广西柳州市2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学卷

柳州市2024-2025学年度九年级(上)期末质量监测试题 数 学 (考试时间:90分钟,全卷满分:100分) 题号 总分 18 19 20 分数 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正 确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。 1. 下列新能源汽车品牌的图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C1 A. 2 2. 下列所描述的事件,是不可能事件的是( A. 下周一下雨 B. 买彩票中奖 C. 太阳西升东落 D. 掷硬币,国徽面朝上 3. 下列方程是一元二次方程的是( _ A. 2-1_0 C. 22-2x+1-0 B. 7x^2+y-1-0 D. xy+1-0 2 4. 反比例函数y--5的图象位于( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 5. 抛物线y-(x-4^2+2的顶点坐标是( _ A.(4,-2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-4,2) 6. 如图,AB是⊙O的直径,AB=2,C,D是圆周上的点,且CDB-30*, 则BC的长为( ) 第6题图 A.1 B.2 C.3 D.4 7. 如图,已知⊙O的半径为2,点A和点B在⊙O上,若AOB=90。, 则图中阴影部分的面积为( ) A.n-2 B.π-、③ C. D. 2 第7题图 8. 我国的乒乓球“梦之队”在2024年巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会兵乓球比赛的第一阶段 是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组,每组安排28场比赛,设每 组邀请x个球队参加比赛,可列方程得( D. x(2z+1)28 # 2(z-1-28 A. x(x+1)-28 B. x(x-1)-28 九年级数学试卷 第1页(共4页) 9. 如图,是二次函数y=ar^②+hx+d(a幸0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线 x=一1,给出四个结论,其中正确结论是( A. 62<4ac B. 2a+b-0 D. 若点B(-.y),C(-1y)为函数图象上的两点,则y<)y2 C. a+b+c>0 10. 如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45*后得到正方形 OA.B.C).依此方式.绕点O连续旋转2024次得到正方形OA202;B2o2.C202t,如果点A的坐 标为(1.0),那么点B2的坐标为( C.(1.1) B.(0,2) A.(2,2) D.(-1,一1) ####_### V 第9题图 第10题图 第15题图 第16题图 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 在平面直角坐标系中,点M(1.-2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为 12. 将一个正六面体般子掷一次,它的点数恰好是4的概率是 13. 将抛物线y三3-?一1向左平移2个单位长度,所得抛物线的函数表达式为 15. 如图,AB为O的直径,弦CD1AB于点E,已知CD=4.EB=1,则⊙O的半径为 16. 如图,正方形ABCD的顶点A,B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上,过点C的反比例函 数y=(k>0、x>0)的图象交正方形对角线BD于点E.若正方形的面积为40,且点E是 BD的中点,则及的值为 三、解答题(本题共7小题,满分52分。解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程 17.(6分)解方程:r?-4r-5-0. 九年飒数学试卷 第2页 (共4页) 18.(6分)如图.△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4.2),C(3,4) (1)请画出△ABC以点.A为旋转中心.逆时针旋转90后 得到△ABC: (2)在(1)的条件下,请求出△AB.C.的面积 第18题图 19.(6分)一个不透明的袋子中共装有4个小球,其中2个红球,2个白球.这些小球除颜色外都相 同.将袋中小球摇匀,甲从中随机摸出1个小球,记下颜色后不放回,乙再从中随机摸出1个小 球,用列表或画树状图的方法,求两人摸到的小球颜色相同的概率 20.(8分)已知某电路的电源电压U(A).电流I(A).电阻R(Q)三者之间有如下的关系式 U一IR,且该电路的电源电压U为恒值. (1)该电路中,电流I与电阻R成 关系(填“反比例”或“正比例”); (2)当该电路的电阻为100Q时,测得该电路中的电流为2.2A.写出该电路中电流I关于电阻R 的函数表达式; (3)若(2)中的电路如图所示,调节滑动变阻器R.,使通过灯泡的电流比(2)中测得的值减少 0.2A.那么R1连入电路的阻值将会发生怎样的变化?(提示:设定灯泡电阻恒定) 七 第20题图 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、E过 点D作DE1CF于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线 (2)DE=4.EF-2,求⊙O的半径 第21题图 九年级数学试卷 第3页(共4页) 22.(8分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑,于是他们走进汽车研发中 心考查刹车距离. 【知识背景】“道路千万条,安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障,由于惯性的作用, 行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止,这段距离称为刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车,现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时 对它的刹车性能进行测试兴趣小组成员记录其中一组数据如下 开始踩刹车 刹车后行驶的时间 完全停止 刹车后行驶的距离y 0 274863 刹车距离。 发现:①开始刹车后行驶的距离单位y(单位:m)与刹车后行驶的时间(单位:s)之间成二次函 密 数关系; ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间/的增大而增大,当刹车后行驶的距离最远 时,汽车完全停止 【问题解决】请根据以上信息,完成下列问题 (1)求y关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围; (2)若汽车刹车4s后,行驶了多长距离 (3)若汽车司机发现正前方74m处有一辆抛描的车停在路面时,立刻刹车,问该车在不变道的情 况下是否会撞到抛铺的车?试说明理由 23.(10分)综合与实践:开展“矩形的旋转”数学探究活动,同学们用矩形纸片操作实践并探索发 现. 在矩形纸片ABCD中,AD-2,AB-③. 【数学思考】(1)如图1.将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD,使得点E落在BC 边上,过点A作AH1DE.求证:△ADH△DEC; [解决问题】(2)如图2.连结AG,求△ADG的面积 【拓展研究】(3)从图2开始,将矩形EFGD绕着点D逆时针转动一周,若直线ED恰好经过线段 AG中点O时,连结AE,AG,直接写出△AEG的面积是。 ## 图1 图2 备用图 第23题图 九年级数学试卷 第4页(共4页)柳州市2024-2025学年度九年级（上)期末质量评分标准 一、 选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 题号 1 2 4 6 9 10 选项 D C B B A D C 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.(1,2) 12.君 13.y=3(+2)2-1 14、-号 15.月 16.16 三、解答题（共7小题，满分52分） 17.原方程x2-4x-5=0, 解：(x+1)(x-5)-0, -2 ∴.x+1=0或x-5=0, -4 .x1=-1,x2=5; 18.(6分) B --------2 解：(1)如图，△AB,C即为所求； (2)△4B,C的面积为S=子 -6 19.(6分) 解：设用A、B表示2个红球，C、D表示2个白球，列表如下： D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) 0 (A,D) (B,D) (C,D) 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数， -----------------4 其中两人摸到的小球颜色相同的结果数有4种， 41 ∴两人摸到的小球颜色相同的概率为 -----6 123 20.(8分) 解：(1)反比例： --2 (2)1=R .U=IR=2.2×100=220, -----3 1=220 (3)1=2.2-0.2=2A, -5 2 220 R 解得R=110, - -6 110-100=102, 答：滑动电阻R需增加102. -8 21.(8分) 解：证明：连接OD, A DE⊥CF, ∴.∠DEC=∠DEF=90°， AB=AC, ∠C=∠B, OD =OB, ∠ODB=∠B, .∠C=∠ODB, .OD∥AC, 2 .∠ODE=∠DEC=90°， .OD⊥DE, - 又OD为⊙O的半径， .DE是⊙O的切线. -4 B (2)解：过点O作OG⊥AF于点G, OG为半径，∴AG=FG- -5 ∴.∠0GE=∠OGA=90°， '∠DEG=∠ODE=90°， ∴.四边形OGED为矩形， 6 ∴.OG=DE,OD=GE, 设OD=r,则FG=AG=r-2, :0G=DE=4 在Rt△OAG中，AG2+OG2=OA2, 即，2-42=(-2)2 ---7 解得：，=5即⊙0的半径为5； --8 22.(8分) 解：(1)设y=at2+bt+c, 将(0,0)，(1,27)，(2,48)代入得： c=0 27=a+b+c, ---------1 48=4a+2b+c a=-3 解得： b=30,---2 c=0 ∴y关于t的函数解析式为y=-312+30t;-3 (2)解：当1=4时，y=-3×42+30×4=72,-----4 答：汽车刹车4s后，行驶了72m;-5 (3)解：会撞到.理由如下： ,y=-3t2+30t=-3(t-5)2+75, .当t=5时，汽车停下，行驶了75m,- -6 74<75, -7 .该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车.-8 23.(10分) 证明：，将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD, :AD=DE,- -1 ∠C=∠ADC=90°， ∴.∠CDE+∠ADH=90°， AH⊥DE, .∠AHD=90°， .∠HDA+∠DAH=90°， .∠DAH=∠CDE,- ,△ADH≌△DEC(AAS); -3 (2)解决问题：解：过点G作GM⊥AD,交AD的延长线于点M,连接AE △ADH≌ADEC, M .AH=CD=√5， ·矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD, .CD=DG=√5，∠GDE=90°， :DH=AD2-AH2 =1, .HE =DE-DH=1, .AE=√HE+AH=2, AE=DE=AD=2,.VADE是等边三角形， ----4 .∠ADH=60°， ∴.∠GDM=30°， --5 2 三角形ADG面积为3！ ---6 (3)拓展研究：△4EG的面积是3V5或 -10 2