精品解析：陕西省咸阳市泾阳县高庄镇高庄中学2024-—2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解:∵， ∴的倒数是． 故选择A． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平面图形的旋转，根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥． 【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥； 故选：B． 3. 如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ） 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 西安 平均气温 A. 北京 B. 上海 C. 西安 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出五个城市平均最低气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴平均最低气温最低的城市是哈尔滨， 故选：D． 4. 用代数式表示“m的3倍与n的和的立方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，掌握理解各运算的定义是解题关键． 先表示m的3倍为，再表示与n的和为，最后表示其立方即可． 【详解】解：“m的3倍与n的和的立方”表示为， 故选：A． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案. 【详解】A.与 不是同类项不能合并，故错误； B. ，故正确； C.与不是同类项不能合并，故错误； D. ，故错误. 故选B 【点睛】本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变. 6. 已知x与3互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵x与3互为相反数， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴， 有理数的四则运算，根据数轴可得,再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知, ∴， ∴， ∴四个选项中只有C选项中的结论错误，符合题意， 故选：C． 8. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积； 【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图， 所以这个几何体的左视图的面积为4 故选：B 【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 多项式的次数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式的次数是． 故答案为：5． 11. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）． 【答案】长方体 【解析】 【分析】用平面去截一个几何体，截面的形状是长方形的几何体比较多，由此进行解答即可. 【详解】用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，那么这样的几何体可能是圆柱，长方体，正方体，棱锥，棱柱等， 故答案为长方体. 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握一些常见几何体的截面是解题的关键. 12. 定义新运算：，如，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则直接进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解运算法则是解本题的关键． 13. 如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：图1的最外圈有个阴影小正方形， 图2的最外圈有个阴影小正方形， 图3的最外圈有个阴影小正方形， ……， 以此类推，可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形， ∴图的最外圈包含个阴影小正方形． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减． 【详解】解： 15. 若两个单项式与是同类项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵两个单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 16. 一个三角形的周长是20厘米，已知第一条边长为a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍多3厘米，该三角形第三条边长为多少厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 先表示三角形的第二条边长，再根据周长即可表示三角形第三条边长． 【详解】解：由题意得第二条边长为：， ∴该三角形第三条边长为：， ∴该三角形第三条边长． 17. 如图是由6个形状大小相同的小立方块搭建的几何体，请在网格中画出该几何体从正面、上面和左面看到的形状图． 【答案】 解：如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果画出图形即可． 【详解】略 18. 把下列各数：在如图所示的数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和乘方，先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， ∴． 19. 已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）七棱柱 （2）有9个面，14个顶点 （3） 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【小问1详解】 解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． 【小问2详解】 解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． 【小问3详解】 解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 20. 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）用含的代数式表示这个两位数：_______； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 把这个两位数的十位数字与个位数字对换为， 原两位数与新两位数的差为， ∵a、b为整数， ∴能被整除， ∴这两个两位数的和能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，合并同类项，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据“十位上的数字是a，个位上的数字是b”列出代数式即可； （2）先得出十位数字与个位数字对换后的两位数，再将两个代数式相减，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 这个两位数为； 【小问2详解】 略 21. 用若干个形状大小相同的小正方体搭成一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，问：搭成这样的几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要9个小正方体？最多需要13个小正方体． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】解：个数最少时：如图（图不唯一）； ； 个数最多时：如图： ； 答：最少需要9个小正方体，最多需要13个小正方体． 22. 已知代数式． （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）把代入，然后去括号合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解：把直接代入得： ； 即； 【小问2详解】 解：由（1）知， 把代入得 ． 23. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为7．（有标注的面是正方体的外表面） （1）求x的值； （2）求正方体的上面和后面的数字的积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． （1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可； （2）确定出上面和底面上的两个数字和，然后相加即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “x”与“M”是相对的面， “”与“”是相对的面， “2”与“”是相对的面， 又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面， 所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了的是正方体的上面， 因此标注“2”与“”是左面和右面， 又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为7， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了的是正方体的上面，而， 所以正方体的上面和后面的数字的积为． 24. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）全部篱篱笆的造价是元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是元． 25. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万人 （2）万人 （3）2610万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【小问1详解】 解：解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为万人； 【小问2详解】 由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人）， 10月1日日的旅游总收入约为万元． 26. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据题目所给转化方法，将A转化为一次多项式，得出a和b的值，即可解答； （3）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ） 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 西安 平均气温 A. 北京 B. 上海 C. 西安 D. 哈尔滨 4. 用代数式表示“m的3倍与n的和的立方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知x与3互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. C. 4 D. 2 7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 数据用科学记数法表示为______． 10. 多项式的次数是______． 11. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）． 12. 定义新运算：，如，则____． 13. 如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 若两个单项式与是同类项，求的值． 16. 一个三角形的周长是20厘米，已知第一条边长为a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍多3厘米，该三角形第三条边长为多少厘米？ 17. 如图是由6个形状大小相同的小立方块搭建的几何体，请在网格中画出该几何体从正面、上面和左面看到的形状图． 18. 把下列各数：在如图所示的数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19. 已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 20. 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）用含的代数式表示这个两位数：_______； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 21. 用若干个形状大小相同的小正方体搭成一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，问：搭成这样的几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 22. 已知代数式． （1）求； （2）当时，求的值． 23. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为7．（有标注的面是正方体的外表面） （1）求x的值； （2）求正方体的上面和后面的数字的积． 24. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 25. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 26. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $