精品解析：安徽省淮北市部分学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级综合性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 3. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 4. 如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积．（ ） A. B. C. D. 5. 已知，求的值是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 6. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若平分，则（ ） A B. C. D. 8. 已知与是同类项，则x和y的值分别为（ ） A. 5和1 B. 1和5 C. 和5 D. 和1 9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 34 B. 43 C. 50 D. 54 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数精确到______位． 12. 小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图． 若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图______（填序号）． 13. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是的中点，则的长为________． 14. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去， （1）第4个图有______个三角形； （2）第______个图形有2665个三角形． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算： （2）化简： 16. 解方程（组）： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线； （4）画点P，使最小，并写出画图的依据． 18. 如图，已知直线与相交于点O，分别是的平分线． （1）的补角是______ （2）若，求和的度数； 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 20. 随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与斤相比有出人，下表是某一周的销售情况（超过斤的部分记为正，不足斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） （1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理山； （3）若山药每斤按元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 六、解答题（本题满分12分） 21. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 八、解答题（本题满分14分） 23. 我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满． （1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题） （2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求租车方案． （3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级综合性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案． 【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴氦气是液化温度最低的气体， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键． 3. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 4. 如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积．（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及整式的加减运算，可根据正方形及三角形面积公式可列出代数式． 【详解】解：阴影部分的面积， 故选：A 5. 已知，求的值是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据，得到，整体代入法求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 6. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 7. 如图，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角的和差关系求出的度数，再根据角平分线的定义，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选B． 8. 已知与是同类项，则x和y的值分别为（ ） A. 5和1 B. 1和5 C. 和5 D. 和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．结合与是同类项，可列出二元一次方程组，解方程组求x和y的值即可解答． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， 和y的值分别为1和5． 故选：B． 9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题目中的条件“将一只雀和一只燕交换位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量为一斤”建立方程即可． 【详解】解：设每只雀为x斤，每只燕为y斤， 根据题意，列出方程得：， 故选：A． 10. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 34 B. 43 C. 50 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． ∴阴影部分的面积之和为． 故选择：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数精确到______位． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查判断近似数的精确数位，将科学记数法还原，确定数字8所在的数位即可． 【详解】解：，8是十位数字， ∴近似数精确到十位； 故答案为：十． 12. 小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图． 若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图______（填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图的相关知识，小明要向他的父母说明他的数学成绩提高的情况，应展示出成绩提高的幅度大；两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比②图的大，据此解答即可． 【详解】解：若小明要向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图①． 理由为：两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比②图的大． 故答案为：①． 13. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是的中点，则的长为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的和差关系求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：13． 14. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去， （1）第4个图有______个三角形； （2）第______个图形有2665个三角形． 【答案】 ①. 13 ②. 888 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形概括出相应的规律是解题的关键： （1）观察已有图形，得到第4个图有个图形； （2）观察已有图形，可以得到第个图有个三角形，令，进行求解即可． 【详解】解：（1）第1个有：个三角形； 第2个有：个三角形； 第3个有：个三角形； ∴第4个有：个三角形； 故答案为：13； （2）由（1）可得：第个图有个三角形， 当时，；即：第888个图形有2665个三角形； 故答案为：888． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘方、然后按有理数四则混合运算法则计算即可； （2）先去小括号、再去中括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 解： ． 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号，得：， 移项合并得：． 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线； （4）画点P，使最小，并写出画图的依据． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段，及两点之间线段最短， （1）根据线段的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据直线的定义画图即可． （4）根据线段的性质：两点之间线段最短，连接，交于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问4详解】 解：如图，连接，交于点P， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 画图的依据为：两点之间线段最短． 18. 如图，已知直线与相交于点O，分别是的平分线． （1）的补角是______ （2）若，求和的度数； 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题考查补角，与角平分线有关计算： （1）根据和为180度的两个角互为补角，结合角平分形平分角，进行判断即可； （2）根据平角的定义，角平分线的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：是的平分线， ， 又 的补角是或； 【小问2详解】 是的平分线， ， ， 是的平分线， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，正确的计算，是解题的关键： （1）中点求出的长，线段的和差求出的长即可； （2）根据中点的定义结合线段的和差关系，求出，即可． 【小问1详解】 解：点是线段的中点， ， ； 【小问2详解】 点是线段的中点，点是线段的中点， ， ． 20. 随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与斤相比有出人，下表是某一周的销售情况（超过斤的部分记为正，不足斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） （1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理山； （3）若山药每斤按元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 【答案】（1） （2）本周实际销量达到了计划数量，理由见解析 （3）小明本周一共收入元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算发展是解题的关键． （1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费收入即可求解． 【小问1详解】 解：销量最多的一天比销量最少的一天多卖出（斤）， 故答案为：； 【小问2详解】 本周实际销量达到了计划数量． ， 本周实际销量达到了计划数量； 【小问3详解】 （） （元） 答：小明本周一共收入元． 六、解答题（本题满分12分） 21. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）所在扇形的圆心角为度 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数以及百分比求解即可； （2）求出的人数，即可补全条形统计图； （3）根据圆心角百分比计算即可； （4）合理即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生有（人）； 故答案为：1000； 【小问2详解】 解：选项的人数为（人）， 即可补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：， 答：所在扇形的圆心角为54度； 【小问4详解】 解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）． 七、解答题（本题满分12分） 22. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 【答案】（1）是； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键． （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解； 【小问1详解】 解：由， ， ∴， 即的解是； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和“仁爱”方程， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，得； 由， ， ， ∴， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 八、解答题（本题满分14分） 23. 我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满． （1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题） （2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案． （3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案． 【答案】（1）租用两座车共25辆，租用五座车共10辆 （2）租车方案有3种：方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆． （3）方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算等知识点，正确列出方程组和二元一次方程成为解题的关键． （1）设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，根据共100名学生参与了活动，一共花去车费1300元列方程组求解即可； （2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆，再根据共100名学生参与了活动，据此列二元一次方程求解即可； （3）分别求出三种方案的费用，然后再比较即可解答． 【小问1详解】 解：设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人， 根据题意；， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 则（辆），（辆）． 答：租用两座车共25辆，租用五座车共10辆． 【小问2详解】 解：设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆， 根据题意：，即， 为非负整数，且，解得：或或， 则大巴车租用的数量依次为：， 则租车方案有3种： 方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆． 方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆． 方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆． 【小问3详解】 解：方案一：租金（元）； 方案二：租金为（元）； 方案三：租金为（元）； ， 方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$