精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

初二数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 在中，，，，且，则（ ） A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 5. 如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为( ) A. 50° B. 65° C. 55° D. 60° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 9. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 10. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则该三角形第三边的中线可以取的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，点E，F在AC上，AE=CF，∠AFD=∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是_______________． 12. 如图，点，在线段上，且，，，连接，，，，则图中共有_____对全等三角形． 13. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是_____． 14. 一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端到墙角的水平距离为米，若梯子顶端沿墙下滑米，则梯子底端将向外滑动________米． 15. 如图，在中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=5，则___． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，点D、E在边上，，．求证：． 17. 某居民小区要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个矩形场地为轴对称图形．请给出你的设计方案． 18. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，若．求的长． 19. 如图，，，，，．求的面积． 20. 如图，在三角形中，为边上的中线，且，过点D作于点E．请求出线段的长． 21. 如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、C、B分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么大小关系？试说明你的结论. 22. 如图，在中，于点，，是上的一点，，连接并延长，交于点F．试说明： （1）； （2）． 23. 如图，在与中，，点D在上，连接． （1） 吗？请说明理由； （2）若，点F在线段上，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，熟知概念是关键. 2. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各选项图形的对称轴条数，再进行判断即可． 【详解】A选项：正方形的对称轴为4条； B选项：正六边形的对称轴为6条； C选项：该图形的对称轴为3条； D选项：该图形的对称轴为4条； 所以B选项图形最多对称轴． 故选：B． 【点睛】考查了轴对称图形，解题关键是利用轴对称图形概念求出对称轴的数量． 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 4. 在中，，，，且，则（ ） A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，由题意得出，即可得出是直角三角形，且为直角，从而得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且为直角， 故选：A． 5. 如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵和关于直线l 对称， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为( ) A. 50° B. 65° C. 55° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知MN是AC的垂直平分线，可得DA＝DC，据此可知∠DAC＝∠C＝35°，再根据∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C可得答案． 【详解】解：由作图可知MN是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， 则∠DAC＝∠C＝35°， ∵∠BAD＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C ＝180°﹣60°﹣35°﹣35° ＝50°， 故选A． 【点睛】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形的内角和定理． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD． 【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E． ∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝，即点D到直线AB的距离是5． 故选A． 【点睛】本题考查了，勾股定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【详解】根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm. 故选C. 10. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则该三角形第三边的中线可以取的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意画出图形，设，证明，根据，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，取的中点为，连接，， 设， 延长至，使， 在与中， ， 为的中线， ， ， ， 在中， ， 即， ， 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，点E，F在AC上，AE=CF，∠AFD=∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是_______________． 【答案】∠A=∠C(答案不唯一) 【解析】 【分析】由AE=CF可求得AF=CE，结合条件添加一组角相等，可判定△ADF≌△CBE． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， ∵∠AFD=∠CEB， ∴可添加∠A=∠C， 在△ADF和△CEB中 ∴△ADF≌△CEB（ASA）， 故答案为：∠A=∠C(答案不唯一) 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 12. 如图，点，在线段上，且，，，连接，，，，则图中共有_____对全等三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】易证△ABE≌△DCF,从而可得出△ABF≌△DCE,进而可得出△BEF≌△CFE． 【详解】∵AB∥DC ∴∠A=∠D ∵AB=CD,AE=DF ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴AE=DF，BE=CF ∴AF=ED ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴BF=EC ∵EF=EF ∴△BEF≌△CFE(SSS) 故答案为：3． 【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA是不能证明全等的． 13. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是_____． 【答案】9.6 【解析】 【详解】试题分析：等腰三角形腰长，底边，可求出底边上的高是6cm，利用三角形面积公式可得 ×16×6=×10×腰上的高 所以腰上的高=9.6cm. 考点：等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积. 14. 一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端到墙角的水平距离为米，若梯子顶端沿墙下滑米，则梯子底端将向外滑动________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．首先利用勾股定理得出的长，进而求出的长，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故， 梯子顶端沿墙下滑米， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=5，则___． 【答案】100 【解析】 【详解】试题分析：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100． 考点：角平分线的定义；勾股定理． 点评：根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，点D、E在边上，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ADC≌△AEB，可得∠BAE=∠DAC，可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17. 某居民小区要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个矩形场地为轴对称图形．请给出你的设计方案． 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．根据轴对称图形的定义进行设计即可． 【详解】解：如图， 或如图， 【点睛】本题考查的是轴对称图形的含义，设计轴对称图案，掌握“轴对称图形的定义”是解题的关键. 18. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，若．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及含角直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据是的角平分线得到，根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半求出，即可得到答案． 【详解】解：是的角平分线，，， ， ，， ， ， ． 19. 如图，，，，，．求的面积． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出，然后根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：，，， ， ， ，， ， ， 的面积． 答：的面积为60． 20. 如图，在三角形中，为边上的中线，且，过点D作于点E．请求出线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据中线的性质可得，再利用勾股定理的逆定理即可得，再利用等面积法即可求解． 【详解】解：，AD为BC边上的中线， ， ，，， ， ，即， ∵AD为BC边上的中线，即AD垂直平分BC， ， ∵的面积， ， 解得：． 【点睛】本题考查了中线的性质，勾股定理的逆定理的应用及等面积法求三角形的高，熟练掌握勾股定理的逆定理及等面积法求三角形的高是解题的关键． 21. 如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、C、B分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么大小关系？试说明你的结论. 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解： 即AD与BE在滑动过程中始终全等． 22. 如图，在中，于点，，是上的一点，，连接并延长，交于点F．试说明： （1）； （2）． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角的余角相等，垂线的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据，得出，即可得出，从而得出． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴, ∵ ∴， ∴，即． 23. 如图，在与中，，点D在上，连接． （1） 吗？请说明理由； （2）若，点F在线段上，且，求的长． 【答案】（1）全等，见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可； （1）推出即可求证； （2）根据，，推出；证，得，即可求解； 【小问1详解】 证明：， 理由：∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $