精品解析：广东省云浮市云城区云浮市第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024--2025年八年级第一学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，本大题10小题，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 9. 如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 4cm 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，本大题7小题，共28分） 11. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为_____． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 13. 如图，平分，，，则______，______． 14. 如图，在和中，，，当添加条件___________时，就可以得到． 15. 如图，已知，，，，的垂直平分线交于点，则______度，______． 16. 已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， 17. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 三、解答题（每小题8分，本大题5小题，共40分） 18. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 19. 已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值． 20. 如图，，相交于点O，，，求证：． 21. 如图所示，和中，，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①；②；③． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． （2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 四、解答题（22题10分，23题12共22分） 23. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 24. 【阅读】例题：在等腰三角形中，若，求的度数. 点点同学在思考时是这样分析的：，都可能是顶角或底角，因此需要进行分类.他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图），据此可求出的度数. 【解答】 由以上思路，可得的度数为__________； 【应用】 将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13. （注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025年八年级第一学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，本大题10小题，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，轴对称图形如下； ∴轴对称图形有4个， 故选：C． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是全等的定义及性质,掌握全等的定义: 形状、大小均相同的两个三角形是全等形和性质是解决此题的关键. 根据全等三角形的概念及性质分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数． 【详解】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误； （2）①若两个全等三角形都不是等腰三角形，则相等的角是对应角，相等的边是对应边； ②若两个全等三角形都是等腰三角形，如在和中，，，， 若，则，， ∵，， ∴，， ∴， 则相等的角是对应角，相等的边是对应边； 综上，在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确． 综上可得只有（3）正确． 故选：B． 4. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得底角为，即可求解． 【详解】解：由题意得， 底角为； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的定义是解题的关键． 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，解答即可． 本题考查了点的对称，熟练掌握对称的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：B． 6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于， ∴另一个锐角的度数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若3为腰长，6为底边长， 由于，则三角形不存在； 若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：A 9. 如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证明即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴， ∵∠ACE＝90°， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义+++=180°，再通过等量代换可以求出． 【详解】 解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕 ∴, ∵+++=180°（平角定义） ∴+++=180°（等量代换） +=90° 即=90° 故选：C． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 二、填空题（每小题4分，本大题7小题，共28分） 11. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为_____． 【答案】（1，0）． 【解析】 【详解】试题分析：根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上， ∴m﹣1=0， 解得m=1， ∴点P的坐标为（1，0）， ∴点P关于x轴对称的点为（1，0）． 故答案为（1，0）． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为：． 13. 如图，平分，，，则______，______． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，由角平分线的定义可得，根据角平分线的性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故答案为：，． 14. 如图，在和中，，，当添加条件___________时，就可以得到． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由利用等式的性质可得，再添加可利用判定． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，根据条件灵活选择是解题的关键． 15. 如图，已知，，，，的垂直平分线交于点，则______度，______． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质．利用等边对等角的性质以及垂直平分线上的点到线段两端距离相等求解，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：30；7． 16. 已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， 【答案】4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9， 故第三边的长度3＜x＜9． 故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 17. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，本大题5小题，共40分） 18. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 19. 已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值． 【答案】x＝85° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得∠B的度数，再利用多边形的内角和定理进行求解即可. 【详解】∵AB∥CD，∠C=60°， ∴∠B=180°-60°=120°， ∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°， ∴x=85°． 20. 如图，，相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．连接，由，，为公共边，可证得，再根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 21. 如图所示，和中，，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①；②；③． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． （2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由． 【答案】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么① （2） 若选“如果①，③，那么②”， 理由如下： ∵， ， ∵，， ， ， ，即； 若选“如果②，③，那么①”， 理由如下： ∵， ， ， ，即， 又， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查命题及几何证明，涉及命题定义、命题真假判断、平行线性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握平行线性质及全等综合知识是解决问题的关键． （1）根据题中所给条件，得到三种情况，利用平行线性质及三角形全等的判定与性质即可得到答案； （2）由（1）中得到的如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；选择其中一个，由平行线的性质及全等三角形的判定与性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题中三个关系式，可分为三种情况：如果①，②，那么③；如果①、③，那么②；如果②，③，那么①； 当如果①，②，那么③，根据两个三角形全等的判定可知，已知角不是两条已知边的夹角，不能得到，从而得到不结论③，命题错误； 当如果①、③，那么②，由平行线性质得到内错角相等，根据，，利用两个三角形全等的判定与性质即可确定命题正确； 当如果②，③，那么①，由平行线性质得到内错角相等，再由可以推出，由，利用两个三角形全等的判定与性质即可确定命题正确； 综上所述，正确的命题是如果①，③，那么②；如果②，③，那么①； 【小问2详解】 略 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 四、解答题（22题10分，23题12共22分） 23. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1） 说明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2） ， 理由：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 24. 【阅读】例题：在等腰三角形中，若，求的度数. 点点同学在思考时是这样分析的：，都可能是顶角或底角，因此需要进行分类.他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图），据此可求出的度数. 【解答】 由以上思路，可得的度数为__________； 【应用】 将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13. （注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据） 【答案】[解答]或或； [应用]如下图任选其三即可. 【解析】 【分析】[解答]根据点点同学所画的树状图分情况讨论计算即可； [应用]拼的三角形与边长为5的直角边重合和边长为12的直角边重合两种情况去拼，每种情况都有两种拼法. 【详解】解: [解答]当∠A为顶角时，∠B为底角等于, 当∠A为底角时，∠B若也为底角则∠B=∠A=80°，∠B为顶角，则， 故∠B为或或； [应用]略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质. 解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $