精品解析：云南省昆明市石林县2024—2025学年上学期期末检测八年级数学试题卷

2024—2025学年上学期期末检测 八年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 下列式子是分式的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 12. 大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如果是一个完全平方式，则值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2或 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 15. 2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折只红嘴鸥，那么列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 要使分式有意义，则的取值范围是________． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为______． 18. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 19. 如图，中，是的角平分线，是的高．若，，______度． 三、解答题（本题共8大题，共62分，其中20、21、22题各有两小题） 20. 计算： （1） （2） 21. 分解因式： （1）； （2）． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 已知：如图，点，在线段上，，，．求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出对应点的坐标． （2）在轴上求作一点P，使得的值最小，请在图中作出点P． 25. 列方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 26. 如图，点，，在同一条直线上，与都是等腰直角三角形，和都是直角，连接． （1）求证：． （2）判断和之间有怎样的位置关系，并说明理由． 27. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期末检测 八年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000052用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性回答． 【详解】解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握角直角三角形的性质（在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）． 根据题意和直角三角形的性质“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”即可得的长． 【详解】解：∵在中，，，， ，即， ∴，   故选：C ． 7. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 根据三角形外角的性质得到，得出，计算即可得到答案. 【详解】解：，，， ， 故选：A. 8. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 故选：B． 9. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 根据分式的定义：形如，都是整式，中含字母的式子是分式，即可判断求解． 【详解】解：A、是分数，属于整式，不是分式，不合题意； B、是分式，符合题意； C、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意； D、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意； 故选：B． 10. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理． 由是等边三角形得到，，从而得到，，因此，，再根据三角形外角的性质求出，，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ． 故选：A． 11. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 12. 大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的等边对等角可判断选项A，根据三线合一可判断选项B、C，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴，故选项A正确； ∵，是的中点， ∴，，故选项B、C正确． 由已知得不到，故D不正确； 故选：D 13. 如果是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：C． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：由作法得平分， ∴点D到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10， ∴点D到的距离为10． 故选：C． 15. 2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折只红嘴鸥，那么列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的分式方程． 根据“小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等”可以列出方程 ，本题得以解决． 【详解】解：设小丽每小时折只红嘴鸥，则小红每小时折只红嘴鸥 又小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等 ∴ 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 要使分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故答案为： 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等”得到，而的周长为：，得到的周长为：，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长为：， 的周长为：， 而，， 的周长为：． 故答案为：13． 18. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为： 19. 如图，中，是的角平分线，是的高．若，，______度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，高的定义，掌握三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用是解题的关键． 先求出的度数，由角平分线求出的度数，高线结合三角形的内角和求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解： ，， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ． 故答案为：10 ． 三、解答题（本题共8大题，共62分，其中20、21、22题各有两小题） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，涉及零次幂、乘方、负整数指数幂的运算． （1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）根据零次幂、乘方、负整数指数幂进行计算后，再根据加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同分母分式加法运算法则即可求解； （）先算括号的分式减法，然后算分式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知：如图，点，在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由得到，通过“”即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∴在和中 ， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出对应点的坐标． （2）在轴上求作一点P，使得值最小，请在图中作出点P． 【答案】（1）作图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）作出的三个顶点关于轴的对称点，，，依次连接即可得到，进而可得到的坐标； （2）作点A关于y轴的对称点，连接，交轴于点，即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，关于x轴的对称图形， ∴． 小问2详解】 解：如图，点P为所求． ∵点A与关于y轴的对称点， ∴，则，根据两点之间线段最短， ∴连接，则与轴的交点即是点的位置． 25. 列方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 【答案】型汽车的进价为每辆20万元，A型汽车的进价为每辆30万元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键． 【详解】解：设型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解且符合实际意义， ∴， 答： 型汽车的进价为每辆20万元，A型汽车的进价为每辆30万元． 26. 如图，点，，在同一条直线上，与都是等腰直角三角形，和都是直角，连接． （1）求证：． （2）判断和之间有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形性质，全等三角形的判定及性质，垂直的定义，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得到，，继而得到，通过“”证明，由全等三角形的性质即可得证； （2）由，得到，从而，因此． 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即， ∴在和中 ， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． 27. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键． （1）将方程改写成，再根据“十字分式方程”的定义作答即可； （2）先根据十字分式方程的定义求出，，再化简得，最后代入计算求解即可； （3）先根据十字分式方程的定义以及、、的取值范围求出，，即，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程是十字分式方程， 可化为， ，， 故答案为： 1，3． 【小问2详解】 解：十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ． 【小问3详解】 解：方程是十字分式方程， 可化为， ， ， ，， ，， 即，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $