江西省吉安市吉安县2024～2025学年上学期期末质量检测 八年级数学试卷

吉安县八年级数学参考答案 第 1页 吉安县 2024～2025 学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 二、填空题 7. 2 8. 真 9. 3 10. 11. 4.5 12.-1或 1或 2 三、解答题 13.解：（1）原式＝ +2 ﹣1+ ＝1+2 ﹣1+ ＝3 （3分） （2） ， ②去分母移项得：y－2x＝1③， ①+③得：－2y＝2， y＝－1， 将 y＝﹣1代入①解得 x＝﹣1， ∴方程组的解为 ． （6分） 14.解：（1） 5∵ a+2的立方根是 3， 5∴ a+2＝33，解得 a＝5， 3∵ a+b﹣1的算术平方根是 4， 3∴ a+b﹣1＝42．把 a＝5代入可得 b＝2， ∵c是 的整数部分， ∴c＝3； ∴a＝5，b＝2，c＝3． （3分） （2）把 a＝5，b＝2，c＝3代入 a﹣2b+c得：a﹣2b+c＝4， ∴a﹣2b+c的平方根是±2． （6分） 15.（1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵∠DCA＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；（3分） （2）解：∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠E， ∴ ， ∴∠CAE＝90°， ∵AE＝5，AC＝12， ∴CE＝ ＝13． （6分） 16.解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）， ∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4， 点 B到 AC的距离为 3， ∴△ABC的面积＝ ×4×3＝6； （3分） （2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12， ∴以 AC为底时，△ACP的高＝12×2÷4＝6， ∴点 P在 y轴正半轴时，P（0，6）； 点 P在 y轴负半轴时，P（0，﹣6）； （6分） 吉安县八年级数学参考答案 第 2页 17. 104AQCP四边边 =C （2分） （6分） 18.解：（1）①被抽查的学生人数 m＝15÷ ＝60； （1分） ②扇形统计图中阅读时间为 5小时的扇形圆心角的度数为 360°× ＝30° （2分） ③阅读时间为 3小时的人数为 60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），（3分） 补全条形统计图：（4分） （2）这组数据的众数为 3，中位数为 3； 故答案为：3，3；（6分） （3）900× ＝300（人）， 答：每周平均阅读时间为 3小时的大约有 300人． （8分） 19.解：（1）依函数图象可知： 当 0≤x≤a时，S1＝ ×8a＝24 即：a＝6 当 a＜x≤8时，S1＝ ×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2 当 8＜x≤c时，①当点 P从 B点运动到 C点三角形 APD的面积 S1＝ ×8×10＝40（cm2） 一定，所需时间是：8÷2＝4（秒） ②当点 P从 C点运动到 D点：所需时间是：10÷2＝5（秒） 所以 c＝8+4+5＝17（秒） 故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．（3分） （2）∵长方形 ABCD面积是：10×8＝80（cm2） ∴当 0≤x≤a时， ×8x＝80× 即：x＝5；（6分） 吉安县八年级数学参考答案 第 3页 当 12≤x≤17时， ×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5． ∴点 P出发后 5秒或 14.5秒，△APD的面积 S1是长方形 ABCD面积的四分之一（8分） 20.解：由题意可知，DM＝4m，AA′＝BB′＝25m，A′M＝19m，B′M＝24m，AD⊥B′M，点 A、B、D三点 共线， ∴A′D＝A′M﹣DM＝19﹣4＝15（m），B′D＝B′M﹣DM＝24﹣4＝20（m），（3分） 在 Rt△AA′D中， 由勾股定理得： ， 在 Rt△BB′D中， 由勾股定理得： ， ∴AB＝AD﹣BD＝20﹣15＝5（m）． 答：这时消防车从 A处向着火的楼房靠近的距离 AB为 5m．（8分） 21.解：（1） ， ， 故答案为： ； ；（2分） （2） ＝ ．（5分） （3）原式＝ × × ×…× ＝ × ×…× ＝ ．（9分） 22.解：（1）设销售每件 A种伴手礼可获利 x元，每件 B种伴手礼可获利 y元，依题意得： ， 解得： ， 答：A种伴手礼每件获利 60元，B种伴手礼每件可获利 80元；（3分） （2）①由题意得：w＝60a+80（40﹣a）， ∴w＝﹣20a+3200（10≤a≤40）；（6分） ②由题意得：10≤a≤40， 由①可知，w＝﹣20a+3200， ∵﹣20＜0， ∴w随 a的减小而增大，（7分） ∵a≥10， ∴当 a＝10时，w有最大值， ∴w 最太值＝﹣20×10+3200＝3000， 答：当购进 A种伴手礼 10件时，该商店可获利最大，最大利润是 3000元 （9分） 吉安县八年级数学参考答案 第 4页 23.解：（1）把 A（4，0）代入 y＝kx+4，得 0＝4k+4． 解得 k＝﹣1．（1分） （2）∵在直线 y＝﹣x+4中，令 x＝0，得 y＝4，∴B（0，4）， ∵A（4，0）， ∴线段 AB的中点 P的坐标为（2，2），代入 ，得 n＝1， ∴直线 l2为 ，（2分） ∵QM⊥x轴分别交直线 l1、l2于 M、N，Q（t，0）， ∴M（t，﹣t+4）， ， ∴ ，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|， ∵MN＝2MQ， ∴ ，分情况讨论：（4分） ①当 t≥4时， ，解得：t＝10． ②当 2≤t＜4时， ，解得： ． ③当 t＜2时， ，解得：t＝10＞2，舍去． 综上所述： 或 t＝10．（7分） （3）在 x轴上取一点 P（1，0），连接 BP， 作 PQ⊥PB交直线 BN于 Q，作 QR⊥x轴于 R， ∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°， ∴∠BPO＝∠PQR， ∵OA＝OB＝4， ∴∠OBA＝∠OAB＝45°， ∵M（﹣1，0）， ∴OP＝OM＝1， ∴BP＝BM， ∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN， ∴∠PBQ＝∠OBA＝45°， ∴PB＝PQ， ∴△OBP≌△RPQ（AAS），（9分） ∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4， ∴OR＝5， ∴Q（5，1） ∴直线 BN的解析式为 4 5 3y +−= x ， 将 N（5m，3m+2）代入 4 5 3y +−= x ，得 3m+2＝﹣ ×5m+4 解得 ， ∴ ．（12分） 吉安县2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 题号 三 四 五 六 总分 累分人 座位号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1.下列实数中，无理数是() A.V9 B.V8 c.0 D.T 2.若点M(m,1)与点N(3,n)关于x轴成轴对称，则m-n的值是( A.-4 B.4 C.-1 D.1 3.已知一次函数y=(k-2)x+k,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是() A.k>2 B.k<0 C.k<2 D.k≤2 4.将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF, 则∠AOF等于( A.75 B.90° C.105 D.115 4题图 5.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜 片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组() +y=60 x+y=60 A. B. c/序+y=60 D. x+y=60 200x=2×50y 200x=50y 50x=200y 2×200x=50y 6如图，一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成，其中点A(-1,2), B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数在-1≤x≤6的最小值是( A.-1 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.4的算术平方根是 6題图 8.“平方根等于本身的数是0”这个命题条件和结论互换后的命题是 命题。（填：真或假） 9.已知一组数据：x,2,X,…,x的方差是3，则另一组数据：x1+3,x+3, 为+3，x+3的方差是 10.如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(m,1), m 则关于x、y的二元一次方程组 x+y=4 的解是 y=-x+4 ly-kx=b 10题图 吉安县八年级数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 11如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=15,AC=9,则点 D到AB的距离是」 12.若三条直线y=2xy=-x+6y=kx+2不能围成三角形，则k的值 为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） D 11题图 13.计算： 2x-3y=1 (1)1VgxV3+Vm-(1-V5): (2)解方程组： y+1=x+1 2 14.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求a-2b+c的平方根. 15如图，AC平分∠BAD,∠DCA=∠CAD,在CD的延长线上截取DE=DA,连接AE (1)求证：AB∥CD; B (2)若AE=5,AC=12,求线段CE的长 D 15题图 16.已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(-2,3)、C(-3,0). (1)求△ABC的面积是多少？ 镜 (2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且Sao=2SaC,求点P的坐标？ C/ 4-3-2-1,61234支 -416题图 17.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两 个端点均在小正方形的顶点上 图1 图2 (1)如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ,QC,、CP、 PA,并直接写出四边形AQCP的周长； (2)在图2中画出一个以线段AC为对角线，面积为8的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶 点上 吉安县八年级数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其 每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： (1)根据以上信息回答下列问题： 人数 ①求m值； 20h 15 ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数， 10 3小时 2小时 ③补全条形统计图； 2345t(小时)】 (2)这组数据的众数为 ,中位数为 图 图一 (3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 19.如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止， 点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后，△APD的面积S, (cm)与x(秒)的函数关系图象： (1)根据图②中提供的信息，a= ,b= ,C= (2)点P出发后几秒，△APD的面积S,是长方形ABCD面积的四分之一？ AS(cm2) 90 秒)》 ① ② 19题图 20.消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭 火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和 风险，如图2，已知云梯最多只能伸长到25m(即AA'=BB'=25m),消防车高4m(即AH=BG=4m),救 人时云梯伸长至最长，在完成从19m(即A'M=19m)高的A'处救人后，还要从24m(即B'M=24m)高 的B'处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？ B 楼房 D 消防车 M 图1 图2 20题图 吉安县八年级数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分】 21.阅读： 第1个等式：V=V任-V兮乎=： 第2个等式：V一多=V=V号严=号 第3个等式：V石=V需=V严=： -- (2)根据你的观察、猜想，写一个第(n为正整数)个等式表示该规律，不用证明 (3利用这-规律计算：V1-子1-号1-6(1-80).（写出计算过程） 22淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展某 旅游纪念品商店销售A,B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销 售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元， (1)求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A,B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其 全部销售完可获总利润为w元.设购进A种伴手礼a件. ①求w与a的函数关系式； ②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 六、（本大题共12分）】 23如图1，已知直线11：y=kx+4交x轴于A(4,0),交y轴于B. (1)直接写出k的值为 ； (2)如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线4：y=子×+n经过AB的中点P,点Q,0)为x轴上 一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l2于M、N,且MN=2MQ,求t的值； (3)如图3，已知点M(-1,0),点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点，且满足∠0BM=∠ABN,求点N 坐标 图 图2 图3 23题图 吉安县八年级数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建