精品解析：内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

鄂伦春自治旗2024－2025学年度第一学期期末八年级检测试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴的数量，正确掌握轴对称图形对称轴的数量是关键．根据对称轴的概念判断即可． 【详解】由轴对称图形的意义可知： A、同心圆有无数条对称轴； B、等边三角形有3条对称轴； C、正六边形有6条对称轴； D、正八边形有8条对称轴； 所以对称轴条数最多的是同心圆； 故选：A． 2. 如果a+b=2，那么代数的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a+b=2， ∴原式= = = a+b =2． 故选A． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键． 3. 以和及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先根据三角形的三边关系可得第三边，再解不等式，求出整数解即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意得： ， 解得：， 为整数， ，，，，， 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式乘除运算，涉及幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，根据幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中计算错误，不符合题意； B、，选项中计算正确，符合题意； C、，选项中计算错误，不符合题意； D、，选项中计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解答本题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：且， ， ， 点是线段中垂线与的交点， 故选：B． 6. 如图，已知分别为的边的中点，连接，为的中线．若四边形的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积推出，再根据四边形的面积为，得到，据此求解即可，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 同理可得，，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴ ， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，是因式分解，但是因式分解错误，不符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选：D． 8. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 9. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，判定三角形全等是解题的关键；由题意可得，则有，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； ∵， ∴， ∴； ∴； 故选：B． 10. 徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的作图，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，逐步分析出全等的条件是解本题的关键． 【详解】解：∵等边， ∴， 由作图可得：， ∵， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 当___时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，完全平方公式．熟练掌握分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零是解题的关键． 由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得， 故答案为：． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形共有对角线_____条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，设该正多边形的边数为，根据多边形的内角和定理计算出多边形的边数，然后根据边形对角线的总条数为计算即可，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的关键． 【详解】解：设该正多边形的边数为，依题意得： ， 解得：， ∴这个正多边形共有对角线（条）， 故答案为：． 15. 已知点关于y轴的对称点是，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a，b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ， ， 故答案为：1． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由作图可知平分，进而由角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式计算即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 由作图可知，平分， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知是等边三角形，且，，点G、D分别为的中点，则______度． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，得出，，再由三角形外角的意义得出，，从而得出，进一步求得答案即可．此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义． 【详解】解：∵，，点G、D分别为的中点， ∴， ，， ，， ，， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：15． 三、解答题（本题共6小题，共49分） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算即可； （2）把分式方程转化为整式方程求解，最后需检验． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ∴ ∴ 解得： 检验：当时， 是原方程的解． 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值，其中 【答案】（1），；（2），0 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据单项式乘以多项式运算法则将括号展开，合并同类项得最简结果，再把a的值代入计算即可； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把a的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式． （2） ， 当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，），并直接写出点，，的坐标； （2）求的面积 （3）点在轴上，使得的周长最小，作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析，，， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变换，轴对称的性质，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点，，的对应点分别为点，，，然后顺次连接即可得出；根据图形得出点，，的坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）连接交y轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，就是所要求画的三角形，，，， 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：点P即为所求作的点． 连接，则， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值，的周长为， ∴此时的周长最小． 21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）80° 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而运用SAS即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【详解】（1）证明：∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴； （2）解：当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴五边形ABCDE中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理. 22. 某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高元，商店用了元，所购数量是第一次的倍. （1）求第一批采购的书包的单价是多少元？ （2）若商店按售价为每个书包元，销售完这两批书包，总共获利多少元？ 【答案】（1）第一批采购的书包的单价是80元．（2）销售完这两批书包，总共获利3700元． 【解析】 【分析】（1）设第一批采购书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据数量=总价÷单价及两次购进数量间的关系，可分别求出第一、二批购进书包的数量，再利用利润=销售单价×数量-进货成本，即可求出结论． 【详解】（1）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元， 依题意，得：， 解得：x=80， 经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：第一批采购的书包的单价是80元． （2）第一批购进书包的数量为2000÷80=25（个）， 第二批购进书包的数量为25×3=75（个）． 120×（25+75）-2000-6300=3700（元）． 答：销售完这两批书包，总共获利3700元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄂伦春自治旗2024－2025学年度第一学期期末八年级检测试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果a+b=2，那么代数的值是（ ） A 2 B. ﹣2 C. D. 3. 以和及另一边组成边长都是整数的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知分别为的边的中点，连接，为的中线．若四边形的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 9. 如图所示，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 当___时，分式的值为零． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是________________． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，________． 14. 如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形共有对角线_____条． 15. 已知点关于y轴的对称点是，则_____． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是______ 17. 如图，已知是等边三角形，且，，点G、D分别为的中点，则______度． 三、解答题（本题共6小题，共49分） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值，其中 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，），并直接写出点，，的坐标； （2）求面积 （3）点在轴上，使得周长最小，作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 22. 某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高元，商店用了元，所购数量是第一次的倍. （1）求第一批采购的书包的单价是多少元？ （2）若商店按售价为每个书包元，销售完这两批书包，总共获利多少元？ 23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$