4.1.2 比例的基本性质（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《比例的基本性质》 一、教学目标 知识与技能目标 理解比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积。 能够运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，以及求解比例中的未知项。 过程与方法目标 通过观察、计算、讨论等活动，经历探究比例基本性质的过程，培养学生的逻辑推理能力和自主探究精神。 体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观目标 在探究比例基本性质的过程中，感受数学的严谨性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣。 培养学生团队合作的意识和勇于探索创新的精神，让学生在数学学习中获得成就感。 二、教学重难点 重点 理解并掌握比例的基本性质。 运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例，以及解比例。 难点 探究并证明比例的基本性质，尤其是理解比例基本性质的推导过程。 灵活运用比例的基本性质解决实际问题，以及区分比例与比的概念差异。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法、探究法相结合 四、教学过程 （一）导入新课 师：同学们，上节课我们学习了比例的意义，大家还记得什么是比例吗？ 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 师：非常好！那老师来考考大家，看看你们是不是真的掌握了。老师这里有两组比，第一组是 2:3 和 4:6，第二组是 3:4 和 6:8，请同学们判断一下，这两组比分别能不能组成比例呢？ （学生思考片刻后回答） 生：第一组能组成比例，因为 2:3 = 2÷3 = 2÷3，4:6 = 4÷6 = 2÷3，它们的比值相等。第二组也能组成比例，因为 3:4 = 3÷4 = 3÷4，6:8 = 6÷8 = 3÷4，比值也相等。 师：回答得完全正确！看来同学们对比例的意义理解得很透彻。那大家有没有想过，为什么这些比能组成比例，而有些比却不能呢？这里面是不是隐藏着什么规律呢？这就是我们今天要探究的内容 —— 比例的基本性质。 （二）讲授新课 师：为了探究比例的基本性质，我们先来看一个具体的比例，比如 3:5 = 6:10。同学们，你们能计算出这个比例中两个外项的积和两个内项的积吗？ 生：能，3×10 = 30，5×6 = 30。 师：非常好，那这两个积有什么关系呢？ 生：它们相等。 师：这是巧合吗？还是所有的比例都有这样的规律呢？我们再来看几个比例。请同学们计算一下 2:7 = 4:14 中两个外项和两个内项的积。 （学生计算后回答） 生：2×14 = 28，7×4 = 28，积相等。 师：很好，那 1.5:3 = 3:6 呢？ 生：1.5×6 = 9，3×3 = 9，积也相等。 师：通过这几个例子，我们发现了一个规律，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。同学们，你们能用字母来表示这个性质吗？如果 a:b = c:d，那么…… 生：a×d = b×c。 师：非常正确！那如果我们把比例写成分数形式，比如 a÷b = c÷d，这个性质又该怎么表示呢？ 生：ad = bc。 师：对！这两种表示方法是等价的，都体现了比例的基本性质。那现在老师要问大家一个问题，为什么会有这样的性质呢？我们能不能从数学的角度来证明它呢？ （引导学生思考片刻） 师：我们可以这样想，因为比例表示两个比相等，也就是 a:b = c:d 可以写成 a÷b = c÷d，根据除法的性质，我们在等式两边同时乘以 bd，得到 ad = bc，这样就证明了比例的基本性质。大家明白了吗？ 生：明白了。 （三）例题讲解 师：下面我们来看一些例题，运用比例的基本性质来解题。首先看例 1，判断下面每组中的两个比能否组成比例。 （1）6:9 和 8:12 师：我们根据比例的基本性质，计算两个外项的积和两个内项的积。6×12 = 72，9×8 = 72，因为外项积等于内项积，所以这两个比能组成比例。 （2）1.4:2 和 7:10 生：1.4×10 = 14，2×7 = 14，外项积等于内项积，能组成比例。 （四）课堂练习 （1）判断下列各组比能否组成比例。 ① 5:7 和 15:21 ② 3:8 和 6:16 ③ 1.2:3 和 4:10 （五）课堂小结 师：今天这节课我们学习了比例的基本性质。谁能来说一说比例的基本性质是什么？ 生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用字母表示为 a×d = b×c（a:b = c:d）或 ad = bc（a÷b = c÷d）。 师：非常好！那我们是怎么探究出这个性质的呢？ 生：通过计算几个具体比例中两个外项和两个内项的积，发现它们都相等，然后用字母表示出来，还进行了证明。 师：对，我们先从特殊的例子入手，发现规律，然后推广到一般情况，这是一种很重要的数学思维方法。那我们学习了比例的基本性质有什么用呢？ 生：可以用来判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 师：没错！同学们这节课都学得很认真，希望大家课后能多做一些练习题，熟练掌握比例的基本性质。 五、教学反思 在教学过程中，通过引导学生从具体的比例实例入手，逐步探究出比例的基本性质，让学生经历了知识的形成过程，有助于他们理解和掌握。在例题讲解和课堂练习环节，学生能够较好地运用比例的基本性质进行判断，但在证明比例基本性质的环节，部分学生理解起来有一定困难，今后教学中可进一步加强对这部分内容的引导和讲解，多给学生一些思考和讨论的时间，帮助他们深入理解数学知识背后的原理。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$