江苏省镇江市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

2024~2025学年第一学期高一期末质量监测 数学试卷 2025.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2,回答进择题时，逸出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答索标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。回答非选择题时，将答素写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结桌后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合U=x1≤x≤6，xEN},集合A=(l,2,3,4,集合B=L,3,5,则AnCuB= A.{2,4} B.(2,6} C.3,4} D.3,6 2.单位圆上一点P从1,0出发，道时针方向运动号弧长到达2点，则Q点的坐标为 A c 3.已知A>0,B>0,则“lgA>lgB”是“sinA>sinB”的 A.充分且不必要条件 B,必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=血x+x-5的零点在区间(n,n+1)(n∈N)内，则n= A.1 B.2 C.3 D.4 5.求值：cos2025°= A.-② D. 2 c月 2 6.《九章算术》中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说：现 有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是 A.100 B.110 C.120 D.130 3x-1,x<l 7.已知函数f(x)= 2x2,x≥1， 则不等式f(x2+x-2)>f(x-)的解集是 A.（-1,1) B.(-o,-)U(L,+oo) C.(-2,0 D.(-1,2) 高一数学试卷第1页（共4页） 8.如图，摩天轮的半径为40m,摩天轮的中心点0距地面的高度为50m, 摩天轮做匀速转动，每36mi山转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低 点处.则在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过0m的时长为 A.10min B.12min C.14min D.16min (第8题图) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式成立的有 A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b>0,则a2>b C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若acbc0,则>分 10.下列函数最小值为2的有 A.f)=si咖x+ B.f（x)=x24+x2024 sinx C.fx)=a+a'(a>0,且a≠l) D.f(x)=x-3x(x≥2) 11.已知函数f)=x2-ax+1(2≤a≤3)的两个零点为，为(：≤)，则 A.当x∈[-l,l]时，f(x)的取值范围为[2-a2+a] C.当且仅当x≥3+5时，树≥0恒成立 2 26-ge0w5 ax-x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：g2)2+lg2lg50+lg25= 13.请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数f(x)= ①f（-)-f(x)=0,②fx+π)-fx)=0, 14.已知函数∫=a+),0∈0，.甲：当x∈(0，牙时，函数fy单调递减：乙：函数f(冈的图 象关于直线x=对称：丙：函数y=f纠图象的一个对称中心为（二，0）.甲、乙、丙三人对函数f(x) 的论述中有且只有一人正确，则日=■ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 己知a是第三象限角，且tana=2. (1)求sina的值： 2sin(-a)cos(-2n-a) ②)求受+a)-(回的值 16.(本小题15分) (1)已知a>0,b>0,且a+b=ab,求a+b的最小值： a b (2)已知a>0b>0,证明：万*后≥a+6. 17.(本小题15分) 如图，互相垂直的两条小路AM,AN旁有一长方形花坛ABCD,其中AB=30m,AD=20m.现欲经 过点C修一条直路l,I交小路AM,AN分别为点P,2.计划准备将长方形花坛ABCD其扩建成一个更大 的三角形花坛AP2.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为Sm2 (1)设DQ=xm,试用x表示AP,并求x的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ 0 C B P M (第17题图) 18.(本小题17分) 给出以下三个条件：①函数y=了)图象的两条相邻对称轴之间的距离为于：②八-爱=0：®对任 意的x∈R,f)≤受.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并解答该题， 已知函数f)=sin(ox+孕(0<0<3)，且满足一 (1)求@的值：并用“五点法”作出函数y=f(x)在一个周期内的图象： (2)将函数了心)的图象向右平移号个单位后，再将此时图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的2倍，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)-k=0,在区间[0，)上有且只有一个实数解，求 实数k的取值范围， 19.(本小题17分) 著名的“悬链线拱桥问题”与数学中的双曲函数相关，函数f付-。-。二叫做双曲正弦函数，函数 2 g的=+C二叫做双曲余3弦函数，其中e271823是自然对数的底数。 2 (1)下列两个命题中至少有一个为真命题，并证明其中的一个真命题： ①[gx+[f(x)=1:②g(2x)=[gx)+[/x): (2)证明：函数F因=x+si加君x在0，四)上有且仅有-个零点，且/代6仙管)<是 高一数学试卷第4页（共4页）