(新课预习衔接)第二单元 百分数(二)重难点高频易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

百分数（二） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：某年孙阿姨把5万元存入银行，定期3年，若年利率是，到期可取回本金和利息一共是多少元？ 【分析】此题中，5万，即本金是50000元，时间是3年，利率是，求本息，运用关系式：本息本金本金年利率时间，解决问题． 【解答】解：5万 （元 答：到期可取回本金和利息共56375元． 故答案为：56375． 【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息本金本金年利率时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可． 例题2：张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了二成，去年的产量是4500千克。张阿姨家今年的玉米产量是多少千克？ 【答案】3600千克。 【分析】减产二成五是指今年的产量比去年减产，把去年的产量看成单位“1”，它的就是今年的产量，知道去年的产量，用去年的产量乘上就是今年的产量；据此解答。 【解答】解： （千克） 答：张阿姨家今年的玉米产量是3600千克。 【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成就是百分之几十，然后根据一个数乘百分数的意义解决问题。 例题3：一个由3个大人和4个小孩组成的团队到某景点游玩。请你为他们设计一个最合算的购票方案。 购票须知 成人票80元张，儿童票半价；5人及以上可购团体票，按七折优惠。 【答案】团体票。 【分析】先利用3乘成人票再加上小孩的人数4乘小孩的单价求出总价即可；还可以总人数乘票价乘即可求出总价，再比较两次的总价选择合适的购票方案。 【解答】解： （元 （元 答：购买团体票更优惠。 【点评】本题考查了百分数的意义及应用。 例题4：小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。 【答案】5800元的电脑。 【分析】根据利息本金利率存期，计算出他能得到的利息，再与本金相加，即可计算出五年后，他能得到多少钱，再选择什么价位的电脑。 【解答】解： （元 答：五年后，他可以购买5800元的电脑。 【点评】本题解题的关键是根据利息本金利率存期，列式计算。 例题5：一件商品打七五折出售，这样就比原价便宜了65元。这件商品的原价是多少元？ 【答案】260元。 【分析】把原价看作单位“1”，七五折出售，也就是现价是原价的，那么现价比原价便宜的65元占原价的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解： （元 答：这件商品的原价是260元。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数的联系及应用，“几几折”就是现价是原价的百分之几十几，重点是求出便宜的65元占原价的百分之几。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 3．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．税率问题 【知识点归纳】 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率＝应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率＝应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入＝应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 【方法总结】 应纳税额＝应纳税所得额×税率 税率＝应纳税额÷应纳税所得额 第四部分 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．甜甜妈妈花了180元买了一双打六折的童鞋，这双童鞋的原价是　　元。 A．108 B．288 C．300 D．450 【答案】 【分析】根据原价现价折扣，即可计算出这双童鞋的原价是多少元。 【解答】解：（元 答：这双童鞋的原价是300元。 故选：。 【点评】本题解题的关键是原价现价折扣，列式计算。 2．宜家超市清仓处理一批袜子，打七五折出售，现价是原价的　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据折扣的意义，几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此解答。 【解答】解：七五折 答：宜家超市清仓处理一批袜子，打七五折出售，现价是原价的。 故选：。 【点评】本解题的关键是理解折扣的意义，熟练掌握折扣与百分数之间的互化。 3．下面百分率可能大于的是　　 A．发芽率 B．增长率 C．出勤率 D．达标率 【答案】 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到，增长率能超过；出米率、出粉率、出油率达不到。据此解答。 【解答】解：百分率可能大于的是增长率。 故选：。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘。 4．下面的百分率中，　　可以大于。 A．增长率 B．出油率 C．命中率 【答案】 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率、命中率能达到，增长率能超过；出米率、出粉率、出油率达不到。据此解答。 【解答】解：根据分析可知，增长率可以大于。 故选：。 【点评】熟练掌握百分率的定义，是解答此题的关键。 5．下面的百分数中，有可能大于的是　　 A．成活率 B．合格率 C．商品销售增长率 D．出勤率 【答案】 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到，增长率能超过，据此解答即可。 【解答】解：百分率可能大于的是商品销售增长率。 故选：。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘。 6．如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那么该商品是打　　折出售的。 A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折 【答案】 【分析】如图，阴影部分大约占整个直条的，也就是优惠了，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出现价是原价的几分之几，再换算成折扣。 【解答】解： 七五折 答：该商品是打七五折出售的。 故选：。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握折扣的意义，以及分数，百分数，折扣的互化方法。 7．一本《趣味数学》原价50元，现在只卖35元，这本书打了　　折。 A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】 【分析】根据题意要求打了几折，用现价除以原价，进行计算即可。 【解答】解： 就是打七折。 答：这本书打了七折。 故选：。 【点评】此题考查的目的理解掌握百分数的意义，以及百分数与折数的关系。 8．一件上衣原价400元，打折后便宜了40元，这件上衣打　　折。 A．1 B．4 C．9 D．5 【答案】 【分析】用原价减去便宜的钱数，计算出现价，再用现价除以原价，即可计算出这件上衣打几折。 【解答】解： 九折 答：这件上衣打九折。 故选：。 【点评】本题解题的关键是根据折扣的意义，列式计算。 二．填空题（共8小题） 9．一本故事书原价45元，现在打八折出售，现价是 　36　元。 【答案】36。 【分析】根据现价原价折扣，即可计算出现价是多少元。 【解答】解：（元 答：现价是36元。 故答案为：36。 【点评】本题解题关键是根据现价原价折扣，列式计算。 10．李丹家去年收百香果，今年收百果香，今年百香果产量比去年增加了 　二　成。 【答案】二。 【分析】用今年的产量减去去年的产量，求出今年比去年多的产量，再除以去年的产量，再写成成数的形式，即可解答。 【解答】解： 二成 答：今年百香果产量比去年增加了二成。 故答案为：二。 【点评】本题考查成数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是，那么王叔叔应纳税 　90　元，实际收入 　　元。 【分析】先求出王叔叔需要纳税的收入，再根据一个数乘百分数的意义，求出需要纳税的金额，再用原来的收入减去税额就是实际收入。 【解答】解： （元 （元 答：王叔叔应纳税90元，实际收入7910元。 故答案为：90，7910。 【点评】本题主要考查了税率问题，正确计算需要纳税的收入是本题解题的关键。 12．一块地，今年比去年减少了二成五，今年比去年减少了 　25　。 【答案】25。 【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数，几成即十分之几、百分之几十，几成几就是百分之几十几；据此解答即可。 【解答】解：今年比去年减少了二成五，今年比去年减少了。 故答案为：25。 【点评】本题考查了成数的含义，明确：几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。 13．一件衣服原价300元，现在售价225元，这是打 　七五　折。 【答案】七五。 【分析】要求这套衣服打了几折，就是求这件衣服的现价是原价的百分之几，用现价除以原价，结果用百分数表示，再根据折扣与百分数的关系解答即可。 【解答】解： 七五折 答：这是打七五折。 故答案为：七五。 【点评】本题考查折扣问题的的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．文具店进行“买四送一”的促销活动，如果每支钢笔的价格是25元，王老师买10支同样的钢笔，实际需付 　200　元，相当于打 　　折。 【分析】把买的4支与赠的1支看作1组，现计算出10支可以买几组，再计算出实际需要付钱的支数，最后根据总价单价数量，计算出实际需付多少元。 根据总价单价数量，计算出按原价需要支付的总钱数，再根据现价除以原价，计算出应打的折扣。 【解答】解：（支 （组 （元 八折 答：实际需付200元，相当于打八折。 故答案为：200；八。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握买几赠几问题的解题方法，理解折扣的意义。 15．一条汽车生产线，6月份共生产汽车800辆，7月份生产汽车比6月份减产二成，7月份的产量是 　640　辆。 【答案】640。 【分析】把6月份共生产汽车的数量看作单位“1”，则7月份生产汽车的数量是六月份的，根据分数乘法的意义，即可计算出7月份的产量是多少辆。 【解答】解： （辆 答：7月份的产量是640辆。 故答案为：640。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 16．一套衣服原价500元，现在打八折，现价是 　400　元。 【答案】400。 【分析】打八折就是现价是原价的，用乘法计算现价即可。 【解答】解：（元 答：现价是400元。 故答案为：400。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是知道折数的意义。 三．判断题（共7小题） 17．一件商品打“七二折”出售，比原价便宜了．　正确　 【分析】首先明白折数的含义，一件商品打“七二折”出售，就是按原价的出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了；据此判断即可． 【解答】解：打“七二折”出售，就是按原价的出售，比原价便宜了： ； 故答案为：正确． 【点评】解答此题的关键是理解“折”的意义，知道几折就是百分之几十． 18．某村去年水稻总产量320吨，今年比去年增产一成五，今年水稻增产48吨．　正确　． 【分析】增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加，把去年的产量看成单位“1”，用去年的产量乘上就是今年增产的重量，然后与48吨比较即可． 【解答】解：（吨； 答：今年水稻增产48吨． 故答案为：正确． 【点评】本题关键是理解成数的含义：几成几就是百分之几十几． 19．一件商品打九折，是指这件商品现价比原价少。 　　 【答案】 【分析】打几折就是百分之几十，则九折是指按照原价的出售，比原价便宜了：，据此即可判断。 【解答】解： 则一件商品打九折，是指这件商品现价比原价少。原题干说法正确。 故答案为：。 【点评】本题主要考查折扣问题，要清楚折扣的意义是解题的关键。 20．某商品打“九五折”出售，就是降价出售．　正确　． 【分析】根据题意，按九五折出售就是按原价的百分之九十五出售，把原价看作单位“1”，所以降低了：；据此判断． 【解答】解：； 故答案为：正确． 【点评】此题主要考查打折的意义，打九五折就是现价是原价的，比原价降低了． 21．一条裤子降价后又降价，就是打八折出售．　　 【答案】 【分析】先把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，第二次降价是在第一次降价后价格的基础上进行的，现价就是的，再根据分数乘法的意义即可求出两次降价后的价格是原价的百分之几，进而根据打折的含义求解． 【解答】解： 现价是原价的，也就是八一折销售，原题说法错误． 故答案为：． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”，求它的百分之几是多少用乘法求解． 22．“二成七”也就是0.27，写成百分数是。 　　 【答案】 【分析】根据成数的意义，“二成七”是，化成小数是0.27，据此解答。 【解答】解：根据成数的意义，“二成七”也就是0.27，写成百分数是，原题干说法正确。 故答案为：。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握成数的意义。 23．出勤率最高是，利润增长率、完成率可以超过．　　 【答案】 【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率、完成率能达到，增长率能超过；出米率、出油率达不到；据此解答． 【解答】解：成活率、出勤率、合格率、正确率能达到，完成率、增长率能超过；出米率、出油率达不到，所以本题说法正确 故答案为：． 【点评】百分数最大是的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到的有：出粉率，出油率等，百分数会超过的有：增产率，提高率等． 四．计算题（共1小题） 24．直接写得数。 ①3成　　 ②　　折 ③六成五　　 ④　　成 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】；七五；65；八；0.15；0.211；12；0.93。 【分析】几成表示十分之几，也就是百分之几十。 几折表示十分之几，也就是百分之几十。 根据小数、百分数乘法的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ①3成 ②七五折 ③六成五 ④八成 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 故答案为：；七五；65；八；0.15；0.211；12；0.93。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握折扣和成数的意义，小数、百分数乘法的计算方法。 五．应用题（共20小题） 25．小明一家三口到新开的自助餐店用餐，人均消费80元。该自助餐店推出了两种优惠方式，通过计算说明他们选择哪种优惠方式更划算。 方式一：在某平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 【答案】方式一。 【分析】用元买2张100元的抵用券，然后用80乘3的积减去200元，再与相加，就是利用方式一实际付的钱数；用80乘3的积再乘，就是利用方式二实际付的钱数；最后将两种方式实际付的钱数比较大小，即可确定选择哪种优惠方式更划算。 【解答】解：七折 （元 （元 答：选择方式一更划算。 【点评】解答本题需明确两种优惠方式下实际花费的计算方法。 26．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成。今年水稻总产量预计是多少吨？ 【答案】1650吨。 【分析】根据题意，把去年水稻的产量看作单位“1”，有关系式：今年预计水稻的产量去年的产量，列式计算即可。 【解答】解：一成 （吨 答：今年水稻总产量预计是1650吨。 【点评】本题主要考查成数的应用，关键是知道几成几，就是百分之几十几。 27．微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的2600元全部提现，求爷爷的实际提现金额。 【答案】爷爷的实际提现金额是2598.4元。 【分析】2600元减去1000元，求出收费部分的钱数，乘求出所需手续费，再用2600减去手续费即为所求。 【解答】解： （元 （元 答：爷爷的实际提现金额是2598.4元。 【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费本金费率进行求解。 28．张阿姨把60000元钱买了5年期国债，年利率为，到期时，共能取出多少元钱？ 【分析】根据本息和本金本金利率时间，代入数据解答即可． 【解答】解： （元 答：到期时，共能取出75750元． 【点评】本题考查了存款利息与纳税相关问题，公式：利息本金利率时间，代入数值进行解答即可． 29．某公司去年1月份的产值是300万元，2月份的产值比1月份减少了两成。2月份的产值是多少万元？ 【答案】240万元。 【分析】根据题意，2月份的产值比1月份减少了两成，也就是减少了，根据百分数应用题，列算式解答即可。 【解答】解： （万元） 答：2月份的产值是240万元。 【点评】本题考查了百分数应用题的实际应用，明确几成就是百分之几十是解答关键。 30．东方电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成。今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？ 【答案】60万台。 【分析】今年的产量比去年减少二成，也就是今年比去年减少，把去年的产量看成单位“1”，它的就是今年的产量48万台，由此用除法求出去年生产的数量。 【解答】解： （万台） 答：去年生产电视机60万台。 【点评】本题关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。 31．小明把1000元的压岁钱存入银行，存期为3年，年利率为。到期支取时，小明可得到多少利息？到期时小明一共能取回多少钱？ 【答案】82.5元；1082.5元。 【分析】根据利息本金利率时间，本息本金利息，据此解答即可。 【解答】解：利息： （元 （元 答：小明可得到82.5元利息；到期时小明一共能取回1082.5元。 【点评】此题考查利息问题，考查了公式：利息本金利率时间，本息本金利息。 32．一件毛衣，打七五折后比原来便宜了40元。这件毛衣原来多少元？（用方程解答） 【答案】160元。 【分析】设这件毛衣原来元，根据等量关系：原价现价元，列方程解答。 【解答】解：设这件毛衣原来元。 答：这件毛衣原来160元。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 33．“利琴爸爸”电器网店在“”促销活动中，将一款原价为6800元的海尔洗衣机打“八五”折出售。这款洗衣机降价多少元？ 【答案】1020元。 【分析】根据现价原价折扣，计算出现价，再用原价减去现价，计算出这款洗衣机降价多少元。 【解答】解： （元 答：这款洗衣机降价1020元。 【点评】本题解题的关键是根据现价原价折扣，列式计算。 34．王大伯今年收稻谷4500千克，比去年减产500千克，今年比去年减产几成？ 【答案】一成。 【分析】几成就是十分之几，先用今年稻谷的产量加上500千克，求出去年稻谷的产量，再用减产的质量除以去年的产量即可解答。 【解答】解： 一成 答：今年比去年减产一成。 【点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答是解题的关键。 35．是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 【答案】3.5元。 【分析】九五折即为原价的，把原价看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘，即可求出实际节约了多少元。 【解答】解：九五折 （元 答：实际节约了3.5元。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 36．爸爸和妈妈给贝贝存了5万元的教育储蓄，定期五年，年利率是．到期后，可得利息多少元？ 【分析】本题中，本金是5万元，利率是，时间是5年，求利息，根据关系式：利息本金利率时间即可解决问题． 【解答】解： （元 答：可得利息12000元． 【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息本金利率时间． 37．妈妈买了一辆自行车，原价480元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？ 【答案】72元。 【分析】八五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了，用原价乘这个分率，即可求出比原价便宜了多少钱。 【解答】解： （元 答：比原价便宜了72元。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 38．李萍将压岁钱500元存入银行，存期三年，年利率是，到期后，李萍总共能取出多少钱？ 【分析】此题属于存款利息问题，存期是3年，年利率为，本金是500元，把以上数据代入关系式“本息本金本金利率存期”，列式解答即可． 【解答】解： （元 答：到期后，李萍总共能取出541.25元． 【点评】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“利息本金利率存期”、“本息本金本金利率存期”． 39．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？ 【答案】3200 【分析】缴税的办法：稿费的总额减去1500元之后的部分再上缴，先求出缴税的钱数，再用总钱数减去缴税的钱数就是实得的稿费。 【解答】解： （元 答：王老师实际得到稿费3200元。 故答案为：3200 【点评】本题关键是理解缴税的办法，找出的单位“1”，从而解决问题。 40．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？ 【答案】16.8。 【分析】根据李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆吨即可解答。 【解答】解： （吨 答：今年收获土豆16.8吨。 【点评】本题主要考查成数的运用。 41．某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？ 【答案】3000元。 【分析】某种热水器的利润是进价的三成即是，售价是成本价的，已知它的零售价是每台3900元，根据分数除法的意义解答即可。 【解答】解： （元 答：这种热水器的进价是每台3000元。 【点评】在此类题目中：售价成本利润率）。 42．王叔叔家前年平均每月用电150千瓦时，去年的总用电量比前年增加了三成。王叔叔家去年的总用电量是多少千瓦时？ 【答案】2340千瓦时。 【分析】用前年平均每月用电量乘12，得出前年的总用电量，再把前年的总用电量看作单位“1”，去年的总用电量比前年增加了三成，即增加，是前年的，用乘法计算即可得王叔叔家去年的总用电量是多少千瓦时。 【解答】解：（千瓦时） （千瓦时） 答：王叔叔家去年的总用电量是2340千瓦时。 【点评】本题主要考查了成数问题，关键是明确几成就是百分之几十。 43．李阿姨将5000元钱存入银行，存期为三年，年利率是。到期后，李阿姨从银行可以取出多少钱？ 【答案】5412.5元。 【分析】此题应根据关系式“本息本金本金利率时间”列式，本金是5000元，利率是，时间是3年，把这些数据代入关系式，列式解答即可。 【解答】解： （元 答：到期后，李阿姨从银行可以取出5412.5元钱。 【点评】此题重点考查学生对关系式“本息本金本金利率时间”的掌握与运用情况。 44．一件商品，按的利润定价之后打九折出售，出售时的价格是108元，这件商品的成本是多少？ 【答案】100元。 【分析】根据原价现价折扣，计算出原价，再把成本看作单位“1”，用原价除以，即可计算出这件商品的成本是多少。 【解答】解： （元 答：这件商品的成本是100元。 【点评】本题解题的关键是根据原价现价折扣和分数除法的意义列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 百分数（二） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：某年孙阿姨把5万元存入银行，定期3年，若年利率是，到期可取回本金和利息一共是多少元？ 例题2：张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了二成，去年的产量是4500千克。张阿姨家今年的玉米产量是多少千克？ 例题3：一个由3个大人和4个小孩组成的团队到某景点游玩。请你为他们设计一个最合算的购票方案。 购票须知 成人票80元张，儿童票半价；5人及以上可购团体票，按七折优惠。 例题4：小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。 例题5：一件商品打七五折出售，这样就比原价便宜了65元。这件商品的原价是多少元？ 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 3．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．税率问题 【知识点归纳】 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率＝应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率＝应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入＝应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 【方法总结】 应纳税额＝应纳税所得额×税率 税率＝应纳税额÷应纳税所得额 第四部分 高频真题 一．选择题（共8小题） 1．甜甜妈妈花了180元买了一双打六折的童鞋，这双童鞋的原价是　　元。 A．108 B．288 C．300 D．450 2．宜家超市清仓处理一批袜子，打七五折出售，现价是原价的　　 A． B． C． D． 3．下面百分率可能大于的是　　 A．发芽率 B．增长率 C．出勤率 D．达标率 4．下面的百分率中，　　可以大于。 A．增长率 B．出油率 C．命中率 5．下面的百分数中，有可能大于的是　　 A．成活率 B．合格率 C．商品销售增长率 D．出勤率 6．如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那么该商品是打　　折出售的。 A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折 7．一本《趣味数学》原价50元，现在只卖35元，这本书打了　　折。 A．五 B．六 C．七 D．八 8．一件上衣原价400元，打折后便宜了40元，这件上衣打　　折。 A．1 B．4 C．9 D．5 二．填空题（共8小题） 9．一本故事书原价45元，现在打八折出售，现价是 　　元。 10．李丹家去年收百香果，今年收百果香，今年百香果产量比去年增加了 　　成。 11．10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是，那么王叔叔应纳税 　　元，实际收入 　　元。 12．一块地，今年比去年减少了二成五，今年比去年减少了 　　。 13．一件衣服原价300元，现在售价225元，这是打 　　折。 14．文具店进行“买四送一”的促销活动，如果每支钢笔的价格是25元，王老师买10支同样的钢笔，实际需付 　　元，相当于打 　　折。 15．一条汽车生产线，6月份共生产汽车800辆，7月份生产汽车比6月份减产二成，7月份的产量是 　　辆。 16．一套衣服原价500元，现在打八折，现价是 　　元。 三．判断题（共7小题） 17．一件商品打“七二折”出售，比原价便宜了．　　 18．某村去年水稻总产量320吨，今年比去年增产一成五，今年水稻增产48吨．　　． 19．一件商品打九折，是指这件商品现价比原价少。 　　 20．某商品打“九五折”出售，就是降价出售．　 　． 21．一条裤子降价后又降价，就是打八折出售．　　 22．“二成七”也就是0.27，写成百分数是。 　　 23．出勤率最高是，利润增长率、完成率可以超过．　　 四．计算题（共1小题） 24．直接写得数。 ①3成　　 ②　　折 ③六成五　　 ④　　成 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 五．应用题（共20小题） 25．小明一家三口到新开的自助餐店用餐，人均消费80元。该自助餐店推出了两种优惠方式，通过计算说明他们选择哪种优惠方式更划算。 方式一：在某平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 26．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成。今年水稻总产量预计是多少吨？ 27．微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的2600元全部提现，求爷爷的实际提现金额。 28．张阿姨把60000元钱买了5年期国债，年利率为，到期时，共能取出多少元钱？ 29．某公司去年1月份的产值是300万元，2月份的产值比1月份减少了两成。2月份的产值是多少万元？ 30．东方电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成。今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？ 31．小明把1000元的压岁钱存入银行，存期为3年，年利率为。到期支取时，小明可得到多少利息？到期时小明一共能取回多少钱？ 32．一件毛衣，打七五折后比原来便宜了40元。这件毛衣原来多少元？（用方程解答） 33．“利琴爸爸”电器网店在“”促销活动中，将一款原价为6800元的海尔洗衣机打“八五”折出售。这款洗衣机降价多少元？ 34．王大伯今年收稻谷4500千克，比去年减产500千克，今年比去年减产几成？ 35．是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 36．爸爸和妈妈给贝贝存了5万元的教育储蓄，定期五年，年利率是．到期后，可得利息多少元？ 37．妈妈买了一辆自行车，原价480元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？ 38．李萍将压岁钱500元存入银行，存期三年，年利率是，到期后，李萍总共能取出多少钱？ 39．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？ 40．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？ 41．某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？ 42．王叔叔家前年平均每月用电150千瓦时，去年的总用电量比前年增加了三成。王叔叔家去年的总用电量是多少千瓦时？ 43．李阿姨将5000元钱存入银行，存期为三年，年利率是。到期后，李阿姨从银行可以取出多少钱？ 44．一件商品，按的利润定价之后打九折出售，出售时的价格是108元，这件商品的成本是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$