精品解析： 江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级数学期末阳光调研试卷

苏州市2025年阳光指标学业水平调研卷 八年级数学 本卷由选择题，填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了轴对称图形的定义等知识，如果一个图形沿一条直线折叠，两部分能够将完全重合，则这个图形是轴对称图形，据此逐项判断即可求解． 【点睛】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、 不是轴对称图形，不合题意． 故选：C 2. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小实数是． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点关于轴的对称点为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 4. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 5. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键． 根据同类二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，故本选项符合题意； C、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律；根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量求解即可． 【详解】解：将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是， 故选：． 7. 如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，由，点是边的中点，得到，从而得到， 由题意可知，，得到，再根据三角形内角和定理得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，点是边的中点， ∴， ∴， 由题意可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明得，设，，，由勾股定理得，，进而得，，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形，为正方形， ∴，，， ∴， ∴， 设，，， 由勾股定理得，， 即， , ∴， ∴，即， ∴，即， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 4的算术平方根是____________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 10. 取圆周率的近似值时，若要求精确到0.01，则________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据四舍五入法即可得到答案 【详解】解：(精确到0.01). 故答案为： 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形底角的度数为：， 故答案为：． 13. 在中，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故答案为：． 14. 已知一次函数的图像经过点和，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由可得随的增大而减小，再结合即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，且， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对已知式子进行变形是关键． 首先对已知的式子进行变形，得到之间的关系，然后代入所求的式子进行化简即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上（含原点）．若点A的纵坐标始终为4，则点到直线的距离的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点C作轴，过点B作于点M，过点A作于点N，设的中点为G，连接，设，证明出，得到，，表示出，然后求出，求出，然后得到点到直线的距离，得到点到直线的距离的最大值为的长度即可求解． 【详解】解：如图所示，过点C作轴，过点B作于点M，过点A作于点N，设的中点为G，连接 ∵点A的纵坐标始终为4， ∴设 ∴， ∴ ∴ ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ ∵点G为的中点 ∴，即 ∴直线经过定点， ∴， ∴点到直线的距离 ∴点到直线的距离的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共11小题，共68分．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】考查了实数的混合运算，零指数幂，熟练掌握根式的性质进行化简和运算顺序是解题的关键； 先计算零指数幂、化简根式，再加减即可求解； 【详解】解： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 去括号得；， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式，分母有理化等知识点，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键． 先通分计算括号内的部分，然后将除法运算转化为乘法运算，约分化简得出结果后，再代入的值求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 直角三角形的两条直角边长分别为，求这个直角三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算，理解三角形面积的计算，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 根据三角形面积的计算方法，运用二次根式的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解：直角三角形的两条直角边长分别为， ∴该直角三角形的面积． 21. 如图，在五边形中，，，，连接，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定．先判定，进而得到，根据等腰三角形的性质即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ． 22. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个一次函数的图像与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）设这个一次函数的表达式为：，然后把点和代入中，进行计算即可解答； （2）根据轴上的点纵坐标为，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的表达式为：， 把点和代入中可得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴这个一次函数与轴的交点坐标为． 23. 如图，在中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为8，． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将线段进行转化． （1）利用线段垂直平分线的性质，将转化为转化为，再结合的周长求出的长； （2）利用等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数． 【小问1详解】 解：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质， ， 是的垂直平分线， 同理可得， 的周长为， 将代入可得： ， 的长为8； 【小问2详解】 解：， ； ， ． 在中，， ，且， ，即， ， ． 24. 如图，在中，． （1）在边上求作一点，使得点到的距离等于的长；（要求：用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）作图见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理作图即可求解； （2）由勾股定理可得，根据题意，过点作于点，可证，得到，设，则，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边距离相等，运用无刻度直尺和圆规作的角平分线交于点即可，如图所示， 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 如图所示，过点作于点，则， 由（1）可知，，是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴在中，，即， 解得，， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长的计算方法是解题的关键． 25. 某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图像，其中表示航行时间，表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为． （1）根据图像回答：在段，舰艇模型是______水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中航行速度为______： （2）该舰艇模型先后两次经过观测点的时间差为，求观察点离出发点的距离． 【答案】（1）顺， （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，函数图像和性质，根据题意列方程是解题的关键； （1）设顺水速度为，逆水速度为，，，列方程即可求解； （2）设从点去程到终点用时，从终点返程到点用时，根据题意列方程即可求解； 【小问1详解】 解：设顺水速度为，逆水速度为，舰艇模型在静水中的速度为，水流速度为， ，， ， 根据图像可知，从起点到终点，即，用时， 从终点到起点，即，用时， 路程相同，时间越短，速度越大， 可知，在段，舰艇模型是顺水航行， 设，， ， 解得：； 故该舰艇模型在静水中的航行速度为； 故答案为：顺， 【小问2详解】 解：设点距离出发点的距离为， 由（1）可知，， 去程用时，可以计算出起点与终点的距离为：， 点距离终点的路程为， 设从点去程到终点用时，从终点返程到点用时， ， ， ， ， 解得：， 观察点离出发点距离为米； 26. 定义：若三角形一条边上的高的长度等于这条边长度的倍，则这个三角形叫做“高倍底”三角形，这条边叫做这个三角形的“基底”． （1）概念理解：下列属于“高倍底”三角形的有______；（填序号） ①等边三角形； ②等腰直角三角形； ③三边长分别是的三角形． （2）问题探究：如图，是“高倍底”三角形，是“基底”．若，求的长： （3）应用拓展：是“高倍底”三角形，是“基底”，．将沿着边翻折得到，连接．若，且有一条边长为，求的长． 【答案】（1）③ （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“高倍底”三角形的定义，根据等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理逆定理的运用等知识分别验证各选项是否符合即可； （2）如图所示，过点作延长线于点，则，可证是等腰直角三角形，解得，，由是“高倍底”三角形，是“基底”，得到，在中，由勾股定理可得，由此即可求解； （3）根据题意作图，分类讨论：第一种情况，当时；第二种情况，当时；运用勾股定理，等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，等边三角形，过点作于点， ∴，， ∴， 在中，， ∴，不符合“高倍底”三角形的定义，故等边三角形不是“高倍底”三角形； 如图所示，等腰直角三角形，，过点作于点，则， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，不符合“高倍底”三角形的定义，故等腰直角三角形不是“高倍底”三角形； 三边长分别是的三角形， ∵， ∴该三角形是直角三角形， 如图所示，， ∴是边的高，且， ∴三边长分别是的三角形符合“高倍底”三角形的定义，是“高倍底”三角形； 故选：③； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，，即， 解得，， ∵是“高倍底”三角形，是“基底”， ∴， ∴， ∴， 在中，； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵将沿着边翻折得到，连接，延长交于点，过点作延长线于点， ∴垂直平分， ∴， ∵是“高倍底”三角形，是“基底”，， ∴， ∴， 第一种情况，当时， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，当时，则， ∴， 在中，， 同理，， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查等边三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，折叠-垂直平分线的性质，等面积法求三角形的高等知识的综合，理解“高倍底”三角形，掌握等边三角形，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，数形结合分析思想是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与直线相交于点．点在直线上运动（不与点重合），过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，，记的面积为的面积为． （1）若点的横坐标为． 求的值； 当点在线段上时，试探究：的值是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （2）当，且时，线段的长为______． 【答案】（1）；是，； （2）． 【解析】 【分析】点的横坐标为，且点是直线与直线的交点，可知点的纵坐标为：，把点的坐标代入求出的值； 由可知直线的解析式为，根据解析式求出点的坐标，设点的坐标为，可知点的坐标为，把和用含的代数式表示出来，根据两个图形的面积比可以得到； 根据轴，且，可知轴是的垂直平分线，设点的坐标为，则点的坐标为，根据点和点的关系，把这两个点的坐标用含的代数式表示出来，再根据图形间的面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点的横坐标为，且点是直线与直线的交点， 点的纵坐标为：， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：； 解：的值是定值，这个定值为； 理由如下： 由可知直线的解析式为， 当时，可得：， 点坐标为， ， 设点的坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ； 故的值是定值，这个定值为； 【小问2详解】 解：轴，且，则轴是的垂直平分线， 点在点的右侧，即点P的横坐标为正， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， 解得：， 点的坐标为，则点的坐标为， 解方程组， 得：， 点的坐标为， 如下图所示，∵点P的横坐标为正， ∴，即， ， ， ， ， 解得：， 经检验是分式方程的根， 点的坐标为，点的坐标为， ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用、待定系数法求一次函数的解析式、分类讨论的思想．解决本题的关键是根据轴，且，得到轴是的垂直平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市2025年阳光指标学业水平调研卷 八年级数学 本卷由选择题，填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理是数学史上一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 4的算术平方根是____________. 10. 取圆周率的近似值时，若要求精确到0.01，则________． 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 13. 在中，．若，，则______． 14. 已知一次函数图像经过点和，则______．（填“”、“”或“”） 15. 已知，且，则的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上（含原点）．若点A的纵坐标始终为4，则点到直线的距离的最大值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共68分．） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 直角三角形的两条直角边长分别为，求这个直角三角形的面积． 21. 如图，在五边形中，，，，连接，．求证：． 22. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个一次函数的图像与轴的交点坐标． 23. 如图，在中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为8，． （1）求的长； （2）求的度数． 24. 如图，在中，． （1）在边上求作一点，使得点到的距离等于的长；（要求：用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）条件下，求的长． 25. 某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图像，其中表示航行时间，表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为． （1）根据图像回答：在段，舰艇模型是______水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中的航行速度为______： （2）该舰艇模型先后两次经过观测点的时间差为，求观察点离出发点的距离． 26. 定义：若三角形一条边上的高的长度等于这条边长度的倍，则这个三角形叫做“高倍底”三角形，这条边叫做这个三角形的“基底”． （1）概念理解：下列属于“高倍底”三角形的有______；（填序号） ①等边三角形； ②等腰直角三角形； ③三边长分别是的三角形． （2）问题探究：如图，是“高倍底”三角形，是“基底”．若，求的长： （3）应用拓展：是“高倍底”三角形，是“基底”，．将沿着边翻折得到，连接．若，且有一条边长为，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与直线相交于点．点在直线上运动（不与点重合），过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，，记的面积为的面积为． （1）若点横坐标为． 求的值； 当点在线段上时，试探究：的值是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （2）当，且时，线段长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $