江西省赣州市大余县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

1 2024-2025学年度上学期期末考试 九年级数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大题有 6小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 二、填空题（本大题有 6小题,每小题 3分，共 18分） 7.�1=0,�2=2 8.360° 9.y=(� + 2)2-3 10.20% 11.-2<x<1 12.1或 3或 2 − 3 （答对一个得一分，答错不扣分） 三、解答题（本大题有 5小题，每题 6分，共 30 分） 13（1)解：�2+x+1 4 - 5 4 =o （� + 1 2 )2= 5 4 x+1 2 = ± 5 2 ∴�1 = 5−1 2 ,�2 = − 5−1 2 ...............3’ (2)解：�2-2x+x-2=0 �2-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 ∴�1=2,�2= -1............3’ 14.如图，连接 BD，在 Rt△ABD中，AB=4, BC =5, ∴BD² = AB² + AD² = 41 ....................1’ ∴S阴影部分=S以 AD为直径的圆十S以 AB为直径的圆+S矩形 ABCD_S以 BD为直径的圆 =π×（ 4 2 ） 2 +π×（ 5 2 ） 2 +4×5 - π× ( BD 2 )2 = 41π 4 +20- 41π 4 =20.......................5’ 答：阴影部分的面积是 20...................6’ 15.(1）解：由题可知 △=b2-4ac=22-4×1×（2k-4)=20-8k＞0.............2’ ∴k< 5 2 ........................3’ （2）当 k=1时，方程为�2+2x-2=0........4’ ∴�1+�2=-2, �1�2=-2.............5’ ∴�12+�22=(�1 + �2)2-2�1�2=8..........6’ 16.（1）如图（1）,直线�1 或l2即为所求（画出一条即可）........3’ 2 （2）如图（2),直线l3 即所求.............6’ 17.(1).(-4,3)...........2’ (2)解：∵OA= 32 + 42=5 ∴线段 OA 在旋转过程中所扫过的面积： 90π×52 360 = 25π 4 .........6’ 四.解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分） 18.解：设应邀请 x个球队参加比赛，.........1’ 根据题意可得方程为： �(�−1) 2 =15.........3’ ∴x²-x-30=0 解得：�1=6，�2= -5(不合题意，舍去)........7’ 答:应邀请 6个球队参加比赛。.................8’ 19. (1)40,补全条形统计图如下:...........................2’ ’ (2)72.......................................4’; (3)将 1名女生记为 A，3名男生分别记为 B，C，D，画树状图如下: 组别 人数 DCBA 16 12 8 4 0 DCBA AA A BBB C C CD D D 开始 3 共有 12种等可能的结果，其中刚好抽到 1名男生与 1名女生的结果有:AB，AC，AD, BA, CA， DA，共 6种， ∴刚好抽到 1名男生与 1名女生的概率为 6 12 = 1 2 .................8’ 20.(1)证明:如图，连接 OD， 在△OBD和△OBC中， �� = �� �� = �� �� = �� ∴△OBD≌△OBC(SSS)..........................2’ ∵∠ACB = 90° ∴∠ODB= ∠OCB = 90°, ∴OD⊥AB.....................................3’ ∵OD是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线..............................4’ (2)设⊙�的半径为 r, 在 Rt△OAD中，AD= 3，AE =1, AO = AE +OE =1+r，�D = r, AD² + �D² = AO², ∴( 3)² + r²= (1+ r)²,解得 r=1........................5’ ∴OD=1,OA=2,即 OD= 1 2 OA ∴∠A=30° ∴∠AOD =60°， ∴∠COD=120°， 由(1)知△OBD≌△OBC, ∴∠BOD=∠BOC= 1 2 ∠COD=60°........................6’ ∴ 的长= 60π×1 180 = � 3 .......................................8’ 五.解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18 分） 21.在正方形 ABCD的边 CD上有一点 E，把 AE绕点 E逆时针旋转 90°，得到 FE.如图，过 D A C B F OE 4 点 F作 FH⊥DC交 DC延长线于点 H, ∴∠H=90°，∠D=90°，AD = DC，AE =FE, ∠AEF = 90°, ∵∠DAE + ∠AED =90°，∠HEF + ∠AED= 90°， ∴∠DAE = ∠HEF, 在△ADE和△EHF中， ∠� = ∠� ∠��� = ∠��� �� = �� ∴△ADE≌△EHF (AAS)................................3’ ∴AD =EH,DE = HF, ∴EH = DC, ∴DE=CH = HF,∠HCF = 45°， ∴∠G=∠BCG=45°, ∴BC=BG,.........................................5’ 设 CH=HF=DE=x，正方形边长为 y，则 CE = y -x, 在 Rt△CHF中，由勾股定理得:CF = �� ² + �� ² = �² + �² = 2x， 在 Rt△BCG中，由勾股定理得:CG = �� ² + �� ² = �² + �²= 2y, ∴FG=CG -CF = 2y - 2x......................7’ ∴ �� �� = 2(�−�) �−� = 2 ......................9’ 22.(1)设 y 与 x 之间的函数关系式是 y = kx + b, 由表格可得， 40� + � = 16450� + � = 124 解得 � =− 4� = 324 即 y与 x之间的函数关系式是 y = -4x + 324(30≤x≤80，且 x是整数)....2’ (2)由题意可得：w=x(-4x+324)-2000= -4x2+ 324x - 2000， 即 w与 x之间的函数关系式是：w= -4x²+324x - 2000 (30≤x≤80，且 x是整数).......5’ (3)由(2)可知:w =-4x²+ 324x - 2000 =-4(x - 81 2 )²+ 4561...................7’ H G F ED C BA 5 ∵30≤x≤80，且 x是整数， ∴当 x=40 或 41 时，w取得最大值，此时 w=4560...........................8’ 答:该影院将电影票售价 x 定为 40 元或 41 元时，每天获利最大，最大利润是 4560 元...................................................................9’ 六.解答题（本大题共 1小题，共 12 分） 23.(1)∵抛物线 y = -x²+ bx + c经过 A(-1,0)，C (0,3)两点， ∴ −1 − � + � = 0 � = 3 解得: � = 2 � = 3 ∴该抛物线的表达式为 y= -x2+2x+3......................................3’ (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)²+4, ∴顶点为 M(1,4)......................................................4’ 设直线 AM的解析式为 y =kx+ d，则 � + � = 4−� + � = 0 解得: � = 2 � = 2 ∴直线 AM的解析式为 y = 2x + 2, 当 x = 0 时，y= 2，∴D(0,2), 作点 D关于 x轴的对称点 D'(0,-2)，连接 D'M，D'H,如图: 则 DH = D'H, ∴MH+DH =MH + D'H ≥D'M，即 MH+DH的最小值为 D'M， ∵ D'M = (1− 0)² + (4 + 2)² = 37, ∴MH+DH的最小值为 37.....................................7’ (3)对称轴上存在点 Q使得以 D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形...........8’ 由(2)得:D(0,2)，M(1,4)， ∵点 P是抛物线上一动点， ∴设 P(m，-m²+2m +3), ∵抛物线 y = -x2+ 2x+3的对称轴为直线 x = 1， ∴设 Q(1,n)， D' H M D C B OA y x 6 当 DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合， ∴ 0 + 1 = � + 1 2 + 4 =−�² + 2� + 3 + � 解得: � = 0 � = 3 ∴Q(1,3)....................................................9’ 当 DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合， ∴ 0 +� = 1 + 1 2−�² + 2� + 3 = 4 + � 解得: � = 2 � = 1 ∴Q(1,1)...................................................10’ 当 DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合， ∴ 0 + 1 = 1 +� 2 + � = 4 −�² + 2� + 3 解得： � = 0 � = 5 : ∴Q(1,5).....................................................11’ 综上所述，对称轴上存在点 Q，使得以 D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的 坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)...............................12’（没有过程不扣分） 7 2024一2025学年度上学期期末检测 九年级数学试题卷 说明：1.本试卷共六大题，23小愿： 2.全卷满分120分，考试时间120分钟 一、意择题（本大愿共6小愿，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项阅 1,下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2,若关于x的一元二次方程2一红十=0有两个相等的实数根，则实数e的值为() A.-16 B.-4 C.4 D.16 3.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数灯“平稳数用 1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是平稳数的展率为() c n号 4.如图1，四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=6S,则∠BOD的度数为 () A.105 B.1109 C.120r D.130r 图1 5若点0，山1，小，亿，)都在二次函数y=2的图象上，则() A为>为>片 B.为>判>为 C.为>为>为 D.为>n>为 6.己知抛物线)y=a2+ba十c(a,be是常数，a<0)的顶点为(1，).小华同学得出以下结论：①u <0,②当x>1时，y随x的增大面减小，③若+x十c=0的一个根为3，则a=-2: ④抛物钱y=a2+2是由抛物线y=a2+血十e向左平移1个单位，再向下平移2个单位得 到的。其中一定正确的是() A.①O B.②③ C.③④ D.②0 九年级数学期末检测试遥香 第1页共6页 二、填空愿（本大恩共6小题，每小题3分，共18分） 7.方程2-2x■0的解为 8正八边形的外角和为 9.将抛物线y=向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表 达式为 10.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万， 已知5、6月的增长率相同，则增长率为一 1l.如图2，数物线y=a2与直线y=bx+c的两个交点 坐标分别为4(-2，)，1,1)，则不等式a2<标 图2 +e的解集是 12.已知△MBC是以AB为腰的等腰三角形，D为BC边上一点，且∠ADC=90°，若AD的长 ① 恰好为△4BC一边长的2，则初的值为 三、解答题（本大题共5小愿，每小题6分，共30分） 13.用适当的方法解下列方程 (①2+x10 (③）-2)十x-20 14如图3，矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB4, BC-5,求阴影部分的面积是多少 图3 九年最数学期来检测试想卷第2页共6页 15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k一4-0有两个不相等的实数根 (I)求k的取值范围： (2)当仁1时，设方程的根为x,求x2+x2的值 16.图4(1)图4-(2)均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,BC,D,E,0 均在格点上。图4(1)中已画出四边形ABCD,图42)中已画出以OE为半径的⊙O,只用 无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。 (I)在图4I)中，画出四边形ABCD的一条对称轴 (②)在图42)中，画出经过点E的的⊙0切线. 图4(1) 图4(2) 17.在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为(3,4)，连接线段OA,将线段OA绕点0逆时针 旋转90°，A的对应点为. ()则的坐标为； (②)求线段OA在旋转过程中所扫过的面积， 九年级数学期末检测试题卷第3页共6页 四、解答愿（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 19某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养。在课外活动中开设了四个兴趣小组：A. 插花组：B跳绳组：C话刷组：D.书法组。为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽 取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图。 30% B D 组别 请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整。 (②)话剧组所对应扇形的圆心角为 度。 (③)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成。从中随机抽取2名参加比赛， 请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率。 九年级数学期末检测试愿卷第4页共6页 20.如图5，在△4BC中，∠ACB-90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点 D,与OB交于点F,且BD-BC B (I)求证：AB是⊙O的切线： ②若ADV5,AE=L,求CF的长 图5 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21如图6，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90， 得到FE,连接CF并延长，与AB的延长线交于点G,求FG:CE的值， D 图6 22.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出 的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30sx<80, 且x是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x元/张 40 50 售出电影票数量张 164 124 九年级数学绷末检测试题卷 第5页共6页 ()请求出y与x之间的函数关系式： (②)设该影院每天的利润（利润-票房收入一运营成本）为w(单位：元)，求w与x之间的函 数关系式： ()该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23如图7，抛物线y=一x2+br十c经过A(一1,0)、C0,3)两点，并交x轴于另一点B,点 M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D. ()求该抛物线的表达式： ②若点H是x轴上一动点，分别连接MH、DH,求MH十DH的最小值： )若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点2，使得以D,M,P,Q为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标：若不存在，请说 明理由. 图7 九年级数学期末检测试题卷第6页共6页