第三单元 圆柱与圆锥重难点高频易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？ 【答案】7065千克 【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出这个圆锥形沙堆的底面半径，沙堆的高已知，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆锥形沙堆的体积（立方米数）．已知每立方米沙子重500千克，再用500千克乘这个沙堆的体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×1.5× ＝3.14×9×1.5× ＝14.13（立方米） 500×14.13＝7065（千克） 答：这堆沙子共重7065千克。 例题2：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是5米，直径是1.6米。前轮滚动2周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】求压路的面积实际就是求压路机的前轮圆柱形滚动2圈的面积，先算出前轮圆柱形的侧面积，轮宽就是圆柱的高，高是5米，底面直径就是1.6米，利用圆柱侧面积公式算出侧面积，因为滚了2圈，再用圆柱的侧面积×2，即可求解。 【详解】3.14×1.6×5×2 ＝5.024×5×2 ＝25.12×2 ＝50.24（平方米） 答：压路的面积是50.24平方米。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的运算，关键是压路的面积实际就是前轮圆柱形的侧面积与圈数的乘积。 例题3：制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？ 【答案】2198平方厘米 【分析】根据题意可知，在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸，所求彩纸的面积即为圆柱的一个底面积和侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝2πrh，把数据代入计算再求和即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：至少需要彩纸2198平方厘米。 【点睛】灵活掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 例题4：有甲乙丙三个圆柱体，甲底面半径是乙底面半径的，是丙底面半径的2倍，丙的高是甲的高的2倍，是乙的高的4倍． （1）乙的底面积是甲底面积的多少倍？ （2）乙的侧面积与丙的侧面积的比是几比几？ （3）乙的体积是甲体积的多少倍？ 【答案】（1）乙的底面积是甲底面积的4倍 （2）乙的侧面积与丙的侧面积的比是1：1． （3）乙的体积是甲体积的2倍． 【详解】试题分析：可设乙的底面半径是r，乙的高是h，然后分别求出它们的底面积、侧面积、体积，再进行比较．据此解答． 解：设乙的底面半径是r，则甲的底面半径是r，丙的底面半径是r，乙的高是h，则丙的高是4h，甲的高是2h． （1）πr2÷[π×（r）2]， =πr2÷πr2， =4， 答：乙的底面积是甲底面积的4倍． （2）2πrh：（2πr×4h）， =2πrh：2πrh， =1：1， 答：乙的侧面积与丙的侧面积的比是1：1． （3）πr2h÷[π×（r）2×2h]， =πr2h÷πr2h， =2． 答：乙的体积是甲体积的2倍． 点评：本题的主要考查了基本的数量：求一个数是另一个数的几倍是多少用除法计算． 例题5：修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米、深2米。在沼气池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π≈3.14） 【答案】37.68平方米 【分析】此题相当于求圆柱的底面积和侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】底面半径： 4÷2＝2（米） 底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 侧面积： 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方米） 抹水泥的面积： 12.56＋25.12＝37.68（平方米） 答：抹水泥的面积是37.68平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 1．一个圆柱形油漆桶，高9分米，底面直径是高的，做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？ 2．往一个底面积60平方厘米的圆柱形玻璃容器中倒入375毫升水，水面高度刚好是容器高度的，这个容器的高度是多少厘米？ 3．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属投入到底面直径为80厘米的圆柱形玻璃容器内，这时杯中水面比原来升高了3厘米．求金属圆锥体的高是多少厘米？ 4．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？ 5．妈妈过生日时，聪聪为妈妈买了一个生日蛋糕。礼盒要用彩带扎好，其中打结处用去彩带25厘米。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 6．一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？ 7．把一个长是40厘米，宽和高都是12厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米． 8．一个圆锥体积是4.8立方分米，高是8分米，底面积是多少平方分米？ 9．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺上2厘米厚的路面，能铺多少米？ 10．王芳买了一听圆柱形易拉罐包装的饮料，侧面有“净含量320毫升”的字样，从饮料罐外面量，底面直径6厘米，高1.2分米。请问这家生产商是否欺骗消费者？ 11．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 12．画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形．以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积最大是多少立方厘米？ 13．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 14．如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？ 15．一个圆锥形的米堆，底面直径是4米，高1.5米，把这些米放在长2米，宽2米的长方体容器中，容器中米的高度是多少？ 