安徽省池州市贵池区2024-2025学年上学期八年级期末检测数学试卷

八年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点在第二、四象限的角平分线上，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，y一定是x的一次函数的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 中，，，若边的长为偶数，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边中，D是边上不与两端点重合的点，线段的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，则下列选项中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 10. 如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 12. 函数中自变量的取值范围是______． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 14. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为________； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 16. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知锐角，M是边上一点，利用尺规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线交于点N，连接，并直接写出与的数量关系； （2）在边上求作点Q，使得． 18. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）． （1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米； （2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 20. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． （1）求证：； （2）求证：． 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品． 品名 批发价：元/件 零售价：元/件 A礼品 15 25 B礼品 12 20 （1）求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利润； （3）鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采购时，A礼品的批发价每件上涨了元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值． 八年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】x≥2且x≠3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求；； （2）如图所示；，； 【16题答案】 【答案】（1）与x之间的函数关系式为 （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图点即为所求， ， （2） 如下图所示，以点M为圆心，为半径画弧，作交于点，则点Q即为所作； 【18题答案】 【答案】CE＝24． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）150 （2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米 【20题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由条件可知 ， 又， ， 即． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ． 又是上一点， ． 在与中 ， ； （2） 证明：， ． 又中， ， ， ； 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）该超市的采购总费用y与x的函数关系式为 （2）商场能获得的最大利润为2880元 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $