陕西省渭南市初级中学2024-2025学年九年级上学期期末调研数学试题

2024 ~2025学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列实数中，是无理数的是 A. B. C.3.14 D. 2.下列几何 体中，俯视图与左视图相 同的是 3.如图,AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是 A.130° B.110° C.100° D.70° 4.下列计算正确的是 C.-(-2x)-5x=-3x 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,EF⊥BD,垂足为点H,EF分别交AD、DC及BC的延长线于点 E、M、F,且ED:CF=1:2,则DH:DO 的值为 A. B. C. D. 6.已知直线y=2x+a与直线y=-x+1都经过点(-2,b),则a-b的值为 A.4 B.8 C.6 D.2 7.如图，在⊙O中，点A是BC的中点，D 是优弧 上一点,若∠BOA=32°,则∠ADC= A.16° B.15° C.18° D.32° 九年级数学期末调研试题-1-(共4页) 8.把抛物线 先向左平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线 12x+14,则n的值是 A.14 B.-2 C.8 D.2 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 比较大小： 3.(填“>”“<”或“=”) 10.中国体育代表队在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会上的一面金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块.这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF 的周长约为18 mm，则该正六边形的外接圆半径长为 mm. 11.第14届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形( △CDG,△DAH)和一个小正方形 EFGH 拼成的大正方形 ABCD.若 EF:AH =1:3,则sin∠ABE 的值为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数 图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为3，则k的值为 . 13.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为对角线AC的中点,点P 在边AB上,且 2,将 BP 绕点 B 旋转,点 P 的对应点为点 Q,连接AQ、OQ,则 面积的最小值为 . 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.(5分)计算: 15.(5分)解方程: 16.(5分)解不等式组: 并把解集表示在数轴上. 17.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用尺规作图法作出△ABC 的外接圆⊙O.(保留痕迹，不写作法) BE、DF,且∠DFC=∠EBC.求证:AE=CF. 19.(5分)为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是A：绿植栽培，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程. (1)九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择A的概率为 ； (2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率. 20.(5分)一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元.每件服装的标价是多少元? 21.(6分)贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对偶、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望，贴春联不仅是为了庆祝节日，也是为了表达人们对新年的美好期许和祝福.春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y(副)与售价x(元/副)成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题： 售价x(元/副) 12 15 18 日销售量y(副) 60 54 48 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当日销售量为66副时，求这种春联每副的售价为多少元? 22.(7分)推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组(0.5小时)，B组(1小时)，C组(1.5小时)，D组(2小时)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： 每天自主学习时间条形统计图 每天自主学习时间扇形统计图 (1)将条形统计图补充完整，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的中位数为 小时，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的众数为 小时； (2)求本次调查所抽取的学生平均每天自主学习时间； (3)若该校九年级有1200名学生，请估计其中每天自主学习时间为2小时的学生人数. 九年级数学期末调研试题-3-(共4页) 23.(7分)小雁塔，作为西安的标志性古迹之一，以其精美的建筑艺术和独特的历史文化价值，吸引着无数海内外游客前来参观.小华想利用所学知识来测量小雁塔的高度，测量方案如下：如图，他在点E处水平放置了一个小平面镜(平面镜的大小忽略不计)，并沿着BE方向移动，当移动到点 C 处时，他刚好在小平面镜内看到小雁塔最高点A的像，此时，测得CE=1.6米，小华眼晴与地面的距离DC=1.6米.接着，小华从点E处沿着EB方向向前走11米到达点F处，用测角仪测得小雁塔最高点A 的仰角为53°(测角仪的高度忽略不计).已知B、F、E、C 四点在同一水平直线上，AB⊥BC、CD⊥BC，请结合以上数据求小雁塔的高度AB.(参考数据： o 世 24.(8分)如图,AB是⊙O 的直径,点C,E在⊙O 上,过点E作⊙O 的切线与AB的延长线交于点 F,且∠AFE=∠ABC. (1)求证:∠CAB=2∠EAB; (2)若 求BC的长. 25.(8分)陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和乡土气息.如图所示，某y4窑洞口的下部近似为矩形OABC，上部近似为一条抛物线.