江西省吉安市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题(无答案)

吉州区2024-2025学年第一学期期末检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟；总分120分） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ） A． B． C． D．不能确定 4．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变 5．如图，请观察每个方框中得变化规律，那么m，n的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______． 8．请写出一个正整数m的值使得是整数：______． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为_____． 10．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值为______． 11．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为______． 12．如图，在矩形中，，，点E是的中点，点P是边上一动点，将沿PE折叠，点B的对应点为点，当射线经过矩形一边的中点时（不含点E），则的长为______． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（1）； （2）． 14．先化简，再求值：，其中． 15．如图，四边形中，，，对角线，相交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 16．如图，是菱形的对角线，过点D作，交的延长线于点E．请仅用无刻度的直尺按要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）． 图（1） 图（2） （1）在图（1）中，画出的中线； （2）在图（2）中，画出的高． 17．某中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，女生分别记为．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． （1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是______； （2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A或B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个数根，且，求m的值． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）若点P在线段上，且，求点P的坐标． 20．某地为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广，现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 （i）甲民宿20名顾客的满意度分数为： 10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9 （ii）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示： 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上人数 甲 7.85 a 8 40% 乙 7.75 8 b c （iii）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）五一假期期间，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？请说明理由．（写出两条理由即可） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元． （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率； （3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售。问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数） 22．如图，在中，，平分，过点D作的平行线交的延长线于点C，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求的长以及菱形的面积； （3）在（2）的条件下，若动点M从A出发，沿以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时，运动停止。若M、N同时出发，问 出发几秒钟后，的面积为2平方米． 六、解答题（本大题12分） 23．综合与实践 【经典再现】 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形的外角的角平分线于点F．求证．（提示：取的中点H，连接．） （1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是构造出____________，进而得到． 【类比探究】 （2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点的值（用含n的式子表示）； 【综合应用】 （3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请求出的长． 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$