(新课预习衔接)第四单元 比例重难点高频易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：小马骑自行车从家里到书店一共用了20分钟，每分钟行160米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解） 例题2：在一幅比例尺为的地图上，量得、两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和45千米时。两车经过多长时间相遇？ 例题3：把一个长方形按的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 例题4：小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是。请你结合测量和以上信息解答下列问题： （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）超市到学校的实际距离大约是多少米？ 例题5：林叔叔加工一批零件，前6小时完成了450个零件，刚好是全部零件的。按这样的速度，剩下的零件还需要几个小时才能加工完？（用比例解） 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第四部分 高频真题 一．选择题（共7小题） 1．一个精密仪器上的零件长度是，画在图纸上的长度是，这幅图纸的比例尺是　　 A． B． C． D． 2．要想使□：52组成一个比例，□应填　　 A．20 B．135.2 C．15 3．在等式、、均不等于中，当一定时，和成　　 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 4．下面各式中，能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 5．将一个平面图形按缩小，下面不变的是　　 A．图形各边的长 B．图形的形状 C．图形的面积 D．图形的周长 6．若，那么等于　　 A．6 B． C． 7．如图是小航、小宇画的同一幢房子，已知小航用的比例尺是，那么小宇用的比例尺是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 8．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1.35，另一个外项是 　　。 9．垫江到重庆的实际距离是，画在图上是，这幅图的比例尺是 　　。 10．小玲的妈妈身高，在一张照片上她的身高是，这张照片的比例尺是 　　。 11．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是　 　． 12．实际宽度为的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为，这幅平面图的比例尺为 　　。 13．当　　时，和能组成比例。 14．如果、，那么　　　　；已知，和成 　　比例。 三．判断题（共7小题） 15．把一个长、宽的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。 　　 16．把一个圆按缩小后，直径变成，原来的圆的周长是。 　　 17．在比例中，和一定互为倒数．　 　． 18．在中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大3倍．　 　． 19．如果，那么。 　　 20．一个正方形的边长按放大后，得到的图形面积扩大到原来的3倍。 　　 21．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 　　 四．计算题（共1小题） 22．解方程或解比例。 五．应用题（共21小题） 23．在一幅比例尺为的地图上，两地的图上距离是6厘米，实际距离是多少米？ 24．小松爸爸身高是，在家庭合影照片上他的身高是，小松在这张照片上的身高是． （1）这张照片的比例尺是多少？ （2）小松的实际身高是多少米？ 25．学校数学兴趣小组为了知道操场边最高的一棵大树的高度，首先在大树的旁边立了一根竹竿，竹竿的高度、影长分别是1.5米和0.5米，此时又测量出这棵大树的影长是8米，这棵大树的实际高度是多少米？（用比例知识解答） 26．东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约，其中东西两端相距大约。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是，这幅地图的比例尺是多少？ 27．丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是，第二张剪纸长与宽的比是，丽丽认为和能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由 理由 28．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？ 29．强子的实际身高为1.6米，在照片上的身高为5厘米，照片的比例尺是多少？ 30．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。 31．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答） 32．游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下． （1）泳池实际的长和宽各是多少米？ （2）泳池的实际占地面积是多少平方米？ 33．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解） 34．橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答） 35．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距，在另一幅地图上，量得甲乙两地相距。另一幅地图的比例尺是多少？ 36．杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 37．某售楼部大厅中央有一个小区微缩景观模型，模型中的2号楼高45厘米，宽10厘米，已知该楼实际高90米，则该楼实际宽多少米？ 38．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 39．某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为，问六年级比五年级多几人？ 40．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 41．书房的面积是，刚好用了32块地砖，卧室的面积是，用同样的地砖，需要多少块？ 42．在比例尺是的图纸上，一个长方体零件正面的长是，宽是。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 43．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，他的影子长多少米？（用比例解答） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：小马骑自行车从家里到书店一共用了20分钟，每分钟行160米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解） 【答案】32分钟。 【分析】根据题意可知，速度时间路程（一定），所以速度和时间成反比例，设返回时用了分钟，据此列比例解答。 【解答】解：设返回时用了分钟。 答：返回时用了32分钟。 【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答的关键。 例题2：在一幅比例尺为的地图上，量得、两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和45千米时。两车经过多长时间相遇？ 【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离图上距离比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离速度和相遇时间，解决问题． 【解答】解：（厘米） 80000000厘米千米 （小时） 答：两车经过8小时后相遇． 【点评】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系． 例题3：把一个长方形按的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米。 【分析】一个图形按缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是；由此解答即可． 【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是 （平方厘米） 答：原来长方形的面积是72平方厘米。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小倍，它的面积将放大或缩小倍。 例题4：小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是。请你结合测量和以上信息解答下列问题： （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）超市到学校的实际距离大约是多少米？ 【答案】（1）；（2）750米。 【分析】（1）先量出从小明家到超市的图上距离，再根据图上距离：实际距离比例尺，求出这幅图的比例尺； （2）量出从超市到学校的图上距离，再根据图上距离比例尺实际距离，解答即可。 【解答】解：（1）图上小明家到超市的距离是3厘米。 3厘米：450米 厘米：45000厘米 答：这幅图的比例尺是。 （2）图上超市到学校的距离是5厘米。 （厘米） （米 答：超市到学校的实际距离大约是750米。 【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 例题5：林叔叔加工一批零件，前6小时完成了450个零件，刚好是全部零件的。按这样的速度，剩下的零件还需要几个小时才能加工完？（用比例解） 【答案】14小时。 【分析】根据百分数除法的意义，用450个除以就是这批零件的个数，用总个数减已完成的450个，就是还剩下的个数。林叔叔的工作效率一定，即工作量与工作时间的比一定，设剩下的零件还需要个小时才能加工完，即可列比例“”解答。 【解答】解：设剩下的零件还需要个小时才能加工完。 答：剩下的零件还需要14个小时才能加工完。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第四部分 答案解析 一．选择题（共7小题） 1．一个精密仪器上的零件长度是，画在图纸上的长度是，这幅图纸的比例尺是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺图上距离：实际距离，据此解答。 【解答】解：由题意可知： 图上距离：实际距离 所以，这幅图纸的比例尺是。 故选：。 【点评】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 2．要想使□：52组成一个比例，□应填　　 A．20 B．135.2 C．15 【答案】 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。依次代入3个选项中的数字，找出能组成比例的数即可。 【解答】解：．，，，所以□填20符合题意； ．，，，所以□填135.2不符合题意； ．，，，所以□填15不符合题意。 故选：。 【点评】此题的解题关键是熟练运用比例的基本性质求解。 3．在等式、、均不等于中，当一定时，和成　　 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 【答案】 【分析】判定和成什么比例关系，根据等式，一定，可知是和对应的乘积一定，从而判定成反比例关系． 【解答】解：因为（一定）， 所以是和对应的乘积一定， 符合反比例的意义，所以和成反比例． 故选：． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 4．下面各式中，能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】比值相同的比可以组成比例，所以先将选项中的各个比的比值计算出来，和的比值相同的可以和它组成比例。 【解答】解： 所以能与组成比例的是。 故选：。 【点评】此题考查了比例的基本性质等知识，要求学生能够掌握。 5．将一个平面图形按缩小，下面不变的是　　 A．图形各边的长 B．图形的形状 C．图形的面积 D．图形的周长 【答案】 【分析】根据放大和缩小的意义可知，把一个图形按缩小，图形的各个边相对缩小到原来的，它的周长相对缩小到原来的，它的面积相对缩小到原来的，只有图形的形状不变，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，将一个平面图形按缩小，不变的是图形的形状。 故选：。 【点评】本题考查了图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。 6．若，那么等于　　 A．6 B． C． 【答案】 【分析】先根据比例的基本性质把改写成，再根据比例的基本性质，把改写成，最后把改写成分数形式即可。 【解答】解：由得：，。 答：等于。 故选：。 【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活解答。 7．如图是小航、小宇画的同一幢房子，已知小航用的比例尺是，那么小宇用的比例尺是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出实际距离，再根据比例尺图上距离：实际距离，即可解答。 【解答】解： 答：小宇用的比例尺是。 故选：。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离图上距离比例尺，比例尺图上距离：实际距离是解答关键。 二．填空题（共7小题） 8．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1.35，另一个外项是 　　。 【答案】。 【分析】两个内项互为倒数，则两个内项的乘积是1。 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解： 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1.35，另一个外项是。 故答案为：。 【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 9．垫江到重庆的实际距离是，画在图上是，这幅图的比例尺是 　　。 【答案】。 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，即可解答。 【解答】解：3厘米：120千米 厘米：12000000厘米 答：这幅图的比例尺是。 故答案为：。 【点评】本题考查的是比例尺问题，掌握比例尺图上距离：实际距离是解答关键。 10．小玲的妈妈身高，在一张照片上她的身高是，这张照片的比例尺是 　　。 【答案】。 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。 【解答】解：1.65米厘米 5厘米：165厘米 答：这张照片的比例尺是。 故答案为：。 【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺图上距离：实际距离，注意单位要统一。 11．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是　　． 【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值． 【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1， 根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1， 又其中一个内项是，那么另一个内项是：； 故答案为：． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1． 12．实际宽度为的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为，这幅平面图的比例尺为 　　。 【答案】。 【分析】读题可知，图上距离为，实际距离为，据此写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。 【解答】解： 答：这幅平面图的比例尺为。 【点评】本题考查了比例尺的意义的应用问题，解答本题时一定要清楚：图上距离与实际距离的比，叫作比例尺；写出图上距离与实际距离的比后，再按式的基本性质化简，得到前项或后项为1的最简整数比即可。 13．当　0.6　时，和能组成比例。 【答案】0.6。 【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】解： 即当时，和能组成比例。 故答案为：0.6。 【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 14．如果、，那么　5　　　；已知，和成 　　比例。 【答案】5；3；正。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；根据比例的基本性质，把改写成比例式；判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】解：如果，那么； 已知，即和的比值一定，那么和成正比例。 故答案为：5；3；正。 【点评】掌握比例基本性质的逆运用以及正、反比例的辨识方法是解题的关键。 三．判断题（共7小题） 15．把一个长、宽的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。 　　 【答案】 【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”可求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积长宽”，分别计算放大前后的面积，求其面积的关系即可。 【解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以得到的新长方形面积是原来的10000倍，故原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。 16．把一个圆按缩小后，直径变成，原来的圆的周长是。 　　 【答案】 【分析】因为把一个圆按缩小后，直径变成，那么原来的直径，用“”解答，再求出原来的圆的周长即可判断。 【解答】解：（厘米） （厘米） 原来的圆的周长是。说法正确。 故答案为：。 【点评】求出原来的圆的直径是解答本题的关键。 17．在比例中，和一定互为倒数．　　． 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可以把比例改写成等式，因为，所以，再根据倒数的意义，即可确定和一定互为倒数． 【解答】解： 因为，所以，也就是和一定互为倒数． 故答案为：． 【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数． 18．在中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大3倍．　　． 【分析】在中，如果前项加上9，由3变成12，相当于前项乘4，根据比的性质，要使比值不变，那么后项也得乘4，也就是后项扩大4倍． 【解答】解：在中，前项加上9是12，相当于前项扩大了4倍． 要使比值不变，那么后项也得扩大4倍． 故答案为：． 【点评】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数乘或除以哪一个数，再根据比的性质解答． 19．如果，那么。 　　 【答案】 【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，如果，可得：，再根据比例的基本性质进行逆推即可得出，据此判断即可。 【解答】解： ，所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质并能灵活运用是解答的关键。 20．一个正方形的边长按放大后，得到的图形面积扩大到原来的3倍。 　　 【答案】 【分析】把一个正方形按放大就是把边长扩大到原来的3倍，假设原来的边长是，面积为，扩大后的边长为，面积为，放大后的正方形扩大到原来的正方形面积的9倍，据此解答可。 【解答】解：分析可知，一个正方形按放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的9倍；所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了图形放大后的面积与原面积的关系，结合题意分析解答即可。 21．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 　　 【答案】 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，由此知道任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0，由此判断即可。 【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积， 所以任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用。 四．计算题（共1小题） 22．解方程或解比例。 【答案】；；。 【分析】第一题：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以的差即可求出解； 第二题：根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再解方程即可； 第三题：根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再解方程即可。 【解答】解： 【点评】此题考查解方程和解比例。掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答的关键。 五．应用题（共21小题） 23．在一幅比例尺为的地图上，两地的图上距离是6厘米，实际距离是多少米？ 【答案】实际距离是480米。 【分析】根据关系式：实际距离图上距离比例尺，即可求得，注意单位统一。 【解答】解：（厘米） 48000厘米米 答：实际距离是480米。 【点评】本题考查了比例尺的定义。要求能够根据比例尺和图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算。 24．小松爸爸身高是，在家庭合影照片上他的身高是，小松在这张照片上的身高是． （1）这张照片的比例尺是多少？ （2）小松的实际身高是多少米？ 【分析】（1）比例尺图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求得这张照片的比例尺； （2）根据“图上距离比例尺实际距离”即可求得小松的实际身高． 【解答】解：（1）1.70米厘米 答：这张照片的比例尺是． （2）（厘米） 135厘米（米 答：小松的实际身高是1.35米． 【点评】本题考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），注意单位要统一． 25．学校数学兴趣小组为了知道操场边最高的一棵大树的高度，首先在大树的旁边立了一根竹竿，竹竿的高度、影长分别是1.5米和0.5米，此时又测量出这棵大树的影长是8米，这棵大树的实际高度是多少米？（用比例知识解答） 【答案】24米。 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是竹竿的高度与影子的比等于树的高与影子的比，设这树的高为米，组成比例，解比例即可。 【解答】解：设这棵树的实际高度是米，则： 答：这棵树的实际高度是24米。 【点评】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。 26．东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约，其中东西两端相距大约。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】。 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解： 答：这幅地图的比例尺是。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 27．丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是，第二张剪纸长与宽的比是，丽丽认为和能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由 理由 【答案】能； 理由和的比值相等； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积。 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 ，，因为和的比值相等，所以和能组成比例； ，，因为两个内项的积等于两个外项的积，所以和能组成比例。 【解答】解：由分析可知：能组成比例； 理由和的比值相等，所以和能组成比例； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积，所以和能组成比例。 【点评】本题考查如何判断两个比是否能组成比例，方法一：用比例的意义来判断，方法二：用比例的基本性质来判断。 28．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？ 【答案】7.5米。 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为米，列出比例，解比例即可。 【解答】解：设这棵树有米高。 答：这棵树有7.5米。 【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 29．强子的实际身高为1.6米，在照片上的身高为5厘米，照片的比例尺是多少？ 【答案】。 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：1.6米厘米 答：照片的比例尺是。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 30．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。 【答案】。 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列式计算。 【解答】解：1200千米米 答：这幅地图的比例尺是。 【点评】本题解题的关键是根据比例尺的意义，列式计算，注意长度单位的换算。 31．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答） 【答案】5.6，119。 【分析】根据题意，一吨废纸制造新纸的数量一定，废纸的数量与产生的新纸成正比例；回收一吨废纸可以保护多少棵树木一定，回收废纸的数量与保护树木的数量成正比例，据此解答。 【解答】解：设可以制造吨新纸。 答：可以制造5.6吨新纸。 设相当于保护了棵树木。 答：相当于保护了119棵树。 【点评】本题先单一的量一定，再根据这个不变的单一的量求出总量。 32．游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下． （1）泳池实际的长和宽各是多少米？ （2）泳池的实际占地面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据实际距离图上距离比例尺，可代入数据分别求出实际的长和宽； （2）用实际的长乘实际的宽可求出实际的占地面积．据此解答． 【解答】解：（1）（米 （米 答：泳池实际的长是50米，宽是21米． （2）（平方米） 答：泳池实际占地面积是1050平方米． 【点评】本题重点考查了学生对实际距离图上距离比例尺和长方形面积公式的掌握． 33．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解） 【答案】13.6厘米。 【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是厘米，根据图上距离比例尺实际距离列比例式解答即可。 【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是厘米， 答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。 【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。 34．橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答） 【答案】250个。 【分析】橙橙每天练习跳的个数一定，每组跳的个数组数每天练习跳的个数，每组的个数与组数成反比例关系。设每组应跳个，即可列比例“”解答。 【解答】解：设每组应跳个。 答：每组应跳250个。 【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 35．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距，在另一幅地图上，量得甲乙两地相距。另一幅地图的比例尺是多少？ 【答案】。 【分析】先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺图上距离：实际距离”解答。 【解答】解：（厘米） 答：另一幅地图的比例尺是。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。 36．杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 【答案】1600千克，1200千克。 【分析】根据题意，设：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克，由“开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克”可知：甲、乙农户剩下的枇杷质量分别是千克，千克，即：，据此解答。 【解答】解：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克。 （千克） 答：甲农户开市前的枇杷产量是1600千克，则乙农户开市前的枇杷产量是1200千克。 【点评】此题主要考查了比例的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，是解答此类问题的关键。 37．某售楼部大厅中央有一个小区微缩景观模型，模型中的2号楼高45厘米，宽10厘米，已知该楼实际高90米，则该楼实际宽多少米？ 【答案】20米。 【分析】微缩景观模型通常是把实际楼按一定的比例缩小做成的，即微缩景观模型的高、宽与实际楼的高、宽的比是一定的。设该楼实际宽米，即可列比例“”解答。 【解答】解：设该楼实际宽米。 答：该楼实际宽20米。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。 38．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 【答案】400块。 【分析】根据一间房子的地板面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需用块， 答：需用400块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与6分米是方砖的边长不是方砖的面积。 39．某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为，问六年级比五年级多几人？ 【答案】8人。 【分析】设五年级人数为人，则六年级人数为人，利用五六年级参赛人数、没有参赛的关系列方程求解即可。 【解答】解：设五年级人数为人，则六年级人数为人， （人 答：六年级比五年级多8人。 【点评】本题主要考查比的应该，关键是根据数量关系做题。 40．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 【答案】90块。 【分析】铺地的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此用比例解答。 【解答】解：设要用块。 答：要用90块。 【点评】本题解题关键是能够准确判断两种相关联的量成什么比例。 41．书房的面积是，刚好用了32块地砖，卧室的面积是，用同样的地砖，需要多少块？ 【答案】40块。 【分析】根据题意知道，地砖的面积一定，房子的面积地砖的块数地砖的面积（一定），所以房子的面积与方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设用同样的地砖，需要块。 答：用同样的地砖，需要40块。 【点评】关键是判断出房子的面积与方砖的块数成正比例，由此解决问题。 42．在比例尺是的图纸上，一个长方体零件正面的长是，宽是。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 【答案】0.0135平方厘米。 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，分别求出长方体零件正面的实际长和宽，再根据长方形的面积长宽解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。 【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。 43．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，他的影子长多少米？（用比例解答） 【答案】2米。 【分析】在同时、同地、同光源的情况下，物高与影长成正比例关系，即物高与影长的比值一定。设他的影子长多米，即可列比例“”解答。 【解答】解：设他的影子长多米。 答：他的影子长2米。 【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$