精品解析：吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 一、单项选择题（每题2分，计12分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 3. 年月日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空成功落月，月球距离地球约千米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测排球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下面个排球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（ ） A. 38 B. 49 C. 51 D. 66 二、填空题（每题3分，计24分） 7. 用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是______． 8. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 9. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 10. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有______个． 11. 若代数式的值是10，则代数式_______． 12. 若互为相反数，且都不为零，则的值为__． 13. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，将二进制换算成十进制数应为______． 14. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 三、简答题（每题5分，计20分） 15. 计算： 16. 计算： 17. 用简便方法计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四．解答题（每题7分，计28分） 19. 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水． （1）四个容器中水的高度分别是 厘米， 厘米， 厘米， 厘米； （2）分别用(单位：)和(单位：)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 20. 如图，数轴上的点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数是 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 21. 袋小麦称后记录(单位：千克)如图所示． （1）任取两袋小麦，质量最多相差 千克； （2）袋小麦一共多少千克？ （3）如果每袋小麦以千克为质量标准，袋小麦总计超过或不足 千克． 22. 小铭家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含的代数式表示）； （2）若取米，灯带的价格为每米元，求所需灯带的总费用． 五、解答题（每题8分，计16分） 23. 吉林市某跑团需要购买运动鞋和运动短裤，运动鞋每双定价200元，运动短裤每条定价50元．某运动品牌店开展促销活动，可以提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条运动短裤； 方案二：运动鞋和运动短裤都按定价的付款． 现要购买运动鞋20双，运动短裤条（的整数）． （1）若按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； （2）若方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； （3）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 24. 将整数按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的个数（如图），如果用（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的个数，记． （1）若最小，那么 ，若最大，那么 ； （2）用等式表示与之间的关系 ； （3）若，求的值； （4）能等于吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 六、解答题（每题10分，计20分） 25. 观察下面三行数： ， ， ， ， ， ， （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第个数． （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系？ （3）取每行中的第个数，计算这三个数的和． （4）取每行中的第个数，则这三个数的和等于 ． 26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且． （1）直接写出： ， ， ； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒． ①当点与点相遇时，则 ； ②当点与点不重合时，求点与点的距离(用含的式子表示)； ③设点与点的距离为，点与点的距离为．当和中其中一个是另一个的倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 一、单项选择题（每题2分，计12分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 3. 年月日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空成功落月，月球距离地球约千米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图，检测排球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下面个排球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，分别求出每个数的绝对值，绝对值最小的即最接近标准质量，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴的绝对值最小， ∴这个球是最接近标准的球， 故选：． 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再根据负数的含义可得答案． 【详解】解：，，，， 故选B． 【点睛】本题考查的是化简多重符号，求解绝对值，乘方运算，负数的含义，熟记基本概念与基础运算的运算法则是解本题的关键． 6. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（ ） A. 38 B. 49 C. 51 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：分别求得前几个图形的棋子个数；……由此发现，第个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第①个图案的棋子个数为 ； 第②个图案的棋子个数为 ； 第③个图案的棋子个数为 ； 第④个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第⑦个图案需要的棋子个数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（每题3分，计24分） 7. 用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了按照四舍五入的方法取近似数，根据精确到个位，把十分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可，掌握精确度的定义是解题的关键． 【详解】解：用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是， 故答案为：． 8. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 9. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 10. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 11. 若代数式的值是10，则代数式_______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，把作为一个整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵代数式的值是10， ， ∴． 故答案为：11． 12. 若互为相反数，且都不为零，则的值为__． 【答案】0 【解析】 【分析】 【详解】解；由题意得：且， ∴原式= 故答案是：0． 13. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，将二进制换算成十进制数应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可，理解二进制转化为十进制数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 三、简答题（每题5分，计20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减． 【详解】解： ． 17. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减乘除混合运算，分配律，熟练掌握有理数加减乘除混合运算的法则是解答本题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，然后利用分配律进行计算，即得答案． 【详解】原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先利用去括号法则去括号，再合并同类项进行化简，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四．解答题（每题7分，计28分） 19. 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水． （1）四个容器中水的高度分别是 厘米， 厘米， 厘米， 厘米； （2）分别用(单位：)和(单位：)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1），，， （2），成反比例关系 【解析】 【分析】（）根据圆柱的高计算即可； （）根据圆柱的体积计算公式可得与的关系，进而可得与的比例关系； 本题考查了有理数的除法，列代数式，成反比例关系，掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴四个容器中水的高度分别是厘米，厘米，厘米，厘米， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∵与的乘积是定值， ∴与成反比例关系． 20. 如图，数轴上的点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数是 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 如图，点为原点，点所表示的数是， 点所表示的数是 （2）或 （3） 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（）根据点坐标可找到原点，进而可得点所表示的数； （）根据两点间距离公式即可求解； （）先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较出各数的大小即可； 本题考查了有理数与数轴，两点间距离，根据点坐标可找到原点位置是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可得，． 21. 袋小麦称后记录(单位：千克)如图所示． （1）任取两袋小麦，质量最多相差 千克； （2）袋小麦一共多少千克？ （3）如果每袋小麦以千克为质量标准，袋小麦总计超过或不足 千克． 【答案】（1） （2）千克 （3） 【解析】 【分析】（）用最大的数减去最小的数即可； （）把袋小麦的重量相加即可； （）用袋小麦的重量减去即可求解； 本题考查了有理数加法、减法及混合运算的实际应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：质量最多相差千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：千克， 答：袋小麦一共千克； 【小问3详解】 解：总计超过千克， 故答案为：． 22. 小铭家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含的代数式表示）； （2）若取米，灯带的价格为每米元，求所需灯带的总费用． 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）把的值代入（）所得代数式求出灯带的长度，再乘以灯带的价格即可求解， 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的运算，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图形可得，所需的灯带的长度为米； 【小问2详解】 解：当时， 米， ∴所需灯带的总费用为元． 五、解答题（每题8分，计16分） 23. 吉林市某跑团需要购买运动鞋和运动短裤，运动鞋每双定价200元，运动短裤每条定价50元．某运动品牌店开展促销活动，可以提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条运动短裤； 方案二：运动鞋和运动短裤都按定价的付款． 现要购买运动鞋20双，运动短裤条（的整数）． （1）若按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； （2）若方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示并化成最简形式）； （3）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）元 （2）元 （3） 当时，方案一更划算，理由如下： 当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ， 方案一更划算， 答：方案一更划算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，购买运动鞋双，送条运动短裤，需付款的短裤为条，再根据运动鞋和短裤的价格，即可得出答案； （2）根据题意，购买运动鞋需付款元，购买运动短裤需付款元，两者相加即可得出答案； （3）把分别代入（1）、（2）所得的代数式中求值，然后比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得，方案一需付款： （元）； 【小问2详解】 解：根据题意可得，方案二需付款： （元）； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 24. 将整数按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的个数（如图），如果用（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的个数，记． （1）若最小，那么 ，若最大，那么 ； （2）用等式表示与之间的关系 ； （3）若，求的值； （4）能等于吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 解：不能，理由如下： 当时，， ∴， ∵为的倍数时在最右列，不符合要求， ∴四数的和不能为． 【解析】 【分析】（）由图中数表关系解答即可求解； （）利用图中数表关系表示出与的关系，再根据计算即可求解； （）把代入（）所得关系计算即可求解； （）把代入（）所得关系计算即可判断求解； 本题考查了有理数的加法运算，整式的加减，代数式是应用，由数表求出与之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图中数表关系可得：当，取最小值，， 当时，取最大值， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图可得，，，，， ∴， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴； 【小问4详解】 略 六、解答题（每题10分，计20分） 25. 观察下面三行数： ， ， ， ， ， ， （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第个数． （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系？ （3）取每行中的第个数，计算这三个数的和． （4）取每行中的第个数，则这三个数的和等于 ． 【答案】（1） （2），第②行数等于第①行相应数减去 （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据各数之间的关系找出规律即可； （）找出①②行之间对应数的规律即可； （）根据（）、（）中的规律求出各行的第个数，再求出其和即可； （）根据（）、（）中的规律求出各行的第个数，再求出其和即可； 本题考查了数字规律变化，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵第个数， 第个数， 第个数， 第个数， 第个数， 第个数， ∴第个数为， 由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去， ∴第②行第个数为， 由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以， ∴第③行第个数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去， 故答案为：第②行数等于第①行相应数减去； 【小问3详解】 解：由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以， 由（）可知，第①行的第个数为， ∴第②行第个数为，第③行数的第个数为， ∴取每行中的第个数，这三个数的和为 【小问4详解】 解：由（）可知，第①行的第个数为，第②行的第个数为，第③行数的第个数为， ∴取每行中的第个数，这三个数的和为 ， 故答案为：． 26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且． （1）直接写出： ， ， ； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒． ①当点与点相遇时，则 ； ②当点与点不重合时，求点与点的距离(用含的式子表示)； ③设点与点的距离为，点与点的距离为．当和中其中一个是另一个的倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①2；②；③或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质和负整数的定义解答即可求解； （）①由（）可得，再根据题意列出方程解答即可求解；②分点相遇前和相遇后两种情况列出式子即可；③利用两点间距离公式表示出，再分和两种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①∵表示数，点表示数， ∴， 当点与点相遇时，则， 解得， 故答案为：； ②当点相遇前，即时， ； 当点相遇后，即时， ； 综上，； ③由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或； 综上，的值或或或． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，非负数的性质，一元一次方程的应用，两点间距离，列代数式，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $