内蒙古鄂尔多斯市东胜区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

学校2024一2025学年第一学期九年级学业水平调研 数学试卷 1. 本试卷共6页，有三道大题，21道小盟。满分100分，考试时间90分钟. 生 2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并 须 认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 3. 试避答案一律填涂或书写在答题卡规定位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效。 知 4. 在答题纸上，选择题、作图恩用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 一、选择题：本大愿8个小愿，每小题3分，共24分。每小愿只有一个是正确选项，请将答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。 1.科技飞速发展的时代，新能源汽车宛如一颗璀璨的新星，划破传统燃油车的“在鸡”，引领着出行方式 迈向全新纪元.下图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是() 2.将抛物线y=(x·2)-3向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到的抛物线的表达式为( A.y=(x-5)42 B.y=(x-5)-8C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)42 3.2022年北京冬奥会以后，冰雪运动的热度持续，九城宫滑省场第州接待游客7000人，第三周接特 游客8470人，设九城宵浙雪场游客人数的周平均增长率为x,根据避意，下面所列方程正确的是() A.7000(1+x)2=8470R.7000x2=8470C.7000(1+2x)2=8470D.7000(1+x分=8470 4.如图，AD∥E∥CF,直线l,与这三条平行线分捌交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=2,BC=4, F=3,则DF的长为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(2,0)，将△AB0绕着点B顺时针旋转 60°，得到△DC则点C的坐标是() A.(3,1) B.(1,V③ C.(2.1) D.(1,2) 6.若关于的-元二次方程2+2x+P=0两根为写、马，且上+上=5，测p的值为) 31x3 A-专 B.是 C.-10 D.10 7.如图1，唐代李皋发明了奖轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被 水面截得的弦AB长为8m,轮子的吃水深度CD为2a,半径0C⊥AB于点D,则该桨轮船的轮子直径为() A.4m B.5m C.8m D.10m 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 8.己知抛物线y=amx2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部 分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点：②4a+b=0:③a-b+c<0:④当0<x<4时， a匹2+x+c<0:同当x<2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空愿：本大题6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答愿卡上对应的横线上， 9.已知点P〔x,·2)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y的值是 10.己知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2024的值为 1L,如图，现将一块含60°的直角三角板按如图放置。顶点C落在以B为直径的半圆上，斜边怡好经过 点8，··条直角边与半圆交于点D,若AB=4,则弧B即的长为 12.下列说法中：①一元二次方程4x2-12x+9=0有两个相等的实数根：②例是抽对称图形，每一条直 径都是对称轴：③在四边形BCD中，若∠B+∠D-180°，则A,B,C,D四点共圆：①相似多边形都是位似 多边形，其中正确的是 (只填序号) 第11题图 第13题图 13.鄂尔多斯动物园，是一个集动物现赏、互动体验、科研科普教竹于一体的综合性生态旅游度假景区。 景区计划修建一座抛物线形拱桥（如图1），按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为 y=一宫之，正常水位时水面宽8为16a,当水位上开6a时。水面宽D为一. 九年极数学试蝴第2买具6页 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙0，⊙0过点A,连 D交⊙0丁E,AE交C于F,连接AC、EC,若BF=FC,AF=6 ①∠CAD=∠CED:②△AEDn△FEB:③AE=4:④BC=5:⑤记BD、AC的交点 为H,则O州⊥AC其中结论正确的是： (只填序号) 第14题图 三、解答思：本大题7个小愿，共58分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应 位置. 15.(本题满分8分) 解下列方程：(1)x2-2x-8=0 (2)3x(x-2)=x-2 16.(本题满分8分) (1)如图，在边长为】的正方形网格中建立平面直角坐标系，△MBC的三个顶点均在格点上，画出△ABC 绕点0逆时针旋转90°得到的△AB,C,并写出点A,B,C的坐标： (2)尺规作图：如图，作⊙0的内接正方形，不写作法，保留作图痕迹。 2343 第16题图 17.(本题满分6分) 如图，是位同学设计的利用小树米测量某路幻岛度的示意图.小树B在路灯0的照射下形成投影BC, 这位同学测得树高AB=3m,树影BC=4m,树与路灯的水平距离BP=5m,求路打的高度0P长， 路灯P 第17题图 18.(本题满分6分) 问题情境 小蒙妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新胸进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了花卉 超市附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表： A B D E 售价X(元/盆) 20 30 18 22 26 日销售量y(盆) 50 30 54 46 38 模型建立 (1)请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请写出日销售量y(盆) 与售价x(元/盆)间的函数关系式 模型应用 (2)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利 润是多少？ 19.(本题满分8分) 如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交AC,BC分别于点E,D两点，连接ED,BE. (1)求证：DE=D (2)若BC=6.AB=5,求BE的长. 第19题图 20.(本题满分10分) 如图，已知抛物线y=ax2+br-3的图象与x轴交于点A(L,0)和B(3,0),与y轴交于点C 外 (1)求抛物线的解析式： (2)点M是抛物线的顶点，求出△NMBC的面积： (3)如图2，连接AC,点P是抛物线上的一动点，且满足∠PBC=5°一∠C0,请直接写出点P坐标. 21.(本题满分12分) 问题情境： (1)综合与实我课上，老师让每个小组准备了一张矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4.如图1，把矩形ABCD 绕点A逆时针旋转得到矩形纸片ABCD,点B,C,D的对应点为B,C,D,如图2，连接BD, 当C在AD的延长线上时，延长C日，交BC于点E,判断AC与CE的数量关系并说明理由. 数学思考： (2)老师将矩形ABCD纸片绕点A逆时针方向再次旋转，并让同学们提出新的问题， ①“爱数小组"提出问题：如图3，当点B落在AD上时，连接CC,取CC的中点M,连接AM、AC, 求AM的长请你解答此问题： ②“好学小组”提出问题：如图4，当点B落在BD上时，连接DD,求△MDD的面积.请你解答此问 题 图3 图4