已知OA=3米，AB=2米，窑洞的最高点M(抛物线的顶点)离地面OA 的距离为 米. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG，使得点 D、E在矩形OABC 的边 BC上，点F、G在抛物线上，那么这个正方形窗户 DEFG 的边长为多少米? 26.(10分)问题探究 (1)如图1,在矩形ABCD 和Rt△BEF中,∠EBF=90°,∠ACB=∠EFB,点E 在对角线AC上,连接CF.求证:△ABE∽△CBF; (2)如图2,在菱形ABCD中, ，P是AD边的中点，Q 是边 CD 上一动点，将△PDQ沿PQ所在直线翻折,得到△PEQ,连接BE,求BE 的最小值; 问题解决 (3)如图3，四边形ABCD是某地规划中的现代农业生态园部分平面示意图，其中 AD=6km,CD=4km,BD是一条有机蔬菜展览走廊,AC是一条循环生态河, 设计要求，有机蔬菜展览走廊尽可能的长，即BD的值最大.请问BD是否存在最大值? 若存在，请求出BD的最大值；若不存在，请说明理由. 九年级数学期末调研试题-4-(共4页) 2024 ~2025学年度第一学期期末调研试题 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. > 10. 3 11. 12. - 6 13. 7 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.解:原式=4-5+(-3)…………………………………………………………………………………………… (3分) =-4. …………………… …………………………………………………………… (5分) 15.解：去分母得， ………………………………………… (2分) 解得:x=-3,…… ……… (4分) 经检验：x=-3是原方程的根， ∴原方程的解为x=-3. ………………………………………………… (5分) 16.解:由4x>2x-6得,x>-3,. ……………… ……………… (1分) 由 得,x≤2, …………… (3分) 故不等式组的解集为：-3<x≤2， ………… (4分) 在数轴上表示为： (5分) 17.解：⊙O 即为所作.(作法不唯一) (5分) 18.证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB=CD,∠A=∠C=90°,AD∥BC,. (3分) ∴∠BEA=∠EBC, ∵∠DFC=∠EBC,∴∠BEA=∠DFC,在△ABE和△CDF中,∠A=∠C,∠BEA=∠DFC,AB=CD, ∴△ABE≌△CDF(AAS),……………………………………………………………………… ………… (4分) ∴AE=CF. ……………………………………………… …(5分) 19.解:(1) . . . …………………………………………………………………………………… (1分) (2)画树状图如下： ……………………………………………… (3分) 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即(A，A)，(B，B),(C,C),(D,D), ∴他们选择的实践课程相同的概率 …………… (5分) 20.解：设每件服装的标价是x元， 根据题意得:0.5x+20=0.8x-40, …………(3分) 解得x=200, 九年级数学期末调研试题-答案-1(共3页) 所以每件服装的标价是200元. ………… (5分) 21.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0). 根据题意，得 … (2分) 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+84. ………………………………………………………… (4分) (2)当y=66时,-2x+84=66,解得x=9, ∴这种春联每副的售价为9元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) 22.解:(1)补全图形如下:…………………………………………………………………………… (1分) 每天自主学习时间条形统计图 1.5,1.5. …(3分) (小时). 答：本次调查所抽取的学生平均每天自主学习时间为1.3小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (人), 答：估计该校九年级每天自主学习时间为2小时的学生有240人. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分) 23.解：设小雁塔的高度AB为x米. ∵AB⊥BC,∠AFB=53°, 即 … (3分) ∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABE=∠DCE=90°. 又∵∠DEC=∠AEB, ∴△DEC∽△AEB, ……… (5分) 即x=BF+11②, ①②联立解得x=44. 答：小雁塔的高度AB为44米. …… (7分) 24.(1)证明:如图,连接OE,则 ………… (1分) ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,… (2分) ∵EF与⊙O相切于点 E,∴EF⊥OE, ∴∠OEF=∠C=90°, (3分) (4分) (2)解：由题意可设 则 解得x=1, ∴AB=2×4=8, (6分) 由(1)知△OFE∽△ABC, 九年级数学期末调研试题-答案-2(共3页) 即 ………… (8分) 25.解：(1)由题意知抛物线顶点 M 坐标为 B(3,2), 则可设抛物线的函数解析式为： 把B(3,2)代入得: (2分) (3分) (2)设正方形DEFG的边长为2m米，则点 (4分) 将点 G的坐标代入二次函数解析式得： (5分) 解得： (负值已舍)， 故正方形窗户 DEFG的边长为1 米.………… (8分) 26.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=∠EBF=90°, (1分) ∴∠ABE=90°-∠CBE=∠CBF, ∵∠ACB=∠EFB,∴△ABC∽△EBF,∵ (2分) 即 ∴ △ABE∽△CBF. (3分) (2)解:如图2,过点 P作PF⊥AB交BA延长线于点 F,连接BP. 在菱形ABCD中,AB=4,P是AD边的中点,∴AD=AB=4,AB∥CD, (4分) ∴∠APF=30°. 在 Rt△PFB中, (5分) 由折叠得EP=DP=2, 而 即当点 E 在线段 PB 上时，BE 取最小值 故BE 的最小值为 (6分) (3)解:如图3,过点 D作DN⊥AD,使 连接AN、CN, ∴∠ADN=∠ABC=90°,DN=3, ∴AN=3 ,………… (7分) ∴∠CAB=∠NAD,∴∠DAB=∠CAB+∠CAD=∠NAD+∠CAD=∠NAC, ∴△ABD∽△ACN,… (8分) … (9分) ∵CN≤CD+DN=4+3=7,∴CN的最大值为7,即BD的最大值为 故 BD存在最大值，其最大值为 ……… (10分) 九年级数学期末调研试题-答案-3(共3页) 学科网（北京）股份有限公司 $$