湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

恩施州高中教育联盟2024年秋季学期高一年级期末考试 量是提死亡时的品·根铝以上知识跟断孩生物的无亡时间距今灼（专参与数疑：g2八心0： 数 学 4481 A.17000年 B.2900年 C24000年 D29000年 合海单位：器临州高中数育联阻成丰一中合卷人：杨金区衡勇意晖 7.己知函数f)的是义城为民，Vm,n∈R,f(w+)一f(w)+f《,当F>0时，恒有f士) 考试漓分，15动分考试用时，120分钟 若a--f代n)6-f2)c-fm.则ubc的大小关乘超 ★民考试框衫★ A.02b 且Cab Cr D. 注童事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填可在答题卡上 2,网答选择恩时，选出每小题答案后，用书铅笔把答题卡上对皮题目的答案标 8.已加属数fx)一 《a>0且4≠1)，￥t:∈(0，+)且1≠r, 号瓷黑。如需改动，用檬皮藏干净后，再注涂其触容罩标号。风荐丰注择题时，将答案 写在答思卡上，写在木试堡上无效 =1+ 一，侧实数的最值范用是 器，考试结束后，将本试卷和蓉题卡一并交风 ri-r XIT A.(2,+✉3 且3，+) C(2,31 D2,] 一，单进题：本题其8小题，每小题5分，共0分在每小爱始出的回个遗项中，只有一项是符合 二、多进置：本量共3小题，每小置6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合通目要 “目要零的. 求.全部姓对的得6分，部分进对的得部分分，有选研的得0分 L设集合A-江F'-2x,B-x∈Nx<4计，则AnB 下列式项正确的是 的 A.0 H(2) ,0,2 1210,1.2,3 A.sin 1.cus 2.tan 3 2设白题♪：x1,r2x十5，爆的否定为 且若扇形的具心角为10，汇长为4x,则该扇形的面积为2： 长 A3r1r>2。+5 且3+≥la>2r+5 C若：是第二象限角，期号晶第一或第四象限角 C.Vr<I>2+i D.V2l.r+ 点已里.b∈R.6>m>0”是上>的 D若simx十eosr-l,则inr十cos'z-lw∈N) 1收已知函数f心)=x一山+3引，财下列这填正镜的是 A充分不必要条件 B多要不充分条件 A.x∈R,f(4十x)=fK-x G充要条师 D既不充分也不必要条件 且若方程f(红)一(：长)有两个不等实银，期>1 毛已加关于：的不等式十红十(<的部集为<2，周关于：的不等式营0 ,若方程/士1=《tER有四个不等实根x1t,r,(xr<r,r,):划x1十r: tz,e(7,8) 的解集为 A(2,3) H(-3.2) 方银心+女一--号新有实量根的和为1n C.(,2)U(8,十) D(-c,-3)U2,十) L已超敏了G1一右g-曰，调下到暖正成的起 气已知函数/)=d则函数e=r一1的大量国象量 人.若x一1，则雨数(r的最小植为0 B若0>ob>0La期h≥6 C函数g(x)的附象关于点（一1,1）中心对称 D若：6e是△ABC的三边，则ga)十g6)>g(c) 三、填空驱：本题共3小愿，每小厘5分，共15分 五当生物死亡后，机体内原有的碳1目含量会按确定的比率（称为在减率）在减，大的每经过 12函数f口)一[x称为Gas函数，表示不园过实效工的最大整数，侧如，[一3.门-一4， 5730年在戏为原来的一丰，这个时间称为“半在期”.如果C是某生物州先亡时机体内碳国 [么1门=名若数fx)=[nx小.州)+2=▲。 的质量，率么5过”年后，其概体内器4所的质量C(㎡一C()产。考古学家搭常利用 生物机体内碳14的含量案推断古生物死亡的大致对同.现考古发现某生物战体内除14的含 【高-数举霸1西共面】 ·券-2A 【高一数学第：西共西】 45-A 《已如P1)是测心在螺点，半径为2的明上一点，点P从P.开始，在属上按遵时计方向 1817分) 形ACD的周长为，设AD=, 做匀速醒国运动.角速度为三m/期2：时点P的坐杯为▲ (1)求灯形ABD雀积的最大值及此时x的值： 4E实数y两足e+一一y十，则足+若的最小值为▲一 (2)当矩形ABD为正方形时，将矩形AD分料成如图1所示的四个全等的直角三角形 和，个正方形EFH,若正方形E,H的边长为1，求mm∠ABE, 四，解器题：本题共3小题，共？分，解署废写出文学说明、证期过程或演算步漫. (3)若AB>AD,如图2，把距非AD沿某条直线折叠，线得B,D重合，记为D,折叠后， 15【13分) 1)若1加%2-1，求1'-2+的值： 折缩与原形边AB.(CD分转交于点P.Q,△DP0的血积为S,求≥产的最小值 (2)计算，g2+1g2×g5十(g5)2+agg×)-0.15 2 16(B分) 19.17分) 已知f(a)= nsi(经+al 中同桥学建装的奇蓬一四隆河大桥位于潮北省悠随土家疾苗族自油州巴东县，该桥主桥 学 sin(3-a) 是一座特大单骑双检据桁果加劲景悬需桥，两座桥地之间的钢需构成的曲线形态在数学上 )若fe)一2ing,求m十的战： 被称为是链线，是链线在建筑和工程等领城有着广泛的皮月，显链线是生话中常见的一种由 sint a-oo a 线，沾满露珠自驾下重的年锈丝，两根电线杆之向的电线，悄跨保润的翼光常道的电现等， 已知△ABC的三个俏角分测为A,C.且C=云若/A+0-亭求msB+o(d 这类悬值线对应的函数表达式为了《士)=十e(a,是非零常数，无理数e= 271828n). 一)的维。 当。一号小一一时，超链线对吹的隔数又移为双曲正弦函数，尼为如k(:小：当4一么 一一时，悬线对应的属登又称为双由余弦雨数，记为cs(「).求证：sh《2x)一 sin(x十[cs(x)了 (2若f)为国函数且在0，十©上单调遂增，请写出一组行合条作的6的值，并说明理山 a)在2)的条件下，关于x的不等式af(宁)一ne+中D十号<nu的怒集A 工一2024,2025]，求实数划的取值范国 17.15分) 已知两数f(r)-og[《a+1x2-r+1门. (1)若函数了(x)的定义规为R,求实数丝的取值蔻围： (2)当：一1啡，判断函数一)一g3在区间(1.号》上的零点个数并证明 1高一数学第1瓦（共4】 高-2A 1地一数学第4死（共1】 ·5-28A恩施州高中教育联盟2024年秋季学期高一年级期末考试 数学参考答案 1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.BD10.ACD11.ABD 12.-218(-5)14.号 7.因为m,n∈R,f(m十n)=f(m)十f(n),令m=n=0,有f(0)=0.令n=一m,有f(一m) =一f(m),所以f(x)为奇函数.又因为当x>0时，恒有f(x)>0,所以当n>0时，有m十n>m, fm+)一fm)=fo)>0,所以f(x)为R上的增函数因为a=一f(1n)=f(-n）= fnD,且sim1<1<n7<2<2,所以fsm1)<-(n）<f2),即c<a<b, 8.因为x1x3∈(0，十oo)且x1≠x2, )>1+女不妨设<则升 x1一x2 <0,则fx)-f)<x-,+-=x1-x+1-1,所以f(x1)-1十1< TIT? fx)-x+令函数F(x)=fx)-x+上-a.0C≤2. 则F(x)为(0，十∞) xl(a-2)x+7,x>2, a>1, 上的增函数，则a一2>0， 解得2<a≤3. a2≤2(a-2)+7, 10.对于A,由f(x)的图象可知其关于直线x=2对称，所以Hx∈R,f(4+x)=f(一x),故A 选项正确. 对于B,如图1，当方程f(x)=t(1∈R)有两个不等实根时，>1或1=0，故B选项错误. 对于C,若方程f(x)=1(t∈R)有四个不等实根x1,x2,x3,x:(x1<x2<x3<x1),则0<1 <1,根据对称性可知x1十x=4,而x2,x3是方程一x+4.x一3=1的两个不等实根，所以 x2x3=3+1∈(3,4)，所以x1十x2xg十x1∈(7,8)，故C选项正确. 对于D.方程fx)+lx-21一-号可化为fx)=-lx-2到 +8则fx)-r-4+3-+r31< x2-4x+3,x<1或x>3, 令g(x)--lx-21-|+号，则g(2-x)-g(2+x),即g(x) 12345 的图象关于直线x=2对称，由A选项知，「(x)的图象也关于直线x 图1 =2对称，而g(2)=f(2)=1,下面仅讨论当x>2时两个函数图象公共点的情况：g(x)= 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 ·25-285A· -lx-21-+g k-12<号 如图2，当x∈(2，)时，函数y=-x2+4红-3单调递 减y=x-1单调递增，所以设有公共点，当x∈[号】 时，联立y=-+红-3和y=-x+只得(x-》可 图2 0.