甘肃省庆阳市2024-2025学年高二上学期期末教情学情监测数学试卷

2024～2025学年度第一学期教情学情监测试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l：的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 1或5 C. 5 D. 3或5 4. 在等比数列中，若，，则（ ） A. B. C. 32 D. 16 5. 已知抛物线C：（）的焦点为F，M是y轴上一点，线段的延长线交C于点N，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，点，点为双曲线左支上的动点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列，，，且，则数列的前2023项之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 2024 D. 4048 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于二项式，下列说法正确的是（ ） A. 其展开式一共有项 B. 其展开式的二项式系数和为 C. 其展开式的所有项的系数和为 D. 其展开式的第三项为 10. 等差数列的前n项和为，若，，，则（ ） A. B. 数列是递减数列 C. D. 11. 已知点F是抛物线C：的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. k的取值范围为 B. C. 若，则或 D. 点M关于x轴的对称点在直线NF上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，含项的系数为__________. 13. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为__________. 14. 在数列中，首项，时，，则数列的前项和为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列满足，，为数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值． 16. 已知件不同的产品中有件次品，现对这件产品一一进行测试，直至找到所有次品并立即停止测试. （1）若恰在第次测试时，找到第一件次品，第次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ （2）若至多测试次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 17. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，过点且斜率为k的直线l与C交于不同的两点A，B. （1）求轨迹C的方程； （2）求斜率k的取值范围； （3）当时，求A，B两点坐标. 19. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称 为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆 的离心率为，且椭圆 过点. （1）求椭圆 的方程； （2）求“共轭点对”中点 所在直线的方程； （3）设 为坐标原点，点在椭圆 上， ，（2）中的直线与椭圆 交于两点，且点的纵坐标大于，设四点在椭圆 上逆时针排列.证明：四边形的面积小于 . 2024～2025学年度第一学期教情学情监测试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2）. （3）证明：由（2）知，直线， 联立，解得或，则， 设点，则，两式相减得， 又 ，于是，所以，所以， 所以线段 的中点在上，故线段 被直线平分， 设点到直线的距离为，则四边形的面积， 而，故， 设过点且与直线平行的直线的方程为，则当与 相切时，最大， 由，消去 得， 令，解得， 当时，此时方程为，即，解得， 则此时点或点必有一个和点重合，不符合条件 ，从而直线与 不可能相切， 即小于平行直线和（或）的距离， 所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $