北京市房山区2024-2025学年高三上学期学业水平调研（二）数学试卷

房山区2024-2025学年度第一学学业水平调所（二） 高三数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 务 第一部分（选择题共40分） 者 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 将 题目要求的一项。 答 (I)已知个集U={x.x+1>0,集合A={x1<x≤2.则CA= 华 (A)(12] (B)(-1,1)U[2.+) 答 (c)[L,2) (D)(-1,U(2,+o) 在 (2)若复数：满足i:=2+i,侧：的共扼复数三= (A）1+2i (B)1-2i 答 (C)-1-2i (D)-1+2i 题 (3)已知a,b.ceR,且a<b,0<c<1.则 卡 (A)a-c<b-I (B)ac<b 上 (D)a+b>2ab (4)在(-3)的展开式中，x2的系数为 (A)15 (B)-15 (C)5 (D)-5 外 (5)下列函数的图象中，不是中心对你图形的是 (A）y=cos(x+ (B)y=+ r (C)y=Ixl (D）y=x3-x+1 (6)在平面直角坐标系.xO中，已点P代cos0,sin0),0eR,则P到直线y=x-2√2的 距离的最大值为 (A)1 (B)2 (G)22 (D)3 (7)设a,b是非零向量.则“1a+b月a|+|b是“存在实数2，使得b=入a”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (G)充要条件 (D）既不充分也不必要条件 (8)已知正三校锥P-ABC的底面边长为2，侧面与底面所成角是行。则三按锥 合 P-ABC的体积等于 (B) 1-3 (C)2 (D)1 (9)已知实数a,b满足2”=log1a,log:b=(宁'.给出下列三个结论： ①ab>1:②2°=b:③2°+1<c. 其中所有正确结论的序号是 (A)① (B)② (C)①3 (D）23 （I0)已知由正整数组成的集合A={a,a,4,…,a0.S()表示集合A中所有元茶的和， E(4)表示集合A中偶数的个数.若S(A)=2025,则E(4)的最小值为 (A)5 (B)7 (C)9 (D）10 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数x)=1+卫的定义成为 (I2)在△ABC中，AB=l,BC=4,CA=E.则∠B=一：若D为BC边上-点. 且∠ADB=4S,则AD=一 (13)已知双前线+上=1m<0)的渐近线方程为=士2x,则mn的-组值依次 为 (4)《九章算术》是我川山代的优秀数学若作，内容涉及方程、儿何、数列、面积、体 积的i计算等名方.《九章草术》中如下问题：“今有女子善织，日白倍，五日五 尺.问川织儿何：“意思是：“一女千善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已 知她5天共织布5尺.问这女子每天分别织布多少？”山以上条件，该女子第5天 到布尺：若要织布50尺.该女子所需的天数至少为 (15)已知数f（x)=m(r-2m(x+m+1),g(x)=e-1,给出下列四个结论： 当m=1时、方程f(x)=g(x)有且只有一个实数根： 2当me(-l,0)时，对任意xeR,f(ex)<0或g(x)<0: 3当me(0.I)时.对任意xe(-o,-2),f(x)g(x)<0: ④存在m∈R,对任意x∈R,f(x)-g(x)<0. 其中正确结论的序号是一· 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数)=-sin(ox--2(@>0),x)=,)=0,且到x-的最小值为 (I)求仙的值： (Ⅱ)设g)=)+2cos'x-1.求函数g)在K间0，上的最大值及相应白变量 x的值. (17)(木小题13分) 近年中国新能源汽乍进入高速发展时期.2024年中国新能源汽车销售量已超过1100 万辆.继纹领跑全球.某市场部为了解广大消费者购买新能源汽车和燃油汽车的情况，从 某市众多4S店中任意抽取8个作为样木.对其在12月份的新能源汽车.燃油汽车销售量 (单位：辆)进行调查.统计结果如下： 1店 2店 3店 4店 5店 6店 7店 8店 新能源汽车销售量 10 8 16 23 20 18 22 11 燃油汽车销售量 14 13 19 21 25 23 26 (1）若从该市众]店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油 汽车销售量的概率： (Ⅱ)若从样本门店中随机抽取3个，其中12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店 个数记为X,求X的分布列和数学期望： (Ⅲ)新能源汽车销售量和燃油汽车销售量的样本方差分别记为S和S;.试比较S和 S:的大小.（结论不要求证明） (18)(本小题14分) 己知三棱柱ABC-ABC,中，侧面AABB为菱形，侧面AACC为正方形.AA=2. ∠ABB=60,E为AC的中点。 （I)求证：B,C∥平面A,BE: (Ⅱ)再从条件①、条件2这两个条件中选择一个作为已知 (i)求证：CA1平面AABB: (ⅱ)求AA与平面ABE所成角的正弦值. 条件①D:EB=EA: 条件②：BA⊥BC B B 注：如果远择条什山和条件2分别解答，按弟一个解然计分. (19)(本小题15分) 巴知精圆E。+冷Q>>0)过点6.0.肉心率为孕一条直线与椭的 交于AB两点，线段AB的垂直平分线为1，MK,)为线B与直线I的安点 (I)求椭圆E的方程： （Ⅱ)若。=1.直线1是否过定点？如果是，求出该定点的坐标：如果不是，说明理。 (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=e"-x-1(a>0). (I）当a=2时，求曲线y=f()在点(0，(0)处的切线方程： (Ⅱ)若对任意xe[0,+o),都有fx)≥0，求实数a的取值范制： 客 (m)求证：存在实数a,使方程/心+与=0有正实根 在 答 题 卡 上 (21)(本小题15分) 已知{a,}和也}都是无穷数列.若存在正数A,对任意的n∈N,均有an-b≤A E 侧称数列{a}与也}具有关系P八) (1）分别判断下列题目中的两个数列是否具有关系P(),直接写出结论： Dan=2n,bn=n+2,neN°： h. 2c,=(月.d=2x令+l.neN。 ()设a,=(宁1.b,=a+l,neN.试判断数列a,}与他}是否具有关系P). 如果是，求出A的最小值.如果不是，说明理由： (Ⅲ)已知{a}是公差为d的等差数列，若存在数列b,}满足：也.}与{a}具有关系P(I), 且b-b,b-b,…,b0-bw中至少有100个正数、求d的取值范围. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)