16．有一个长8厘米，宽5厘米的长方形．如果以它的长为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是多少？ 17．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm，这座假山石的体积是多少？ 18．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是30厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？ 19．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，把这堆沙铺在10米宽的路上，如果铺2厘米厚，那么能铺多少米？ 20．有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。 哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？ 21．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）   （1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?     （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 22．一个内直径16厘米的圆柱形容器中装有一些水。把一块石头放入这个容器，石头被完全没入水中，水面上升了2厘米（水未溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？ 23．一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。蓄水后，水深1.8米，如果想要水面上升至1.85米，还需要注入多少立方米的水？ 24．一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少 25．遥墙教师小区新建了一个休闲广场，广场中间有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能盛水47.1m³。水池深多少米？ 26．把一个底面周长15.7厘米，高10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥体，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么它的高是多少厘米？ 27．用铁皮制作一个高50cm、底面直径是40cm的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整百数） 28．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 29．用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是5dm，高与底面半径的比是4：1。 （1）制作这个油桶至少需要多少铁皮？ （2）这个油桶最多能装多少油？ 30．如果要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（单位：分米） （1）你选择的是（    ）号和（    ）号。 （2）制成的水桶的容积是多少升？ 31．蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴作陷阱，躲在洞六里取食落入陷阱的昆虫。一只蚁狮挖出47.1立方厘米的沙子，这个陷阱的直径是6厘米，陷阱有多深？ 32．一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，易拉罐底面直径是8厘米，高是10厘米。 （1）生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）用长方体纸箱（如下图）装这种饮料，一箱最多能装多少瓶？（纸箱的厚度忽略不计） 33．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，里面装有深9厘米的水，放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这个铁块的体积是多少？ 34．一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14） 35．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。底面半径是3m，高是2m。如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 36．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。 （1）这个蒙古包至少占地多大？ （2）这个蒙古包至少占了多大的空间？ 37．一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高，已知饮料瓶的内直径是。这瓶饮料原有多少毫升？ 参考答案： 1．197.82平方分米铁皮 【详解】试题分析：做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道圆柱形油漆桶的高是9，底面直径是高的，也就是9×=6，根据底面积=πr2，侧面积=2πrh，计算即可． 解：底面积：3.14×（9×÷2）2=28.26（平方分米）， 侧面积：3.14×（9×）×9=169.56（平方分米）， 需要铁皮面积：28.26+169.56=197.82（平方分米）， 答：至少需要197.82平方分米铁皮． 点评：此题考查圆柱的表面积，根据已知运用公式求出即可，此题注意底面积只有一个． 2．25厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出圆柱的高＝体积÷底面积。因为水倒入圆柱形玻璃容器中，水的形状就是圆柱，所以用水的体积÷容器的底面积，即求出了水面的高度。从“水面高度刚好是容器高度的”可知，把圆柱形玻璃容器的高看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。因此用水面的高度÷就是圆柱形容器的高度。据此解答。 【详解】375毫升＝375立方厘米 375÷60÷ ＝6.25×4 ＝25（厘米） 答：这个容器的高度是25厘米。 3．36厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中3厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形h=3v÷（πr2），即可求出金属圆锥的高． 解：金属圆锥的体积： 3.14×（80÷2）2×3， =3.14×1600×3， =5024×3， =15072（立方厘米）； 金属圆锥的高：15072×3÷[3.14×（40÷2）2]， =45216÷[3.14×400]， =30144÷1256， =36（厘米）； 答：金属圆锥的高是36厘米． 点评：解答此题的关键是，根据题意知道杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题． 4．0.75厘米 【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。 【详解】3.14×52×9×÷（3.14×102） ＝3.14×25×9×÷（3.14×100） ＝78.5×9×÷314 ＝706.5×÷314 ＝235.5÷314 ＝0.75（厘米） 答：容器中的水面会增高0.75厘米。 5．（1）18840立方厘米；（2）245厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝sh可求出圆柱的体积； （2）用彩带的长度是4条高，4条直径的和再加上打结处用去彩带的长度，据此解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15 ＝3.14×400×15 ＝1256×15 ＝18840（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是18840立方厘米。 （2）4×（15＋40）＋25 ＝4×55＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带245厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式的掌握。 6．36平方米 【分析】由题意可知，根据长方体的体积计算出这车沙的体积，这堆沙子变成圆锥后体积不变，圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高，据此解答。 【详解】4×1.5×4×3÷2 ＝6×4×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（平方米） 答：圆锥底面积是36平方米。 【点睛】灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 7．4252.8立方厘米 【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是12厘米，高是40厘米；由此利用圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积，然后求出长方体的体积，用长方体的体积减去圆锥的体积即可． 解：×3.14×（12÷2）2×40， =×3.14×36×40， =1507.2（立方厘米）， 40×12×12， =480×12， =5760（立方厘米）， 5760﹣1507.2=4252.8（立方厘米）； 答：削去部分的体积是4252.8立方厘米． 点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答． 8．1.8平方分米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，s=vh，据此解答． 解：4.8， =4.8×3÷8， =1.8（平方分米）； 答：底面积是1.8平方分米． 点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用． 9．25.12米 【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度。由此列式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 ×12.56×1.2÷（10×0.02） ＝5.024÷0.2 ＝25.12（米） 答：可以铺25.12米。 【点睛】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的宽与高的积问题就得到解决。 10．没有欺骗 【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出这个圆柱形易拉罐的体积，再和包装上的“净含量320毫升”比较，即可解答。 【详解】1.2分米＝12厘米 320毫升＝320立方厘米 圆柱体体积为3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＞320 没有欺骗消费者。 答：这家生产商家没有欺骗消费者。 【点睛】本题考查圆柱体的面积公式的应用；关键是熟记公式。 11．18.75分米 【分析】先利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积V＝求出这个圆柱体铁块的体积，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V＝，就能求出这个圆锥体的高。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（分米） 3.14×52×9 ＝3.14×25×9 ＝706.5（立方分米） 706.5÷÷（3.14×62） ＝706.5×3÷（3.14×36） ＝2119.5÷113.04 ＝18.75（分米） 答：圆锥的高是18.75分米。 【点睛】此题主要是灵活利用圆柱与圆锥的体积公式解决问题，关键是明白：圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的。 12．56.52立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答． 解：作图如下： 3.14×32×2， =3.14×9×2， =28.26×2， =56.52（立方厘米）； 答：这个旋转体的体积最大是56.52立方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可． 13．125.6平方厘米；不能 【分析】求装饰带的面积就是求底面直径8厘米，高5厘米的圆柱侧面积；根据圆柱体积公式求出茶杯的容积，与0.5升进行比较即可。 【详解】3.14×8×5＝125.6（平方厘米） 3.14×（8÷2）×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米） 0.5升＝500立方厘米 753.6＞500 答：装饰带的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和容积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。 14．6厘米 【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高（10﹣6）厘米，据此解答． 解：高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是6÷3=2（厘米） 2+（10﹣6） =2+4 =6（厘米） 答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米． 15．1.57米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，先求这些米的体积，用米的体积除以长方体的底面积，就是米的高度。 【详解】× 3.14×（4÷2）²×1.5 ＝× 3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷（2×2）＝1.57（米） 答：容器中米的高度是1.57米。 16．628立方厘米 【详解】试题分析：一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5厘米，高为8厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答． 解：3.14×52×8， =3.14×25×8， =628（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是628立方厘米． 点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积． 17．25120cm3 【分析】根据题意可知，将假山石从鱼缸中取出来时，下降水的体积就是假山石的体积，容器的底面积×下降水面的高度＝这座假山石的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×402×5 ＝3.14×1600×5 ＝5024×5 ＝25120（cm3） 答：这座假山的体积是25120cm3。 【点睛】本题主要考查与圆柱体积相关的应用题，掌握水面下降的体积是就是假山石的体积是解答本题的关键。 18．2198平方厘米 【分析】计算做这个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出需要铁皮的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×30＋3.14×100 ＝62.8×30＋314 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 答：做这个水桶至少要用2198平方厘米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，熟记并灵活运用公式是解答题目的关键。 19．94.2米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的长＝体积÷横截面面积，列式解答即可。 【详解】2厘米＝0.02米 3.14×32×2÷3÷（10×0.02） ＝3.14×9×2÷3÷0.2 ＝3.14×9×2÷3÷0.2 ＝18.84÷0.2 ＝94.2（米） 答：能铺94.2米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。 20．圆柱B的表面积大些；大31.4平方分米。 【分析】一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，则得到的圆柱A底面周长为铁皮的宽，高为长；顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，则得到的圆柱B底面周长为铁皮的长，高为宽。根据圆柱表面积＝铁皮面积＋2个底面圆面积，据此可得出答案。 【详解】两个圆柱的侧面积相等，只需比较底面积的大小。 圆柱A的两个底面圆面积为： （平方分米）； 圆柱B的两个底面圆面积为： （平方分米），则圆柱B的表面积大些。 （平方分米） 答：圆柱B的表面积大些；大31.4平方分米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积公式，进而得出答案。 21．（1）768平方米；（2）273.6平方米 【详解】（1）3×(32÷2)2=768(平方米）   答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。 （2）3×1.2×19×4=273.6（平方米）   答：刷漆面积一共是273.6平方米。 22．401.92立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头完全没入装有一些水的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于这块石头的体积；水上升部分是一个直径为16厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】3.14×（16÷2）2×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（立方厘米） 答：这块石头的体积是401.92立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，关键是把求石头的体积转移到求水上升部分的体积，再根据圆柱的体积公式列式计算。 23．15.7立方米 【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：v＝sh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（）2×（1.85﹣1.8）， ＝3.14×100×0.05， ＝15.7（立方米）， 答：还需要注入15.7立方米的水。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用。 24．235.5立方分米 【详解】下降水的体积即是铁块的体积． d=10cm，r=5cm，h=3cm V柱=V=sh=π×r×r×h =3.14×5×5×3 =235.5（立方分米） 答：这块铁块的体积是235.5立方分米． 25．0.9375米 【分析】求水池深相当于求圆柱的高，根据圆柱体积公式，圆柱的高＝体积÷底面积，先求出底面积，用容积÷底面积即可。 【详解】8÷2＝4（米） 47.1÷（3.14×4） ＝47.1÷50.24 ＝0.9375（米） 答：水池深0.9375米。 【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 26．8.478厘米． 【详解】试题分析：由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高． 解：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）， 3.14×2.52×10×3÷25， =3.14×2.25×10×3÷25， =211.95÷25， =8.478（厘米）； 答：圆锥的高是8.478厘米． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变． 27．7600平方厘米 【分析】已知这个圆柱形水桶没有盖，且要求它的表面积。则可用它的侧面积加上它的一个底面积。可列式为：3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50。 【详解】3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50   ＝3.14×400＋3.14×2000 ＝1256＋6280 ＝7536 ≈7600（平方厘米） 答：至少需要7600平方厘米的铁皮。 【点睛】在求有关圆柱体表面积的题目时，一定要先弄清楚是有盖还是无盖，再计算；注意得数保留整百数时要根据实际情境采用进一法。 28．2942平方厘米 【分析】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【点睛】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。 29．（1）785平方分米 （2）1570升 【详解】（1）2×3.14×52+3.14×5×2×（5×4） ＝2×3.14×25+3.14×10×20 ＝3.14×50+3.14×200 ＝3.14×（50+200） ＝3.14×250 ＝785（平方分米） 答：制这个油桶至少要用铁皮785平方分米。 （2）3.14×52×（5×4） ＝3.14×25×20 ＝1570（立方分米） 1570立方分米＝1570升 答：这个油桶最多能装1570升油。 30．（1）①；④； （2）62.8升 【分析】由圆柱的特征可知，圆柱底面圆的周长等于长方形的长，根据圆的周长公式：求出圆的底面周长，选择圆的周长与长方形长相等的一组就可以制作成一个无盖的圆柱形水桶； 再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水桶的容积。 【详解】（1）①2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（分米） ②2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（分米） 所以，选择①号和④号可以制作一个无盖的圆柱形水桶。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：制成的水桶的容积是62.8升。 【点睛】掌握圆柱的特征和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 31．5厘米 【分析】求陷阱的深度，就是求这个圆锥形的洞穴的高度，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷（底面积×），代入数据，即可解答。 【详解】47.1÷[3.14×（6÷2）2×] ＝47.1÷[3.14×32×] ＝47.1÷[3.14×9×] ＝47.1÷[28.26×] ＝47.1÷9.42 ＝5（厘米） 答：陷阱深5厘米。 32．（1）351.68平方厘米 （2）12瓶 【分析】（1）要求生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米，就是求圆柱形易拉罐的表面积，应用表面积＝2个底面面积＋侧面面积解答； （2）易拉罐的高度等于纸箱的高度都是10厘米，只能装1层，求最多能装多少瓶，计算出纸箱底面的长度和宽度分别包含几个易拉罐的底面直径长度，再计算积即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2＋3.14×8×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方厘米） 答：生产这样一个易拉罐至少需要材料351.68平方厘米。 （2）（32÷8）×（24÷8）×（10÷10） ＝4×3×1 ＝12（瓶） 答：用长方体纸箱装这种饮料，一箱最多能装12瓶。 【点睛】本题考查圆柱体的表面积求法及应用因数、倍数的知识解决实际问题。熟记圆的面积公式S＝πr2，周长公式C＝πd，表面积＝2×底面面积＋侧面面积。 33．4239立方厘米 【详解】试题分析：放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这1.5厘米水的体积就是铁块的体积，放入铁块前后，圆柱形容器底面积是不变的，只是水面升高了，就用圆柱体的体积公式V=πr2h，求出水面升高了的水的体积，也就是铁块的体积．计算时一定要注意统一单位． 解：3分米=30厘米， 3.14×302×1.5， =3.14×900×1.5， =2826×1.5， =4239（立方厘米）； 答：这个铁块的体积是4239立方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：放入铁块前后底面积是不变的，只是水位升高了． 34．7厘米 【分析】熔铸前后的体积不变，根据正方体的体积公式V＝a3先求得这个铁块的体积，然后利用圆锥的高＝体积÷÷圆锥的底面积即可解答问题。 【详解】6÷2＝3（厘米） 4×4×4÷÷（3.14×32） ＝64×3÷（3.14×9） ＝192÷28.26 ≈7（厘米） 答：这个圆锥的高约是7厘米。 【点睛】此题考查了正方体与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积大小不变是解决此类问题的关键。 35．28.26吨 【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，这堆沙子的重量＝这堆沙子的体积×每立方米沙子的重量；据此解答。 【详解】×3.14×32×2×1.5 ＝3.14×（×32）×（2×1.5） ＝3.14×3×3 ＝3.14×（3×3） ＝3.14×9 ＝28.26（吨） 答：这堆沙子大约重28.26吨。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 36．（1）28.26平方米 （2）65.94立方米 【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积； （2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。 （2）28.26×2＋28.26×1× ＝56.52＋9.42 ＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。 【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。 37．508.68毫升 【分析】根据题图可知，左右两图中空白部分的面积是相等的，可以将右边的圆柱形移到左边，将瓶子看成底面直径为6厘米、高为（10＋8）厘米的圆柱，再求其容积即可。 【详解】 （立方厘米）， 508.68立方厘米＝508.68毫升 答：这瓶饮料原有508.68毫升。 【点睛】解答本题的关键是明确左右两图中空白部分的面积相等，通过等量代换的知识将其对换，再解答。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$