北京市育英学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（四年制）

北京市育英学校四年制初三第一学期期末练习 数学 2025.1 班级： 姓名： 一、选择题（本题共30分，每题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A. a居 C.⑧ D.12 2.下列各式中，从左向右变形正确的是 A.√4=2 B.6=2x3 C.√-3y=3 D.8+2=o 3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.4,5,6 B.1,1,2 C.2,3,4 D.1,5,2 4.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选 手的成绩去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.已知一次函数y=x+2,那么下列结论正确的是 A.y的值随x的值增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限 C.图象必经过点(0,2) D.当x<2时，y<0 6.下面四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A.汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x: B.用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一边长y与另一条边长 C.将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间x: D.在弹簧测力计的量程范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x B 第6题图 第7题图 四年制初三第一学期数学其 7.如图，四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，BD-8,则菱形ABCD的面积是 A.128V3 B.64v3 C.32√5 D.64 8.为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，学校组织了“诗词朗诵会”，邀请两位学生和 两位教师担任评委，比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学 生评委和两位教师评委的评分按照2：2：3：3的比，计算出选手的最终成绩.下表是四位评委给 某位选手的打分成绩： 学生评委 教师评委 评委1 评委2 评委3 评委4 10分 9分 8分 9分 则该选手的最终成绩是 A.8.8分 B.8.9分 C.9分 D.9.1分 9.在平面直角坐标系x0y中，当x0时，对于x的每一个值，一次函数y一x+b的值小于一次函 数y-2x+2k≠0)的值，则b的取值范围是 A.b>2 B.b≥2 C.b<2 D.bs2 10.如图1，在平面直角坐标系x0y中的四个点A(1,0),B(0,3),C(一1,0)，D(0,一3)， 恒过定点(2，O)的直线y=k(x一2)，与四边形ABCD交于点M,N(点M和N可以重合)，根 据学习函数的经验，线段N的长度1可以看做k的函数，绘制函数1的图象如图2.下列说法正 确的是 =kx一2) D 第10题图1 第10题图2 A.1是k的一次函数 B.函数1有最大值为3 C.当k>0时，函数I随k的增大而增大 D.函数1的图象与横轴的一个交点是（弓，0） 二、填空题（本题共24分，每题3分） 11.函数y=√x-1中的自变量x的取值范围是 末练习第1页共4页 12.请写出一个图象平行于直线y=一5x,且过第一、二、四象限的一次函数的表达式 13.已知点A(-2y)和点B(3,y2)是一次函数y=2x-3图象上的点，则y y2.(用”、 “<”或“=”连接) 14.甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是 (填“甲”或“乙”) 部度（℃汁 一甲巢 乙地 2 24 02 12345678910日则 第14题图 第15题图 第17题图 15.四初三数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，你 知道这是为什么吗？ 理由： 的矩形是正方形 16.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示在由鞋的尺码 组成的数据中，这组数据的众数是 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 5 10 7 4 1 17.如图，在2X3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A,B,C均为格点，以点A为圆心， AB长为半径作弧交网格线于点D,则CD的长为 18.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为 “刹车距离”，某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试.设汽车的刹车 距离为s(单位：m),车速为v(单位：km/h),根据测得的数据，3与v的函数关系如图所 示 () 60 (1)若该款汽车某次测试的刹车距离为 50m,估计该车的速度约为 km/h: 40 (2)在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时， 30 其刹车距离的数值恰好是车速数值的二，则此时 20 的车速约为 km/h(结果取整数)。 20 60 厂80100.L20I40 (km/h) 四年制初三第一学期数学期 三、解答题（本题共46分，其中第19题6分，第23题4分，第25题4分，第26题7分，第20， 21,22,24,27题每题5分) 19.(1)25-V20+√45 (2)V4g+V3- 居x 20.一次函数y+b的图象经过点A(0,2)和B2,-2) (1)求一次函数y=+b的表达式： (2)画出一次函数y=x+b的图象： (3)结合图象回答：当y<0时， x的取值范围是 21.2024年10月31日，神舟十九号载人飞船的成功升空标志着中国航天再创辉煌。为了了解同学 们对航天知识的了解情况，学校从七，八年级各随机抽取20名学生进行调研测试，获得了他们 的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90,90≤x≤100) 个颜数（学生人数） 0 60708090100成绩/分 b.八年级学生成绩在80≤x<90这一组的是： 81838484848689 c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 末练习 第2页共4页 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值： (②)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前 的是 (填“小亮”或“小宇”)，理由是 (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级 获得优秀奖的学生人数 22.在证明直角三角形相关性质时，班里善于思考的两位同学提出了如下两种添加辅助线的方法， 请乐于探究的你选择其中一种方法，完成证明. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 己知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点. 求证：CDA级 方法 方法二 证明：如图，延长CD到点E,使得 证明：如图，取BC的中点E,连接DE DE=CD,连接AE,BE 23。在学校组织的主题绘画活动中，每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现 和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计对所有作品的得分进行整理、描述和分析，下 面给出了部分信息， a.所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 美术表现 86.5 85 创造实践 86 88 四年制初三第一学期数学期 b.甲、乙两位同学作品的得分如下： 美术表现 创造实践 用 86 87 乙 85 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为p:记 在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P,则1一2（填 “>”,“=”或“<. (2)若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的 平均得分是，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 (填“甲” 或“乙”). 24.四初三的几位同学阅读了教材中《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严 造成漏水的问题。为了调查漏水量与漏水时间的关系，他们进行了以下试验与探究。 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5mi血记 录一次容器中的水量，由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少 量的水，因而得到如下表中的一组数据： 时间tmin 5 10 15 20 25 水量yml 17 32 47 77 节约用水从点有做起 (1)探究：根据上表中的数据，你用下面三个函数模型模拟水量y与时间t的关系：①y=?, ②y=kt+b,③y=pt2+qt+r,你认为选用函数 (填序号)模拟最合理（不必说明 理由)，并写出相应的表达式 和表中漏记的a的值 (2)应用： ①若用100ml量筒进行测量，请估计第30分钟时量筒是否滴满？ (填“是”或“否") ②成年人每天大约需要饮水1600ml,请估计这个水龙头一天的漏水量可供一名成年人饮用多少天？ (结果保留一位小数) 练习 第3页共4页 25.春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本费用（元） 每月兔费使用流量(GB) 超出流量每GB收费（元） A套餐 20 10 n B套餐 56 30 n C套餐 188 无限 其中，A,B,C三种套餐每月所需的费用yA、y归、（元）与每月使用的流量x(GB)之间的函数 关系如图所示。 元4 (1)写出表中#的值 188 (2)在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB,直接写出每 月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(GB)之间的函数表 56 20 达式 0102230 3/GB (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知： 当阳yA且阳%时，每月使用的流量x的取值范围是 26.已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A,B重合），BD是对角线，延长AB到点F, 使BF=AE,过点E作BD的垂线，垂足为M,连接AM,CF. B (1)根据题意补全图形，并证明MB=ME; (2)①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明； ②直接用等式表示线段AM,BM,DM之间数量关系. 四年制初三第一学期数学斯 27.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和点Q给出如下定义：若点2的坐标为(x,四) (心0)，则称点Q为点P的“n倍点”， ①①若点P(3,3,点2为点P的倍点”则点2的坐标为 ②当点P是直线)x+1与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为： (2)已知点A(2,3),B(6,3),C(8,5),D(4,5). ①若对于直线AD上任意一点Q,在直线y2x+2上都有点P,使得Q为P的“n倍点”，求n 的值， ②点P是直线yFk+2k(bO)上任意一点，若在四边形ABCD的边上存在点P的“n倍点”， 且mk,直接写出k的取值范围 末练习 第4页共4页