即x=号∈（侣），所以曲线y=-+女-3和y=-x+在（货3）上仅有-个公 共点 当x∈(3，+o∞)时，联立y=x2-4x十3和y=-x+13, 2 <0(舍去)或x= 3+/1 13 2 2>3,所以曲线y=x2-4x+3和y=一x+在(3，十∞)上仅有一个交点： 故f(x)的图象与g(x)的图象在(2，+∞)上有两个 公共点，根据函数对称性，∫(x)的图象与g(x)的图 象在（一o,2)上也有两个公共点.综上，f(x)的图象 与g(x)的图象共有五个公共点，且关于直线x=2 对称，如图3，所以方程f)+lx一2-吉引-号 图3 所有实数根的和为10，故D选项正确. 1.对于A,当x>-1时，函数f)= x+1x+1+ 十x+1-222-2-0,当且仅当(x+1)2 1,即x=0时，等号成立，故A选项正确： 2ab B,由/(a)3"2,得ab2a+2b≥4b(a>0,b>0),即ab≥16（当且仅 4时，等号成立)，故B选项正确： 对于C由8：)-/2-千的定义坡为x女≠-1且x≠0可知g:定文城不关于 点（一1,1）中心对称，故C选项错误： 对于D,g(x)在(0，十∞)上单调递增，a,b,c是△ABC的三边，则a十b>c,由作差法可得 g(a)十g(b)>g(c)(放缩后利用函数的单凋性也可证明)，故D选项正确. 14.由e2+3x=e-u-y十4，有e2+(y-2)=e-r+(2-3x),令函数f(x)=e+x,显然 f(x)=e+x是增函数.所以有f(y-2)=f(2一3x),则y一2=2-3x,即3x+y=4,所 以+坛+场-士+-++号+2层·云-+1-当且仅 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 ·25-285A· 当安务即=y1时等号成立 15.解：(1)xlog2=1…x= g2-lg23.2=2=3.…3分 ∴.-2+1=(22)F-2×2=(2)2-2×2=32-2X3=3.…6分 (2)原式-lg2+lg5(lg2+lg5)+1og93+log32-(0.53)=lg2+1g5+3log32+ 2l0g33-0.5-1=1十3X20g33十2-2=7.…13分 (其他解法，酌情给分) os(x+acos(受+a) 16.解：f(a)= sin(3π-a) -cosa-sina=cosa.…2分 sin a 因为/a)-之sn,所以na=2. …分 sin a+cos a_tan a+1_2+1-3. sin a-cos a tan a-1 2-1 …7分 (2)因为△ABC的三个内角分别为A,B,C,所以A十C=π一B,…8分 所以/1+C)=oA+C)=os(x-B)-后即6osB=-5 …11分 又因为C-吾所以o(A-）-coM+C)-号]-n2A+C)=imB=25 …14分 所以oeB+amA-哥)-5. …15分 (其他解法，酌情给分) 17.解：(1)显然当a十1≤0，即a≤一1时，不符合题意，所以a>一1，…1分 要使f(x)的定义域为R,则△=（一a)2一4(a十1）<0，…3分 解得-22+2<a<2√2+2， 所以实数a的取值范围为一22十2<a<22十2.…5分 (未讨论a+1≤0扣1分) (2)h(x)在区间(1，多)上有唯一一个零点，证明如下：…6分 当a=1时，h(x)=0g(2.x2-x十1)-l0g3,…7分 令1=2x2-x+1=2(x-)广+日>0，所以函数1=2x-x+1在区间(1,2)上单调递 增.又因为y=log1在区间(0，十o∞)上单调递增， 所以h(x)=1og(2x2-x+1)-1og3在区间(1,2)上单调递增， …9分 【高一数学·参考答案第3页（共6页）】 ·25-285A· 而h(）=log4-1og3.又1og,4>1,log3<1,所以h(侵)>0， …11分 面h1D=1g2-1og3,又8gg=1log4·log2< l0g382 2 <1,log3> 0,log34>0,所以log23>log34, In 3+In 2 9 (另解：log23= In 3 In 2 In 4 In 2 3 In 2+In n3>n3log4,又1log3>0,log,4>o） 所以h(1)=log2-log13 1 log.3 log 40, 14分 所以(1)h()<0,结合h(x)=1og(2x2-x+1)-1og3在区间(1，号)上单调递增。 所以h(x)在区间(1，)上有唯一一个零点。… 15分 (未证明h(1)<0,直接下结论，扣2分，其他证明方法，只要合理，不扣分.其他解法，酌情给 分) 18.解：(1)设AB=y,由题意，x十y=10,x,y∈(0,10)，…1分 所以矩形ABCD的面积Sxy<(士)=25，当且仅当x=y=5时，等号成立，…4分 所以矩形ABCD面积的最大值为25，此时x=5. …5分 (2)设∠ABE=0,0∈(0，T),由题意，5cos0-5sim0=1, 即cos0-sn0=号又sm0+cos0=1. …7分 3 所以cos0=5,sin0=方，… …9分 所以tan∠ABE=3 …10分 另解：设AE=t,则BF=t(>0), 在RT△ABE中，2+(1+1)2=25，解得=3， …7分 所以AE=3,BE=4,… …9分 所以1an∠ABE= 3 10分 (其他解法，酌情给分) (3)因为AD=x,所以AB=10-x,设AP=a,DP=10-x一a(0<x<5), 所以x+a2=(10-x-a)2,即a 10(5-x) 10-x ,…12分 易知直线PQ过矩形中心，所以梯形APQD的面积为2x(10一x), 【高一数学·参考答案第4页（共6页）】 ·25-285A· 所以5-=号10-x)4r=号10-x)-54 10-x 13分 所以2-a0-)号-0-)00冫 10-x 25-5525.… 2(10-x)+10=z …16分 当且仅当分10-x)=05,即x=10-5E时，等号成立. 10-x 放2的最小值为5反-5. 17分 另解：因为AD=x,所以AB=10-x,设AP=a,DP=10一x-a(0<x<5),所以x2+a2 =(10-x-a)2,即a=10c5-2】 10-x …12分 易证R△DAP≌R△DC,Q,所以DQ=DP=10-x-105-2, 10-x 所以S=号DQ·AD,所以-S-号DQ.… x AD 2 13分 2-10)82-40-)10〉 10-x 1 士255525，…16分 =210-x)+10 当且仅当510-x)=5即x=10-55时，等号成立 故2的最小值为52-5。…17分 (其他解法，酌情给分) 19.(1)证明：由题意，sinh(x)=-e 2.cos h(r)=te 2，…1分 所以[sh小+[oA-(2)'+(巴生)'-ey告oy- 2 2 =C0sh(2x),证毕.…4分 (2)解：因为f(x)为偶函数，所以Hx∈R,f(x)=f(-x),即ae十bet=ae十be, 所以1x∈R,(a一b)(c一e)=0,所以a-b=0,即a=b,…6分 此时f(x)=a(e十e),任取x1x2∈[0，十o∞)且x1<x2: 所以/）-f）-ae+cn-e-e)=ae-c1-力 因为x2>x1≥0，所以e1-e<0,e1≥1，e>1, 所以10.e-1-名)， …9分 【高一数学·参考答案第5页（共6页）】 ·25-285A· 要使f(x)在[0，十o∞)上单调递增，则a>0,可以取a=b=1.(答案不唯一)…10分 (没有过程，直接写对答案的，本问给2分) 另解：由题意，a=b=1,证明如下：… 6分 此时f(x)=e十ex,定义域为R, 所以x∈R,f(一x)=e十e=e十e=f(x),所以f(x)为偶函数，…7分 任取x1,x2∈[0，十o∞)且x1<x2, 所以/)-，)=e+e--e4=e-1-e 因为x2>x1≥0，所以e1-e<0,e1≥1，e>1. 所以1-1>0，所以(e-e)1-1）<0,即f(x1)<f(x, 所以f(x)在[0，十o∞)上单调递增.… …10分 (其他解法，酌情给分) (3)解：由(2)可知，f(x)=a(e+ex),a>0, 所以原不等式可化为nf代位u小长h结-a(e+e)-h位》 又因为y=lnx是单调递增的函数，且f(x)>0, 所以原不等式可化为f(mx)<f()(*.…13分 由题意，2mx<号即mx1, …1分 当m=0时，上式恒成立，即不等式的解集为R,不符合题意： …15分 1 当m≠0时，解得一 <x<而，即不等式的解集A=（一mm) (m≠0). 1 因为AC[-2024,2025],所以m≤2024m≠0)，所以m≤-202或m≥2024' 所以实数m的取值范围为（一∞，一2024」 11 「1 UL2024+∞). …17分 (其他解法，的情给分) 【高一数学·参考答案第6页（共6页）】 ·25-285A·