山西省大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

姓名 准考证号。 山西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟」 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.利用图形变换可以画出美丽的图案，下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 A B C D 2.从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数，下列事件中，是必然事件的是 A.这个数恰好大于2 B.这个数恰好是5的倍数 C.这个数恰好是偶数 D.这个数恰好不小于1 3.一元二次方程(x+7)2=81可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+7=9,则另一 个是 A.x-7=-9 B.x-7=9 C.x+7=9 D.x+7=-9 4.汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具.如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距 离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点A,B,C都在横线上.若线 段AC=1.8cm,则线段AB的长是 A.1.2 cm B.1.1 cm C.1cm D.0.6 cm 九年级数学（人教版） 第1页（共8页） 5.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，BC=1,将△ABC绕点B顺时针旋转90°， 得到△A'BC,此时A,C,A'三点在同一条直线上，则AA'的长为 A.V2 B.2 C.2W2 D.4 6.抛物线=x2-10x+16的顶点坐标是 A.(5,-9) B.(-5,-9) C.(5,-13) D.(-5,-13) 7.如图，AC是⊙0的切线，B是切点，连接0A,0C.若∠A=60°，AB= 1,AC=3,则0C的长是 A.3 B.V3 C.2v3 D.V7 A 6 8.已知点M,),N,)都在反比例函数)？的图象上，且0<，则，的关 系一定成立的是 A.>y3 B.y<y2 C.y+y2=0 D.y1-y2=0 9.如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=4,点E为OC的中点，连接AE,过点E作EFLAE,交 BC于点F,连接AF,则BF的长为 2 3 B 5 C. D.2 E 第9题图 第10题图 10.小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测 量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m,门洞最底部的两个端点A,B和圆 弧上一点C构成的∠ACB=30°，则这个门洞的圆弧长为 2π C. T A.4m m B.2m m D. 5 m 九年级数学（人教版） 第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.若抛物线)y=x2-x+c(c是常数)与x轴有两个交点，则c的值可以是▲.（写出一个 即可) 12.某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再 放回继续试验.通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序 设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约有▲个. 13.如图，点A在反比例函数)(x<0)的图象上，ABLx轴于点B,连接A0.若Sao-2,则 反比例函数的解析式为▲ 山收奖漫 小率 B 0 第13题图 第14题图 14.山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米 数第一”的美誉.某店铺销售一批箱装小米（如图），每箱的进价为80元，售价为120元， 每天可销售20箱.春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售，根据销售经验， 单价每降低1元，每天可多销售2箱，则该店铺每天可获得的最大利润为▲元. 15.如图，在△ABC中，AB=BC,将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AD,使AD∥BC, 连接BD,点E在AD上，且DE=2AE,射线CE交BA的延长线于点F.若BD=16,AC= 12,则AF的长为▲ 九年级数学（人教版） 第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程，推理步骤或文字 说明) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)x(x-9)=7(9-x): (2)3y(y-1)=y+1. 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2，-3)， (2.-1) (1)画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OA,B,: (2)以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA,B,使它与△OAB的相似比为2：1， 并写出点A,B,的坐标. 18.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与)轴交于点0.引与反比例函 数)(x0)的图象交于点B,过点B作BCL轴于点C.BC (1)求直线AB的解析式； 根据函数图象，直接写出当反比例函数炉0(>0)中≥时，自变量x的 5 范围. 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 19.(本题8分)2025年山西省中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项 目，考生可根据自身实际，从三个项目中选择一项进行考试.某次篮球训练中，甲、 乙、丙、丁四人做传球游戏.游戏规则是：第一次传球由持球者甲将球随机传给乙、 丙、丁中的某一人，以后的每一次传球都由持球者随机传给其他三人中的某一人· (1)第一次传球后，球恰好在乙手中的概率是▲； (2)求第二次传球后，球恰好在甲手中的概率. 20.(本题8分)综合实践小组的同学利用镜子、尺子等工具测量文化广场上路灯的高 度，如图所示，将路灯记为AB,在支架CD的点C处放置一个平面镜（平面镜大小忽 略不计)，支架与路灯的水平距离BD为12m,当观察者与支架的水平距离DF为2m 时，刚好能从镜子中看到路灯的顶部点A.已知观察者的眼睛到地面的高度EF为 1.6m,支架的高度CD为0.4m,点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，AB⊥BD于点 B,CD⊥BD于点D,EFLBD交BD的延长线于点F,求路灯AB的高度. D 九年级数学（人教版） 第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记（节选），请仔细阅读并完成相应的任务. 探究三角形的特殊点 通过学习我知道了三角形有重心、外心、内心三个特殊点.通过百度搜索，我 发现三角形还有很多特殊，点，如垂心、旁心、费马点等.下面是我对三角形垂心的学 习收获. 定义：三角形的垂心是指三角形的三条高或其延长线的交点， 性质：三角形的垂心关于三边的对称，点，均在三角形的外接圆上. 如图，已知△ABC是锐角三角形，⊙O是其外接圆，点H是△ABC的垂心，分别 连接AH,BH,CH并延长，交⊙0于点M,N,K 求证：点M,N,K分别是点H关于边BC,AC,AB的对称，点. 证明：如图，连接BM .点H是△ABC的垂心， .BNLAC,AM⊥BC. ∴.∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ACB=90° .∠1=∠2 0 又∠2=∠3（依据）， ∴∠1=∠3. :.直线BM和BN关于BC对称. 点M和点H关于BC对称. 任务： (1)上面日记中“依据”指的是▲； (2)下列说法正确的是▲； A.锐角三角形的垂心在三角形外 B.直角三角形的垂心在直角顶点处 C.钝角三角形的垂心在三角形内 D.等腰三角形的内心和外心重合 (3)请仿照小宇的思路证明点K和点H关于AB对称. h年级数学（人教版） 第6而（共8而） 22.(本题12分)综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方 案”为主题开展了一次项目学习. 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，AB的长为25m,BC的长为45m; 信息2，如图，扩建后新劳动基地仍为矩形，BE的最大长度为32m,BG的最大长度 为52m. 问题解决： (1)设该劳动基地两边增加相同的宽度xm,请直接写出新劳动基地的面积y(m) 与x(m)的函数关系式， (2)在(1)的条件下，当新劳动基地的面积为1500m时，求BG和BE的长. (3)当CG=3AE时，新劳动基地的面积可以为1800m吗？请说明理由. E A 原劳动基地 B 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 如图1，正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，LECF=90°，连接 BE,DF,请探究BE,DF的位置关系. 问题解决： (1)请直接写出BE,DF的位置关系：▲ (2)将图1中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF, CE CB 如图2，其中∠ECF=90°，C0,)中的结论是否仍然成立？请说明理由 拓展探究： CE CB (3)在(2)的条件下，若AB=2W7,CF=2,CF CD-Y3,将R△CEF绕点C逆时针旋 转a(0<α<90°)，使D,E,F三点在同一条直线上，请直接写出BE的长. B 图1 图2 备用图 九年级数学（人教版）世 第8页（共8页）山西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 选项 C D D A B A D A B 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.答案不唯一，如0或-1（满足条件c<即可） 12.19613.1=- 14.125015.5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)移项，得x(x-9)-7(9-x)=0.… (1分) 因式分解，得(x-9)(x+7)=0. …(3分） 于是，得x-9=0,或x+7=0, 米=9，2=-7. (5分) (2)原方程可化为3y2-4y-1=0. (1分) a=3,b=-4.c=-1. △=b-4c=(-4)2-4X3×(-1)=28>0.…(2分） 方程有两个不等的实数根)~(4)±V284±2V7 (3分) 2×3 6 即y,2+V72-V7 (5分) 3 3 17.解：(1)如图.…… (3分) (2)如图。… (6分) A(-4,-6),B(4,-2). .0 (8分) 18.解：()BCLr轴于点C,BC 2 六点B的纵坐标为 5 将)代人y10得4 (1分) 4引 (2分) 设直线AB的解析式为y=kx+b. 5 k= 将0引4引代入)-6，得 解得 12 44444444… (4分) 4k+b= 2 6 “直线AB的解析式为= 5 2 (5分) 6 (2)0≤4.… (7分) 19.解：1号 (2分) (2)画树状图如下： 甲 第一次 内 第二次甲丙丁甲乙丁甲乙丙…(6分) 共有9种等可能的结果，其中第二次传球后，球恰好在甲手中的结果有3种，…(7分) 31 所以P(第二次传球后，球恰好在甲手中)= 931 (8分) 20.解：如图，过点C作BF的平行线交AB于点G,交EF于点H …(1分) E G B D 易得四边形GBDC和四边形CDFH均为矩形.… (2分)】 2 .∠BGC=∠CHF=90°，BG=HF=CD=0.4m,CG=BD=12m,CH=DF=2m.…(3s分) ∴.∠CGA=∠CHE=90°，EH=EF-HF=1.6-0.4=1.2(m) 根据光的反射定律，得∠ACG=∠ECH. (4分) 又∠CGA=∠CHE. ∴.△CGM∽△CHE. (5分) .AGCG.即AG12 ·EHCH 1.22 (6分) 解得AG=72m …(7分) ∴.AB=AG+BG=7.2+0.4=7.6(m). 因此路灯AB的高度为7.6m.… (8分) 21.解：(1)同弧所对的圆周角相等 (2分) (2)B (4分) (3)如图，连接AK.… (5分) :点H是△ABC的垂心， ∴.CKLAB,AM⊥BC ,∴.∠BCK+∠ABC=90°，∠BAM+∠ABC=90 ∴.∠BCK=∠BAM. (6分) 又∠BCK=∠BAK,… (7分) .∠BAK=∠BAM.. (8分) ∴.直线AK和AM关于AB对称 .点K和点H关于AB对称. (9分) 22.解：(1)y=(25+x)(45+x)(或3=x2+70.x+1125). (2分) (2)当y=1500时，(25+x)(45+x)=1500(或x2+70x+1125=1500).…(3分) 整理，得x2+70x-375=0. 解得x,=5,x,=-75(不合题意，舍去). (5分) .25+t=25+5=30,45+x=45+5=50. 3 答：BG的长为50m,BE的长为30m.… (6分) (3)不可以。… (7分) 理由：设AE=am,则CG=3am 根据题意，得(25+a)(45+3a)=1800.… (8分) 整理，得a2+40a-225=0. 解得a,=5,a,=-45(不合题意，舍去).… (10分) 当a=5时，45+3a=60>52,不合题意，舍去， (11分) .当CC=3AE时，新劳动基地的面积不可以为1800m2.… (12分) 23.解：(1)BE1DF… (2分) (2)成立.… (3分) 理由：如图，设BE与DF,DC的交点分别为点H,G .四边形ABCD为矩形， .∠BCD=90°.…(4s分) ∴.∠BCD=∠ECF ,∴∠BCD+∠DCE=∠ECF+∠DCE,即∠BCE=∠DCF. (5分) 德儡 ∴.△BCE∽△DCF. (6分) .∠CBE=∠CDF.… …(7分) .∠BCD=90°， .∠BGC+∠CBE=90°. :∠BGC=∠DGH. ∴.∠DGH+∠CDF=90° ∴.∠DHG=90°. (8分) ,BE⊥DF. (9分) (3)BE的长为6V3.… (13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 4 部分试题答案解析 9.,四边形OABC是矩形， .∴.BC=OA=3,∠AOE=∠ECF=90. .∠AEO+∠OAE=90°. EF⊥AE, ,∴.∠AEF=90° ∴.∠AEO+∠CEF=90°. .∴.∠OAE=LCEF 又∠AOE=∠ECF, ∴.△AOE△ECF OE OA ·CFCE ,点E是OC的中点， .0E=CE=,0C=2. CF,解得C 23 3 45 ∴.BF=BC-CF=3- 33 10.如图，设圆弧所在圆的圆心为点O,连接OA,OB. ∠ACB=30°， .∠A0OB=2∠ACB=60° ∴这个门洞的圆弧所对的圆心角为360°-60°=300° 由题意，得圆弧所在圆的直径为2.4m, ∴.半径为1.2m 一这个门洞的圆孤长为300mX12-2m(m. 180 5 14.设单价降低x元，每天可获得的利润为沁元. 根据题意，得U=(120-80-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，0取得最大值，为1250. 所以该店铺每天可获得的最大利润为1250元. 15.如图，连接CD,设AC与BD交于点O. 由旋转的性质，得AD=AB. .AB=BC,..AD=BC. 又AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 AB//CD.ACLBD.0G-AC-6.0D--BD-8. ∴.DC=V0C+0D=V6+82=10. :AB∥CD,即AF∥CD. ∴.∠ECD=∠F,∠CDE=∠FAE. ∴.△DEC∽△AEF 张能即0 .AF=5 23.(3)如图，当D,E,F三点在同一条直线上时，连接BD B .·四边形ABCD为矩形， ∴.CD=AB=2V7,∠BCD=90 8 6 ∴.CB=22I. ∴.BD=VCB2+CD=/(2V2I)）+(2V7)=4v7. 在△cE中.G2,g票V5 ∴.CE=2\3. EF=VCE2+CF=(2V3)+2'=4 由(2)可知△BCE∽△DCF. BE CB DF CD V3. ..BE=V3DF=V3(EF+DE)=V3(4+DE). 由(2)可知BE⊥DF, ∴.∠BED=90°. .BE+DE=BD,[V3(4+DE)]+DE-4V7). 解得DE=2或DE=-8(舍去). ∴.BE=V3×(4+2)=6V3. 7