精品解析：山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场、考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改、不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，9 B. 5，6，7 C. 5，12，13 D. 21，25，28 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形的内角和是 D. 直角三角形两个锐角互余 4. 三角形按角分类可以分为（　　） A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C. 直角三角形、等边直角三角形 D. 以上答案都不正确 5. 如图，已知与关于直线l对称，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，添加以下哪一组条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 点与点关于直线对称 7. 如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（ ） A 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. 如图，是等边三角形，为中线，，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ） A 7 B. C. 6 D. 10. 如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上的动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. Rt中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm， AB=____cm． 12. 如图，已知中，，分别是的角平分线．经过点，且，分别交于于，则的周长为______． 13. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 14. 一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：______．（填“能”或“不能”） 15. 如图，延长的边至点的平分线与的内角平分线交于点，若，则_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出关于直线对称的（要求：点与点，点与点，点与点相对应）． 18. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 19. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来路线的长． 20. 如图，已知中，过点B作平分线的垂线，垂足为D，作交于E．求证