且OD＝OC ； ∴ AD⊥OC且OD＝OA ； （2） OB＝； OA＝6；  C（，3）； （3）分两种情况讨论： ①当0＜t≤3时，如图1， OF＝2t， ； ②当3＜t≤6时，如图2， AF＝2t﹣6， 过点F作FG⊥OA于G， 则  ，  OG＝OA－ AG＝6﹣（t﹣3）＝9﹣t， ； 综上所述：     （4）分两种情况讨论： ① 当腰BE＝BF时，  如图3，   ∵BE∥OA  ， ∴∠ABE＝∠OAB＝30°  ， ∴∠EBA＝∠EAB＝30°  ，   ∴BE＝AE 且∠EBC＝60°－30°＝30° ，   ∵在Rt△BOF和Rt△BCE中，BF＝BE ，BO＝BC ， ∴△BOF≌△BCE，（HL） ∴OF＝CE 且 ∠FBO＝∠EBC＝30°  ， ∴∠EBF＝120°－30°－30°＝60° ， ∴  此时△BEF为等边三角形．BF=AF， 在Rt△FBO 中，∵ ∠FBO＝30°   ∴ FO＝BF＝AF， ∴AF＝2 FO． ∴AO＝3FO． ∴3FO＝6， ∴ FO＝2  ，    ∴ 2t＝2，     ∴此时t＝1，      ②当腰BE＝FE时，由上可知，点F使得△BEF为等边三角形 或 点F运动与A点重合， 则 2t＝2，或者  2t＝6，    ∴  此时  t＝1，或  t＝3，；    综上所述，当t＝1或3时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形． 【点睛】几何变换综合题，其中涉及到了图形的折叠，以及等边三角形的判定与性质等知识点，正确对P的位置以及等腰△BEF进行讨论是关键． 24．(1)见解析 (2)①见解析     ② 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、图形的平移，牢记全等三角形的判定方法和图形平移的性质（连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上）是解题的关键． （1）可证得，结合，即可证明结论． （2）①三角形的内心为三角形的三个角的角平分线的交点，因此只需作出任意两个角的角平分线，其交点即为所求．②因为，所以可看作由平移得到，点，点为对应点，点，点为对应点，据此即可求得答案． 【详解】（1）∵，，， ∴． 在和中 ∴． （2）①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作，的角平分线，其交点即为点．      ②因为，所以可看作由平移得到，点，点为对应点，点，点为对应点，根据平移的性质可知． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$