第二单元 百分数(二)重难点高频易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

百分数（二） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023•通河县）“低碳生活，绿色出行”，广州2010年亚运会后，许多地方增设路边绿化带，自行车道也有增加，不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式。自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城的自行车销售量自2016年起逐月增加。据统计，该商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆。若该商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同，则该商城3月份销售多少辆自行车？ 【考点】增长率变化率问题． 【专题】运算能力． 【答案】108辆。 【分析】根据题意，设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆，可得75×（1+x）＝90，求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再用2月份销售量乘（1+月平均增长率）即可。 【解答】解：设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据题意可得： 75×（1+x）＝90 75×（1+x）÷75＝90÷75 1+x＝1.2 1+x﹣1＝1.2﹣1 x＝0.2 90×（1+0.2） ＝90×1.2 ＝108（辆） 答：该商城3月份销售108辆自行车。 【点评】本题关键是根据题意求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再进一步解答。 例题2：（2023春•河口区期末）一种电视机，定价每台8000元，现在打八折出售，一台比原来便宜多少钱？ 【考点】折扣． 【专题】应用意识． 【答案】1600元。 【分析】八折出售，现价即为原价的80%，把原价看作单位“1”，用定价乘（1﹣80%），即可解答。 【解答】解：八折＝80% 8000×（1﹣80%） ＝8000×20% ＝1600（元） 答：一台比原来便宜1600元。 【点评】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题3：（2023•肇庆）列综合算式或方程（只列式不计算）。 ①一种电视原价5000元，商场进行促销活动，打七折后出售，便宜了多少钱？ ②某班存放科技书150本，科技书比故事书的2倍少50本，故事书有多少本？ 【考点】折扣． 【专题】应用意识． 【答案】①5000×（1﹣70%） ②（150+50）÷2 【分析】①把原价看作单位“1”，则便宜的钱数是原价的（1﹣70%），根据分数乘法的意义，即可计算出便宜的钱数。 ②用科技书的本数加上50本，再除以2，即可计算出故事书的本数。 【解答】解：①5000×（1﹣70%） ②（150+50）÷2 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与倍数的意义，列式计算。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 3．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．税率问题 【知识点归纳】 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率＝应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率＝应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入＝应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 【方法总结】 应纳税额＝应纳税所得额×税率 税率＝应纳税额÷应纳税所得额 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•礼县期末）下面的百分率可能大于100%的是（　　） A．出油率 B．增长率 C．出勤率 2．（2022秋•徐州期末）115%表示的可能是下面4个百分率中的（　　） A．合格率 B．出勤率 C．增长率 D．成活率 3．（2023秋•房山区期末）百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到100%的是（　　） A．花生的出油率 B．产品的合格率 C．学生的出勤率 D．树苗的成活率 4．（2022秋•赣榆区期末）下列百分率中有可能超过100%的是（　　） A．到校出勤率 B．小麦出粉率 C．产量增长率 5．（2022秋•北京期末）下列百分率中，有可能超过100%的是（　　） A．小树苗的成活率 B．工人的出勤率 C．口罩产量的增长率 D．患者的治愈率 二．填空题（共5小题） 6．（2024•海沧区模拟）一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是 　 　元；如果a＝75，便宜了 　 　元。 7．（2023秋•佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新生入学高峰年，某市2022年约有8万名一年级新生入学，2023年约有12万名新生入学，一年级新生入学增长率约 　 　%。 8．（2024春•赵县期中）有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，　 　图比较正确地反映了着两国的人口变化情况． 9．（2023秋•镇巴县期中）一件商品打八折销售表示 　 　是 　 　的80%。 10．（2023•淮滨县）2023年“五一”假期期间，信阳的旅游人数创新高，今年游客数同比增长了八成，“八成”改写成百分数是 　 　，它表示的意义是 　 　。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•望花区）“买一送一”就是打五折． 　 　． 12．（2024春•通榆县期中）一件商品降价15%，就是打八五折出售．　 　 13．（2024•河口县模拟）3千克的30%和30千克的3%重量相等．　 　． 14．（2024春•汉寿县期中）商品打“六折”比“五折”更优惠。 　 　 15．（2024•硚口区）成活率、增长率、出勤率都可能大于100%．　 　 16．（2024春•长沙县期中）一件商品打九折出售，就是降价90%．　 　． 17．（2024春•郑州校级期中）一件衣服原价400元，现在降价80元，是打二折销售的．　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•礼县期末）下面的百分率可能大于100%的是（　　） A．出油率 B．增长率 C．出勤率 【考点】增长率变化率． 【专题】分数和百分数． 【答案】B 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答． 【解答】解：由分析可知：增长率能超过100%； 故选：B。 【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等． 2．（2022秋•徐州期末）115%表示的可能是下面4个百分率中的（　　） A．合格率 B．出勤率 C．增长率 D．成活率 【考点】增长率变化率． 【专题】推理能力． 【答案】C 【分析】合格率、出勤率、成活率最大是100%，不可能超过100%，因此只有增长率可以超过100%，可能是115%，据此解答。 【解答】解：115%表示的可能是增长率。 故选：C。 【点评】本题考查了增长率的意义。 3．（2023秋•房山区期末）百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到100%的是（　　） A．花生的出油率 B．产品的合格率 C．学生的出勤率 D．树苗的成活率 【考点】增长率变化率问题． 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】花生出油，会有油和油渣，因此油的质量一定会小于花生的质量，所以出油率一定会小于100%；学生全部出席、树苗全部成活及产品制造全部合格，都可以利用100%表示。 【解答】解：根据分析可知花生的出油率不能达到100%。 故选：A。 【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可。 4．（2022秋•赣榆区期末）下列百分率中有可能超过100%的是（　　） A．到校出勤率 B．小麦出粉率 C．产量增长率 【考点】增长率变化率． 【专题】推理能力． 【答案】C 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。 【解答】解：根据分析可知：增长率有可能超过100%。 故选：C。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 5．（2022秋•北京期末）下列百分率中，有可能超过100%的是（　　） A．小树苗的成活率 B．工人的出勤率 C．口罩产量的增长率 D．患者的治愈率 【考点】增长率变化率． 【专题】推理能力． 【答案】C 【分析】求一个数占另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数；××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。据此解答。 【解答】解：A．小树苗的成活率是指存活小树苗的棵数占小树苗总棵数的百分之几，不可能超过100%； B．工人的出勤率是指出勤人数占工人总数的百分之几，不可能超过100%； C．口罩产量的增长率是指增长量占原产量的百分之几，有可能超过100%； D．患者的治愈率是指治愈人数占患者总人数的百分之几，不可能超过100%。 故选：C。 【点评】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握百分率的意义。 二．填空题（共5小题） 6．（2024•海沧区模拟）一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是 　80%a　元；如果a＝75，便宜了 　15　元。 【考点】折扣． 【专题】应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，打八折出售，即售价是原价的80%，数量关系：原价×80%＝售价，据此用含字母的式子表示售价。 数量关系：原价﹣售价＝便宜的钱数，把a＝75代入式子中，求出便宜的钱数。 【解答】解：一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是80%a元。 当a＝75时，便宜了： a﹣80%a ＝75﹣75×80% ＝75﹣75×0.8 ＝75﹣60 ＝15（元） 如果a＝75，便宜了15元。 故答案为：80%a；15。 【点评】理解打几折即百分之几十，掌握原价、售价、折扣之间的关系，根据数量关系用含字母的式子表示，把未知数的值代入式子中，求出得数。 7．（2023秋•佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新生入学高峰年，某市2022年约有8万名一年级新生入学，2023年约有12万名新生入学，一年级新生入学增长率约 　50　%。 【考点】增长率变化率问题． 【专题】综合填空题；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】一年级新生入学增长率＝两年入学新生人数差÷2022年一年级新生人数×100%，由此列式计算即可。 【解答】解：（12﹣8）÷8×100% ＝4÷8×100% ＝50% 答：2023年一年级新生入学增长率约50%。 故答案为：50。 【点评】本题考查的是增长率问题的应用。 8．（2024春•赵县期中）有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，　（B）　图比较正确地反映了着两国的人口变化情况． 【考点】增长率变化率问题． 【专题】统计图表的制作与应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征． 【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图， 图比较正确地反映了着两国的人口变化情况． 故答案为：（B）． 【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断． 9．（2023秋•镇巴县期中）一件商品打八折销售表示 　现价　是 　原价　的80%。 【考点】折扣；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据折扣的意义，打几折就是按照原价的百分之几十，即八折就是按照原价的80%进行出售，即现价是原价的80%，据此即可填空。 【解答】解：由分析可知：一件商品打八折销售表示现价是原价的80%。 故答案为：现价，原价。 【点评】本题主要考查折扣问题，同时要清楚百分数的意义是解题的关键。 10．（2023•淮滨县）2023年“五一”假期期间，信阳的旅游人数创新高，今年游客数同比增长了八成，“八成”改写成百分数是 　80%　，它表示的意义是 　今年的游客数量比去年增长了80%　。 【考点】折扣；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】80%，今年的游客数量比去年增长了80%。 【分析】几成就表示百分之几十；根据“今年游客数同比增长了八成”可知，八成表示的意义是今年的游客数量比去年增长了80%。 【解答】解：2023年“五一”假期期间，信阳的旅游人数创新高，今年游客数同比增长了八成，“八成”改写成百分数是 80%，它表示的意义是 今年的游客数量比去年增长了80%。 故答案为：80%，今年的游客数量比去年增长了80%。 【点评】本题考查了成数的认识及表示的意义。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•望花区）“买一送一”就是打五折． 　×　． 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数． 【答案】× 【分析】数学来源于生活，现实生活中的“买一送一”，买送不一定是一样的东西． 【解答】解：要是买的东西和送的东西价值不一样的话，就不叫打5折，应该是错的． 故答案为：×． 【点评】注意数学来源于生活，要根据现实生活来回答． 12．（2024春•通榆县期中）一件商品降价15%，就是打八五折出售．　√　 【考点】折扣． 【专题】分数和百分数． 【答案】√ 【分析】把原价看作单位“1”，根据百分数与“折数”的联系，一折就是10%，那么八五折就是现价是原价的85%，据此判断即可． 【解答】解：八五折＝85%， 1﹣15%＝85%， 所以，一件商品降价15%，就是打八五折出售，这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折数”的联系及应用． 13．（2024•河口县模拟）3千克的30%和30千克的3%重量相等．　√　． 【考点】百分数的加减乘除运算． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算分别求出3千克的30%和30千克的3%各是多少，再进行判断． 【解答】解：3×30%＝0.9（千克） 30×3%＝0.9（千克） 答：3千克的30%和30千克的3%都是0.9千克． 故答案为：√． 【点评】本题的重点是根据求一个数的百分之几是多少的方法求出结果，再进行判断． 14．（2024春•汉寿县期中）商品打“六折”比“五折”更优惠。 　×　 【考点】折扣． 【专题】推理能力． 【答案】× 【分析】打六折销售就是按原价的60%销售，打五折就是按原价的50%销售，所以商品打“五折”比“六折”更优惠。 【解答】解：商品打“五折”比“六折”更优惠。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了折扣问题，关键是明确打几折即现价是原价的百分之几十。 15．（2024•硚口区）成活率、增长率、出勤率都可能大于100%．　×　 【考点】增长率变化率． 【答案】× 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答． 【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．所以成活率、出勤率不可能大于100%，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等． 16．（2024春•长沙县期中）一件商品打九折出售，就是降价90%．　×　． 【考点】折扣． 【专题】分数和百分数． 【答案】× 【分析】把原价看作单位“1”，打九折，就是按原价的90%出售，即比原价降低了（1﹣90%），解答即可． 【解答】解：一件商品打九折出售，就是按原价的90%出售，也就是比原价低：1﹣90%＝10%；所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，要明确打九折，就是按原价的90%出售． 17．（2024春•郑州校级期中）一件衣服原价400元，现在降价80元，是打二折销售的．　×　． 【考点】折扣问题． 【专题】分数百分数应用题． 【答案】× 【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，用原价减降价的80元，得出现价，再除以原价，求出现价是原价的百分之几，再化成折扣．据此解答． 【解答】解：（400﹣80）÷400 ＝320÷400 ＝80% ＝八折； 答：这件衣服打八折出售．所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了学生对折扣和百分数之间关系的掌握情况，再根据求一个数是另一个数百分之几用除法列式解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$