河南省南阳市南阳六校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

2024一2025学年（上）南阳六校高一年级期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置： 2.回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x1logx≤1}，B={0,1,2,3,4},则AnB= A.(1,3] B.{0,1,2,3} C.{2 D.{1,2,3 l0g(x-2）,x>2, 2.已知函数f(x)= 则2)= f(x+2),x≤2， A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.“3x∈[-1,2]，x2-m≥0”成立的一个必要不充分条件是 A.m≥0 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤5 4.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18，a,25,27,若该组数据的 70%分位数是19，则a A.20 B.21 C.23 D.24 5.设a=(分，b=分，c=ls7则 A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 6.已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(3)=0,且当x<0时，f(x)单调递增，则满足不等式 f(x-2)>0的x的取值范围是 A.(-5,-2) B.（-1,2) C.(-5,-2)U(-1,+∞) D.(-1,2)U(5,+o) 数学试题第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 re-I.x>t. 7.设函数f八x)= 若八x)恰有两个零点，则实数：的取值范围是 x2+5x+6.x≤1. A.(1.3) B.[-3,-2)U[1,+e) C.[-3.2) D.(-∞，-2)U(1.3) 8.已知函数八x)=mx'+x,g(x)=x+2x-l,若g代x)在区间[-a,a](a>0)上的值域 为-2,14].则八x)在[-a,a]上的最小值为 A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知关于x的不等式ax2+br+c≥0的解集为{xl-2≤r≤3}，则 A.abe <0 B不等式e-bc+a<0的解集为-兮<x<号 C.函数f(x)=x在定义域内单调递增 D+与的最小值为3 10.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.2,则下列说法正确的是 A.若B发生时A一定发生，则P(AB)=0.3 B.若A与B互斥，则A和B都不发生的概率为0.5 C.若P(AB)=0.24,则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P(A+B)=0.44 1,x>0, 1,x为有理数， 11.函数D(x)= 被称为“狄利克雷函数”，函数S(x)=0,x=0,被称为“符 0,x为无理数 -1,x<0 号函数”，这两个函数在数学和计算机等领域中有着广泛的应用.下列有关这两个函数的 说法正确的是 A.S(D(x))=D(x) B.y=D(x)·S(x)是偶函数 C.存在两个正无理数m,n,满足D(m+n)+D(mn)=S(m)+S(n) D.存在四个点A(a,S(a)),B(b,D(b)),C(c,S(c)),D(d,D(d)),使得四边形ABCD为 正方形 数学试题第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设a>0且a≠1，则函数f(x)=log(x-1)+2x的图象恒过点 13.甲，乙两个研究小组独立攻坚一项关键技术，假设甲组成功的概率为子，乙组成功的概率 为，则这项技术研究成功的概率为 14.已知实数a,b满足a= -3,则号= 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)》 近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景 线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量（平均每天送的 外卖单数)，数据如下表： 31 37 38 32 33 42 24 20 37 26 (【)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率； (Ⅱ)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差； (Ⅲ)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙 公司，试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大？（直接给出结论即可，不需 要写计算过程) 16.(15分) 已知f(x)=a·2 +是奇函数，且)=号 (I)求f(x)的解析式； (Ⅱ)若f(m)+f(m2-2)<0,求实数m的取值范围 数学试题第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的日量Ap中 17.(15分) 2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”.某中学 为了让学生关注道路交通安全，举行交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成 黄签理后分成五组，如图所示，其中4a=5b, (I)求，b的值，并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）； (Ⅱ)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参 加交流活动且成绩在[80,100]的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率 颊率 组距 0.045 0.005 0 5060708090100分数 18.(17分) 2-x 已知函数八x)=lo:2+8(x)=21og（(x+a), (I)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (Ⅱ)用函数单调性的定义证明f(x)在定义域内单调递减； (Ⅲ)若关于x的方程f八x-2)=g(x)有解，求a的取值范围. 19.(17分) 设函数f(x)=(x-),已知f(k+8)=2fk+2). (I)求m的值； (Ⅱ)若存在实数a,b(a<b),使得f()在区间[a,b]上的值域为[受，】，求长的取值 范围； (Ⅲ)若k取满足（Ⅱ）中条件的k的最小值，求不等式f(x2-4x-12)<-x2+4x+24的解集 数学试题第4页（共4页） C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 2024一2025学年（上）南阳六校高平拟的不与 数学·答案 一、单项进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 5.B 6.D 2.B 3.D 4.A 1.D 7.B &.C 二、项进择题：本题共3小题，每小恩6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.ABD 10.BCD 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2,4) 1音 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 15.解折（1)10名外实骑手中有7人的日单量大于30，颜率为0， 因此估计该市的外实骑手日单量大于30的概率为 (4分) (7分) (Ⅱ)平均数为=30+(1+7+8+2+3+12-6-10+7-4)=32. 方差为2=12+52+62+0+12+102+82+122+52+6)=43.2…（10分） (Ⅲ)乙公司的外卖骑手日单量的差异更大 (13分) 16.解析（I)f代1)=2a+名=号① (1分) f代x)是奇函数，且f爪x)的定义域为R,∴f0)=0,∴a+b=0.②… (3分) 由①②，得a=1,b=一1. (5分) 故)=2-六 (6分) 经检验，此时(x)是奇函数，符合题意 (7分) (Ⅱfm)+fm2-2)<0,∴f(m)<-fm2-2), 又f代x)为奇函数，f(m)<f八2-m2),…… (9分) :y=2”和y=-之都在R上单调递增“)在R上单调递增 (12分) .m<2-m2,即m2+m-2<0,解得-2<m<1, 即m的取值范围是(-2,1)，… (15分) 一1 C因扫描全能王 3亿人整在用的日量Ap的 解(1抽图(5+a+Q045++0005)N10=l,得a+=0045…(2分) 尺妇=5动，简以000鞋00记小…(4分） 设求的中位数为，由袋市分带直方图可知e【0,S0), 避005、10+002sN10+Q5x(x-70)=05, ◆7074i ()油怒章如，分尽拾样时装样比为品=子 容为读在0,0).[90,100]的学生分别有20人5人，故在[s0,90)内抽取4人，分别设为a,b,c,d, 在0,100内热歌1人，记为… …(10分) 从这5个人中在这2人，样本空间为n=1(a,),(a,c),(a,d),(a,e),(6,c),(b,d),(b,e),(c,),(c,) (,）,共0个样本点、…(12分) 泰件A表示这2人的成绩在同-组”，则A=(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)l,包含6个样 本点， 444…(15分） 1这餐折(1)由题意得三>0，得-2<云<2，即)的定义城为-2,2.(2分） 恩-器-（八®-. 所以风)是资函数， (5分) (Ⅱ)由(I)为f八x)的定义域为(-2,2)，任取-2<x1<气<2，… (6分】 2-4-1绳：2+ )-)=g2+ 2- 2-=l+2可 =lg:2+)(2-） 4-￥-2(5-年） (8分) 因为-2<品<<2，所以0<4-x-2(名-）<4-x南+2（为-）， 4--2(<0, 器治1原议璃治 里f八为2）<f）, (10分) 所以fx)在定义域内单谓递减… (11分) (但n:-2)=:4=le(任-小，且由-2<-2<2得0<x<4, g(x)=2log(x+a）=log(x+a）.… (12分) 因为关于：的方程x-2)=g(x)有解，所以方程兰-1=x+a在区间(0,4)上有解， 即兰-x=a+1在区间(0,4)上有解 (14分) 一2 C因扫描全能王 3亿人整在用的日mAp的 因为了=冬和y=-x均在区间(0,4)上单调速减，所以y=冬-在区间(0,4)上单调递减， 所以当0<x<4时，生-的取值范田是(-3，+0)…（6分） 令a+1>-3,得a>-4, 即a的取值范围是(-4，+的).…(1门分） 19.解析（1)f代k+8)=2fk+2),8”=2×2,即2m=2, 3n=n+1m=之 …(3分） (Ⅱ)由(I)知(x)=√-k,则八x)在[k,+)上单调递增。 九)在区间[a,61上的值城为[受]a)=受8)=受 …(5分） “方程：-无=之有两个不相等的实根，则x≥k且x≥0， 方程x2-4x+4k=0在[k,+)n[0,+四)上有两个不相等的实根 「4=(-4)2-4×4k>0, 、 2≥k, …小…(8分） 2-4k+44≥0， 4k≥0， 解得0≤k<1, k的取值范图是[0，l),…(10分》 (Ⅲ)由题意知k=0尺x)=√ 由f代x2-4x-12)<-x2+4x+24,得√星-4x-12<-2+4x+24, 整理得√星-4-12+x2-4x-12<12. 设函数g(x)=:+x,则g(x)在[0，+∞)上单调递增，注意到g(9)=12, 原不等式等价于0≤2-4x-12<9,… …(13分) 由2-4x-12≥0，解得x≤-2或x≥6，由x-4x-12<9,解得-3<x<7,…(16分) 原不等式的解集为(-3，一2]U[6,7).…(17分) 3 C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的