精品解析：广东省江门市蓬江区省实学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中限时练 九年级数学 命题人：杨静 审核人：石小华 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查识别中心对称图形．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 圆是中心对称图形 C. 早上太阳从西方升起 D. 任意一个四边形的外角和等于360° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，中心对称图形，多边形的外角和定理，事件发生的可能性大小逐项判断即可求解． 【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故本选项符合题意； B、圆是中心对称图形，是必然事件，故本选项不符合题意； C、早上太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项不符合题意； D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是， 故选：C． 4. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程．可借助平移性质得到长为、宽为的矩形草坪，然后利用矩形面积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意，草坪的面积为， 故所列方程为， 故选：B． 5. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先运用根判别式判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，由此解答即可．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，对于二次函数（a，b，c是常数，），决定抛物线与x轴的交点个数,时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．注意仔细审题，不要忽略了抛物线与y轴交点． 【详解】解：在中， 令，则， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∵时，， ∴抛物线与y轴的交点为， ∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3． 故选：D． 6. 给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆的认识，根据等圆、等弧和半圆的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确； ③以长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确； ④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确； 故选：B． 7. 如图，已知四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：A 8. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（ ） A. 12 B. 10 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即是直径，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接EF， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90° ∴EF是直径 ∴EF＝＝＝10 故选：B． 【点睛】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法． 9. 命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立 A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断． 【详解】解：∵的反面为， ∴第一步应假设成立， 故选C． 【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键． 10. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 【详解】解：由方程组得ax2＝−a， ∵a≠0 ∴x2＝−1，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象无交点，排除B． A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错； C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选C． 【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，已知抛物线解析为顶点式，可直接求出顶点坐标，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 12. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．据此求解即可． 【详解】解：由题意得，平移后的解析式为：， 故答案为：． 13. 为了宣传垃圾分类，小王在自己的微博上发表了一封倡议书，并邀请了x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请了x个互不相同的好友转发，若经过两轮转发后，共有157个人参与了本次活动，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得经过两轮转发后共有157个人参与了此活动，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：， 故答案为：． 14. 在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，先列出表格得出所有可能出现的结果，进而得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】列表如下： 铅球 跳高 跳远 铅球 铅球，铅球 跳高，铅球 跳远，铅球 跳高 铅球，跳高 跳高，跳高 跳远，跳高 跳远 铅球，跳远 跳高，跳远 跳远，跳远 一共有9种符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同，两人恰好都选择铅球项目的有1种，所以两人都选择铅球项目的概率是． 故答案为：． 15. 如图，在等边中，D是边AC上一动点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接ED，若，则的周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作于F，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，再由旋转的性质及等边三角形的判定和性质得出，再由周长得出当最小，三角形的周长最小求解即可． 【详解】解：如图，作于F， ∵是等边三角形，， ∴， 在中， ， ∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长， 当最小，即时， 的周长最小，最小值为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，周长最短问题及旋转的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题6分、第17题7分，第18题8分，共21分． 16. 解方程：x（x+5）＝2x+10 【答案】x1＝﹣5，x2＝2． 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可． 【详解】解：x（x+5）＝2x+10 x（x+5）﹣2（x+5）＝0， 则（x+5）（x﹣2）＝0， 解得：x1＝﹣5，x2＝2． 【点睛】本题考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）概率公式：； （2）画树状图求概率． 【小问1详解】 解：恰好抽到B（滑板）的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的概率为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程：的两个根，求m的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的应用，先利用一元二次方程根与系数的关系得到，，再由勾股定理得到，即，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∵a、b的长是斜边为5的直角三角形的两条直角边， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴． 20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 【答案】（1）20%;（2）60元 【解析】 【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）2＝72， 解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%． （2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000， 整理，得：x2﹣300x+14400＝0， 解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）． 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，当四边形是菱形时，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得，，， ∴，即， 又∵ ∴ ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质，得到，，通过“”即可求证； （2）根据菱形的性质得出，根据得出是直角边长为3的等腰直角三角形，从而得出，根据菱形的性质得出，最后根据求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形且， ∴， 由（1）得， ∴， ∴是直角边长为3的等腰直角三角形， ∴， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明出为直角边为3的等腰直角三角形是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、B、C在上静止不动，第四只蚂蚁P在上移动，并始终保持． （1）请判断的形状并加以证明； （2）当第四只蚂蚁移动到弧中点时，若，求出的长度． （3）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁P在上移动时，线段三者之间存在一种数量关系： ,请你写出这种数量关系并加以证明； 【答案】（1）等边三角形， 证明如下： ∵， ∴、对应的圆周角为， ∴， ∴， ∴为等边三角形． （2） （3）,证明： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查了圆的综合应用，解题的关键是作出辅助线，掌握全等三角形的性质与判定． （1）根据题意可得到，利用等边三角形的判定即可解答． （2）证明由勾股定理可得结论； （3）作出辅助线，先证明为等边三角形，再利用等边三角形的性质及全等三角形的性质与判定即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的中点， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， 解得，（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 略 23. 综合运用 爱思考的乐乐同学在参加《狂飙百日战中考，逐梦花开六月天》的百日誓师实践活动后，越发对数学建模感兴趣，想自己设计一道数学题考考同学们．他利用一张长方形纸片研究相关的数量关系，要研究数量关系得将长方形纸片移到平面直角坐标系中，利用数据进行分析计算验证． 条件：在平面直角坐标系中，长方形的边为2，为，连接对角线，点D在上，将沿着折叠，使得点A刚好落在对角线上的点处，经过点O、A、三点的抛物线绕着点O旋转，点A旋转后的对应点是点E，点旋转后的对应点是点F． 问题1：点A的坐标是______，点的坐标是______，点D的坐标是______此时点D是的______（选填中点、三等分点、四等分点）； 问题2：画出旋转后的抛物线并求旋转后的抛物线的解析式； 问题3：依次连接点A、、E、F四点，四边形是______（选填平行四边形、菱形、矩形、正方形），______（选填、、），填空并证明你的猜想． 【答案】（1），，，三等分点 （2）描点，连线，画出旋转后的抛物线如图所示： （3）矩形， 【解析】 【分析】（1）先求出，由折叠的性质可得，于是可求出，进一步得出点的坐标，从而解决问题； （2）求出O、A、三点绕着点O旋转的对应点坐标，即可求出相应的抛物线解析式，然后描点、连线，画出旋转后的抛物线即可； （3）由计算可得，，于是可得四边形是平行四边形；然后，可计算得出． 【详解】解：（1）∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的三等分点； 如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，，，三等分点； （2）∵O、A、三点绕着点O旋转的对应点为O、E、F三点， 又，， ∴，， 设过O、E、F三点的抛物线的解析式为， ∴， 解得：， ∴过O、E、F三点的抛物线的解析式为； （3）如图，连接，，，，， ∵，，，， ∴，， ，， ， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又，，， ∴， ∴是直角三角形，即：， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 故答案为：矩形，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，矩形的判定，旋转的性质，勾股定理，折叠的性质等知识点，正确求出旋转后的抛物线的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中限时练 九年级数学 命题人：杨静 审核人：石小华 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 圆是中心对称图形 C. 早上太阳从西方升起 D. 任意一个四边形的外角和等于360° 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，已知四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（ ） A. 12 B. 10 C. 4 D. 5 9. 命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立 A. B. C. D. 且 10. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________． 13. 为了宣传垃圾分类，小王在自己的微博上发表了一封倡议书，并邀请了x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请了x个互不相同的好友转发，若经过两轮转发后，共有157个人参与了本次活动，则可列方程______． 14. 在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是______． 15. 如图，在等边中，D是边AC上一动点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接ED，若，则的周长的最小值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题6分、第17题7分，第18题8分，共21分． 16. 解方程：x（x+5）＝2x+10 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程：的两个根，求m的值． 20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 21. 如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，当四边形是菱形时，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、B、C在上静止不动，第四只蚂蚁P在上移动，并始终保持． （1）请判断的形状并加以证明； （2）当第四只蚂蚁移动到弧中点时，若，求出的长度． （3）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁P在上移动时，线段三者之间存在一种数量关系： ,请你写出这种数量关系并加以证明； 23. 综合运用 爱思考的乐乐同学在参加《狂飙百日战中考，逐梦花开六月天》的百日誓师实践活动后，越发对数学建模感兴趣，想自己设计一道数学题考考同学们．他利用一张长方形纸片研究相关的数量关系，要研究数量关系得将长方形纸片移到平面直角坐标系中，利用数据进行分析计算验证． 条件：在平面直角坐标系中，长方形的边为2，为，连接对角线，点D在上，将沿着折叠，使得点A刚好落在对角线上的点处，经过点O、A、三点的抛物线绕着点O旋转，点A旋转后的对应点是点E，点旋转后的对应点是点F． 问题1：点A的坐标是______，点的坐标是______，点D的坐标是______此时点D是的______（选填中点、三等分点、四等分点）； 问题2：画出旋转后的抛物线并求旋转后的抛物线的解析式； 问题3：依次连接点A、、E、F四点，四边形是______（选填平行四边形、菱形、矩形、正方形），______（选填、、），填空并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $