精品解析：云南省昆明市官渡区云大附中星耀学校2024-—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

云大附中星耀学校2024－2025学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 80米 D. 140米 2. 据了解，2024年10月1号，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国75周年华诞．数字123000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 4. 如图，表示的数轴正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 用四舍五入法对0.7069取近似值，精确到千分位的数是（ ） A. 0.7000 B. 0.71 C. 0.707 D. 0.7100 7. 下列各式：，，，，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值是它的相反数 D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 9. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 当，时，代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7 11. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 32和23 B. ﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C. ﹣32和（﹣3）2 D. （﹣2）3和﹣23 12. 一个两位数，十位数字是，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 13. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（ ） A. B. C. D. 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 15. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 17. 数轴上点A表示的数是，从点出发，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是______． 18. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 19. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______． 三．解答题（共62分） 20. 计算． （1） （2） 21. 计算： 22. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （1）请把表格补充完整． （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 23. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，0，，， 24. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）填空： ， ， ． （2）化简： 25. 如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在 四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取． 26. 读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题． （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______； （2）计算： 27. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图2． （1）第_______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少？ （3）第次按键后，点到达的点表示的数为______（用含的式子表示），点到达的点表示的数为______（用含n的式子表示），若这两个数互为相反数，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中星耀学校2024－2025学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 80米 D. 140米 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解∶∵向东走60米记作米， ∴向西走80米可记作米， 故选A． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 2. 据了解，2024年10月1号，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国75周年华诞．数字123000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 按照科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：123000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 4. 如图，表示的数轴正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项的单位长度不一致;B选项负数排列顺序不正确;C选项没有正方向,故选D． 5. 在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 6. 用四舍五入法对0.7069取近似值，精确到千分位的数是（ ） A. 0.7000 B. 0.71 C. 0.707 D. 0.7100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，把万分位上的数字9进行四舍五入即可，熟练掌握近似数的定义进行取舍是解决此题的关键． 【详解】解：0.7069取近似值，精确到千分位的是0.707． 故选：C． 7. 下列各式：，，，，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值是它的相反数 D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、一个有理数的绝对值不一定大于它本身，如正数和零的绝对值都是它本身，故本选项说法错误，不符合题意； B、只有正数和零的绝对值等于它本身，故本选项说法错误，不符合题意； C、负数的绝对值是它的相反数，故本选项说法正确，符合题意； D、一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的意义是关键． 9. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算和乘方运算，根据有理数的四则运算法则和乘方计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：C． 10. 当，时，代数式的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．将代入计算即可得． 【详解】解：将代入得：， 故选：A． 11. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 32和23 B. ﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C. ﹣32和（﹣3）2 D. （﹣2）3和﹣23 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各选项中的数值，然后即可判定. 【详解】A、32＝9，23＝8，两个数值不相等，故本选项不符合题意； B、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，两个数值不相等，故本选项不符合题意； C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，两个数值不相等，故本选项不符合题意； D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，两个数值相等，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查幂的运算以及绝对值和相反数的运用，熟练掌握，即可解题. 12. 一个两位数，十位数字是，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．两位数为：十位数字个位数字，进而得出答案． 【详解】解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2， ∴这个两位数是：． 故选：A． 13. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于即可输出． 【详解】解：当时，， ∵， ∴当时，， ∵，则最后输出的结果为， 故选：D． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后化简计算即可； 【详解】将二进制，换算成十进制数如下， ； 故选． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 15. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题关键．有理数比较大小的法则为：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 17. 数轴上点A表示的数是，从点出发，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点．由点表示的数结合点运动的方向及运动距离，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是． 故答案为：2． 18. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的运算等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键． 19. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键．根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出或2，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴或2， ∴或． 故答案为：或1． 三．解答题（共62分） 20. 计算． （1） （2） 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方，然后计算括号和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减计算． 【详解】解： ． 22. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （1）请把表格补充完整． （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1） 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 【小问2详解】 略 23. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，0，，， 【答案】 把各数在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再画出数轴，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】，， 由数轴得：． 24. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）填空： ， ， ． （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可得，且，然后求解作答即可； （2）根据（1）中的取值范围去绝对值，合并计算求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ． 25. 如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在 四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取． 【答案】(1)；(2)33. 【解析】 【分析】（1）阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为的一个圆的面积； （2）将a=10，b=6代入（1）中的面积表达式计算即可. 【详解】（1）∵四个角上的四分之一圆可组成一个半径为的圆， 圆的面积为， ∴阴影部分面积=长方形面积－圆面积= （2）当a=10，b=6，取时， 【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键. 26. 读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题． （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______； （2）计算： 【答案】（1） （2）2525 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示即可． （2）先列出有理数的混合运算，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 27. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图2． （1）第_______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少？ （3）第次按键后，点到达的点表示的数为______（用含的式子表示），点到达的点表示的数为______（用含n的式子表示），若这两个数互为相反数，则______． 【答案】（1）3 （2）18 （3）；；12 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，相反数，解一元一次方程，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少； （3）由题意得，M点表示的数是，N点表示的数是，因为点M，N到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得n的值． 【小问1详解】 解：设进行a次按键，点正好到达原点，由题意得，M点表示的数是， 点M正好到达原点， ， 解得：， 第3次按键后，点M正好到达原点， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为， ， 第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18； 【小问3详解】 解：由题意得，第n次按键后，M点表示的数是，N点表示的数是， 点M，N到达的点表示的数互为相反数， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $