四川省泸州市纳溪区纳溪中学集团校联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

泸州市纳溪中学集团校2024—2025学年度上期八年级学业水平测试 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为平方公里，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 7．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定 8．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 10．若分式方程有增根，则的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 11．如图，三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积为(   ) A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．10cm2 12．已知，如图，△ABC是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．十二边形的内角和等于 °． 14．的立方根是 ； ．(填“＞、＜、或＝”) 15．分解因式： ． 16．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接．将沿折叠，点C与点O恰好重合时，则的度数为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解方程：． 19．（本题6分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 20．（本题7分）已知，我们把任何形如：的五位自然数（其中）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为． 另外写出一个喜马拉雅数 ． 求证:任何一个喜马拉雅数都能够被整除； 求和的值． 21．（本题7分）中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元． (1)第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？ (2)商店将第二批月饼礼盒的进价提高后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于（不考虑其他因素），请求出m的最大值． 22．（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移个单位，作出平移后的； (3)在轴上找点，使值最小． 23．（本题8分）如图，已知：在△ABC中，，． (1)作的平分线，交于点，作的垂直平分线，分别交、于点、．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)求证：点是中点； (3)连接，求的度数． 24．（本题12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 25．（本题12分）等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点；    (1)如图（1），若，求点的坐标； (2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； (3)如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C D B D C A 题号 11 12 答案 C C 13．1800 14． 15． 16．100 17．解： ． 18．解：去分母， 方程两边都乘以 (x+1)(x−1) 得： 2(x+1)+(x−1)=7 ， 整理得：3x=6， ∴x=2 ， 经检验，x=2是原方程的解， ∴ 原方程的解为： x=2 ． 19．∵，，， ∴△CAB≌△DEF， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴． 20．解：（1）∵的五位自然数（其中）称之为喜马拉雅数， ∴26862是喜马拉雅数； 故答案为26862（答案不唯一）； ， 又 ， ， 任意一个喜马拉雅数都能被整除； 当时 能被自然数整除的最大喜马拉雅数 且任意一个喜马拉雅数都能被整除， ， 当时 能被自然数整除的最小喜马拉雅数， 且能被整除， ． 21（1）解：设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：第二批月饼礼盒每个的进价为100元． （2）解：第二批购进月饼礼盒的数量为（盒）， 依题意得：， 解得：， 又m为整数， 的最大值为66, 答：m的最大值是66． 22．（1）解：如图所示，即为所求图形， ∴； （2）解：如图所示，即为所求图形， （3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 23．（1）如图所示， 即为所求； （2）∵在△ABC中，， ∵垂直平分， 即是的中点 （3）平分， ， 又， 连接， 则， 即 24．解：（1）∵28=82-62， ∴28是“神秘数”； ∵2012=5042-5022， ∴2012是“神秘数”； （2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下： （2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数； （3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则 （2k+1）2-（2k-1）2=8k， 此数是8的倍数，但不是4的奇数倍， 由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数． 25．（1）解：过点作轴于点，    ， ． 是等腰直角三角形，， ，，， ． 在和中， ， ， ； （2）证明：过点作交轴于点， ， ． ， ． ，， ， ． 在和中 ， ． ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：在上截取，连接    由对称性得，． ． ． 是的平分线， ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． ． 在和中， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$