上海市上海音乐学院实验学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

上音实验九年级期初数学试卷 2026.10 一、单选题 1.下列各组线段的长度，成比例的是() A.1,3,3,6 B.2,3,4,5 c48品 D.√2，√3,2,3 2.下列函数中，是二次函数的是() Ag=1+2+2 B.y=x2-（x-2)2 C.y=a2x2+b（a,b是常数） D.y=(x-a)(b-x)（a,b是常数) 3.如果二次函数y=x2+4一2bc的图像的顶点在坐标轴上，那么b的值不可能是() A.0 B.1 C.2 D.-2 4.下列关于二次函数y=x2一(m+1)x+m（m为常数)的图像，有以下四个结论，其中正确的是 ) ①开口向上；②一定过点(1,0)；③一定与x轴有两个交点；④顶点一定在抛物线y=-(x-1)2上 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④ 5.一位运动员掷出铅球，铅球离地高度y（单位：米)关于水平距离心（单位：米)的函数表达式为 y=一0.2x2+1.6x+1.8,此运动员这一掷的成绩是() A.9米 B.8米 C.7米 D.6米 6某过原点的抛物线y=ax2一bx十c（a≠0)如图所示，有以下四个结 y 论，其中正确的有()个 ①a+b>0；②ab>0;③b2-ac>0;④a-b+c>0 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7诺号=着则0= 8.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP),如果AB=2,那么BP的长是 9.已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，且DE∥AC,如果BC=5,AD:DB=3:4,那么 CE的长为 1/5 10.已知抛物线y=-3x2-1上的两个点(a,b),(c,d),如果a>c>0,那么b-d 0.（填 “>”、“<”或“=”) 11.将抛物线y=2(x2一2)平移到抛物线y=2(x+2)2的最短距离是 12.二次函数y= 2r2-mx一m与c轴两个交点间的距离是2V3,那么m的值为】 13.如图，计划用10米长的栅栏和一面长度大于10米的墙围成一个矩形活动区域.栅栏围三面，墙作 为第四面则活动区域的最大面积是 平方米 14.下表中列出了二次函数y=ax2+bz十c(a≠0)的一些对应值，则一元二次方程ax2+bc+c=0 (α≠0)的负实数根介于哪两个相邻的整数： 和 … -2 -1 1 y … 1 1 -2 … 15新定义：如果两条抛物线的开口大小相同、方向相反，且顶点关于原点对称，则称这两条抛物线互 为“原点对称的抛物线”.根据新定义，与抛物线y=一x2十2x十3互为原点对称的抛物线的表达式是 ·（请化为一般式) 16.如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC,BD=2AD,那么S△DEB:S△EBC= 17.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC,AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分 线，交AB于点E,交AC于点F,则FE:AE的值为 E D 第16题图 第17题图 2/5 三、解答题： 18已知：号=号=号当2a+6+3c=4时，求a、6、c的值 19.如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF,BE:EA=1:2,如果 AD=3,BC=5,求EF的长. A E B AFm 20.已知线段AB、m、n,通过尺规作图，求作点F,把线段AB分成两部分，使PB=元 77 3/5 21如图，在△ABC中，BE是△ABC的中线，点D在BC上，BD:DC=2:3,连接AD,交BE于点 P,求部的位 E 闪 B D C 22.讨论函数y=(k+1)x2+(2k+1)x+(k+2)的图像与x轴交点的个数，并求出对应的常数k的取 值范围. 23,北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆。某经销商以每个60 元的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售。调查发现，线下每周销售 量y（单位：个)与销售单价X(单位：元)(x≥60)满足一次函数关系，而且当销售单价为105 元时，每周销售量为150个；当销售单价为115元时，每周销售量为50个.线上销售单价为100元. (1)求y关于x的函数表达式； (2)该经销商共购进1000个“冰墩墩”，一周内可以全部销售完.如何分配线下和线上的销量，可使 全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 4/5 24.已知二次函数y=一x2+bc+c的图像经过点A(1,0)、B(0,5).设该函数图像的顶点为D,与x 轴的另一个交点为点C. (1)求这个二次函数的表达式和点C、D的坐标； (2)求证：∠BDC=∠ACB; (3)如果抛物线上有一点P,使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标，直接写 出答案. y 0 C 5/5