精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 3. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与直线平行 D. 函数值y随x的增大而减小 8. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A B. C. D. 10. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 11. 将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 函数自变量的取值范围是________． 14. 给出下列4个命题： ①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行． 其中是真命题的是________．（填写命题的序号即可） 15. 若点和点在一次函数的图象上，则________（用“>”、“<”或“=”连接）． 16. 直线 经过点，则的值为_______． 17. 等腰三角形有一个角的度数为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角的度数是________． 18. 观察以下图形，猜测第个图形中有________个三角形（用含代数式表示结论） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）请在图中画出三角形； （2）写出平移后的点、、的坐标． 20. 如图，，．求证：． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 22. 如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线．求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点． （1）求直线m对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析． 【新知探究】如图1，在等腰中，、是的腰．已知三角形两条边的长度分别为，，求的周长？小李经过计算，得出的的周长是或． 任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案． 【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用． 如图2，当添加条件：是等腰的中线时．求与的周长差． 任务2：请你帮小李写出解答过程． 【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用． 如图3，在中，已知是的中线（且），其中，．则与的周长差是多少． 任务3：请用含，的代数式表示与的周长差． 25. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进3个甲种型号头盔和2个乙种型号头盔需要220元，购进1个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要290元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为90个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为75元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 3. 下列选项中，不是函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可. 【详解】解：画的高应该是： 故选：B． 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了写出直角坐标系中点的坐标，坐标系中的平移等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标平移规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标平移规律（左减右加，上加下减）进行解答即可． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点的坐标平移规律（左减右加，上加下减）可得，把棋子“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位即可得到棋子“马”的位置， 棋子“马”所在的点的坐标为：， 即：， 故选：C． 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 7. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与直线平行 D. 函数值y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限，随增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随增大而减小；当，图象与轴的交点在的上方；当，图象经过原点；当，图象与轴的交点在的下方． 根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当，，则点函数图象上，故本选项不符合题意； B、由于，则函数的图象必过第二、四象限，，图象与轴的交点在的上方，则图象还过第一象限，所以图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故本选项符合题意； C、由于直线与直线的k值相等且与轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项不符合题意； D、由于，则随增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反． 直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到2，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动5个单位，向下移动3个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 9. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的变化即可得出结论． 【详解】解：根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系， 水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键． 10. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 11. 将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质．如图，得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：若，则， 此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限； 无此种情况的选项； 若，则， 此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限； 选项B符合题意； 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 函数自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可求出函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 14. 给出下列4个命题： ①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行． 其中是真命题的是________．（填写命题的序号即可） 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据性质定理进行判断即可． 【详解】解：①垂线段最短，是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题为假命题； ③互补的角不一定是邻补角，故本小题为假命题； ④同旁内角互补，两直线平行，故本小题为假命题． 故答案为：①． 15. 若点和点在一次函数的图象上，则________（用“>”、“<”或“=”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据一次函数的解析式求出和的值，即可比较大小． 【详解】解：点和点在一次函数的图象上， ， ， 故． 故答案为：． 16. 直线 经过点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入一次函数解析式中，求出的值，即可求出结果． 【详解】解：将点代入， 得到：， 即：， 两边乘2得：， ∴． 故答案：． 17. 等腰三角形有一个角的度数为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分的角分别为顶角和底角两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时，如下图， ∴一腰上的高与另一条腰所夹的角为， 当的角为底角时，则：顶角， ∴一腰上的高与另一条腰所夹的角为； 故答案为：或． 18. 观察以下图形，猜测第个图形中有________个三角形（用含的代数式表示结论） 【答案】 【解析】 【分析】本题主题考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加是解题的关键； 依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题； 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中三角形的个数为：， 第2个图形中三角形的个数为：， 第3个图形中三角形的个数为：， 第4个图形中三角形的个数为：， 所以第个图形中三角形的个数为个； 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）请在图中画出三角形； （2）写出平移后的点、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）、、 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，熟练掌握知识点是解题的关键．． （1）分别确定点A、B、C的对应点为、、再顺次连接即可； （2）根据、、的位置可得其坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 由图可知，、、． 20. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，证明，即可得到结论． 【详解】解：， ， 又， ， ， ． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是； 【小问2详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 22. 如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质以及角度之间的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据角度之间的和差关系求出以及，由三角形的外角性质即可求出答案． 【详解】解：是的角平分线 又 ， 在中，，且 则 又是的角平分线 又是的外角 答：的度数是 23. 如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点． （1）求直线m对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，根据两直线的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到答案； （2）先求出点坐标，然后利用三角形面积公式解题即可； （3）直接利用图象法求解即可． 【小问1详解】 解：把点 代入，则 ， 解得 ， 所以，直线m对应的函数表达式为； 【小问2详解】 把代入，则 ， 解得 ， 则， ∴， ∴， 答：的面积为18； 【小问3详解】 由图象可知：不等式的解集为． 24. 【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析． 【新知探究】如图1，在等腰中，、是的腰．已知三角形两条边的长度分别为，，求的周长？小李经过计算，得出的的周长是或． 任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案． 【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用． 如图2，当添加条件：是等腰的中线时．求与的周长差． 任务2：请你帮小李写出解答过程． 【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用． 如图3，在中，已知是的中线（且），其中，．则与的周长差是多少． 任务3：请用含，的代数式表示与的周长差． 【答案】任务1：小李的答案不正确，正确答案是；任务2：，见解析；任务3： 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，三角形中线的性质，等腰三角形的概念等知识，解题的关键是分情况讨论． 任务1：根据题意分，或，两种情况讨论，然后根据三角形三边关系验证能否围成三角形，然后根据三角形周长公式求解即可； 任务2：首先根据中线的性质得到，然后分别表示出与的周长，然后作差求解即可； 任务3：同任务2的方法求解即可． 【详解】任务1：∵三角形两条边的长度分别为， ∴①当，时 ∵，围不成三角形，不符合题意，应舍去； ①当，时 ∵，能围成三角形，符合题意， ∴的周长为； 综上所述，的周长为． ∴小李的答案不正确，正确答案是； 任务2：∵是等腰的中线 ∴ ∴的周长为， ∴的周长为， ∴与的周长差为； 任务3：∵是等腰的中线 ∴ ∵， ∴的周长为， ∴的周长为， ∴与的周长差为． 25. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进3个甲种型号头盔和2个乙种型号头盔需要220元，购进1个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要290元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为90个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为75元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是40元、50元； （2）当进货甲种型号头盔110个，则乙种型号头盔90个时，商场获利最大，最大利润是3900元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法、根据各量之间的数量关系写函数关系式并判断其增减性是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元和元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进乙种型号头盔m个，则甲种型号头盔个，根据“总利润甲种型号头盔的总利润乙种型号头盔的总利润”，写出与的函数关系式，根据随的增减性和的取值范围，确定当取何值时最大，求出的最大值，并求出此时购进甲种型号头盔的个数即可． 【小问1详解】 设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是x元、y元． 解得 答：甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是40元、50元； 【小问2详解】 设购进乙种型号头盔m个，则甲种型号头盔个． 则 ∵ 所以W随m的增大而增大 又∵ ∴当时，W有最大值，W最大值 则 答：当进货甲种型号头盔110个，则乙种型号头盔90个时，商场获利最大，最大利润是3900元． 26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出度数． 【答案】（1）①；② 都是“友爱三角形”，理由见详解 （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $